Finite Group Databasebeta

← #13373219

Subgroups — #13373219

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89557C211yesmaximal, characteristic
3#11731084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729367C211yesmaximal, characteristic
6#11727926C211yesmaximal, characteristic
7#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6435—21no—
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89982—21no—
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×#6389C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89760C2211yescharacteristic
35#89749C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
38#89745C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6382C2211yescharacteristic
41#89718—21no—
42#89714—21no—
43#89712—21no—
44#89711C2211yescharacteristic
45C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
46#89700C2211yescharacteristic
47#89557C418yescomplemented
48#89441—21no—
49#89439—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89324C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89319C2211yescharacteristic
60#22780—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—41no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—41no—
82D4×Dic7C2×C414yes—
83C2×#1141—22no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141C2×C414yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6456—22no—
106#6456C2×C414yescomplemented
107#6435—44no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102C2×C414yes—
110C4×C7×C8—41no—
111C7×#95—21no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—41no—
121#6395C2×C414yescomplemented
122#6389—41no—
123#6389C2×C414yescomplemented
124Dic7⋊C8—22no—
125#6383—41no—
126#6382C2×C414yescomplemented
127C2×#442—71no—
128#2354—71no—
129#2349—71no—
130#1936—71no—
131#1934—71no—
132#1920—71no—
133#1919—71no—
134#1879—71no—
135#1879—71no—
136#1836—71no—
137#1804—71no—
138#1802—71no—
139#1771—71no—
140#1762—71no—
141C4×#102D711yescharacteristic, complemented
142C24×C7—21no—
143C23×D7—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C22×C412yes—
148C2×C7×D4#4112yes—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—24no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—81no—
166C22×Dic7—81no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C22×C412yes—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C22×C412yes—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—42no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—42no—
199#1141—28no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C22×C412yes—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—81no—
215Dic7⋊C4—81no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7C22×C412yes—
221C4×Dic7#4112yes—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C22×C412yes—
228C22×D8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233C2×#117—141no—
234#442—78no—
235C2×#106—71no—
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102C2×D711yescharacteristic
242C2×#102C2×D711yescharacteristic
243C2×#97—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
246#390—71no—
247#390—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#384—71no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#380—141no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C2×#95—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4#11714yescomplemented
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—84no—
306C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7C4×D412yes—
335C2×Dic7C4×D412yes—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—48no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×D8—74no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—142no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—22no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—74no—
361C4×D4—74no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—281no—
366#117—284no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106—74no—
393C4⋊C8—142no—
394#102—22no—
395#102—74no—
396#102—142no—
397#102—281no—
398#102—281no—
399#102C4×D714yes—
400#97—74no—
401#97—281no—
402C4×C8—41no—
403#95—21no—
404#95—71no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
419C22×C7#54611yescharacteristic
420C22×C7#54811yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C22×C7#57611yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#11711yescharacteristic
438C4×C7#52011yescharacteristic
439C4×C7#55211yescharacteristic
440C4×C7#55311yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C24—141no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4C2×C4×D712yes—
460C2×D4#115712yes—
461C2×D4#115712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—71no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487D8—148no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—72no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8C2×C4×D712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—561no—
515C4⋊C4—561no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4C2×C4×D712yes—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C2×C7—44no—
535C2×C7#235211yescharacteristic
536C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C7#294611yescharacteristic
538C2×C7#330611yescharacteristic
539C2×C7#331911yescharacteristic
540C2×C7#336611yescharacteristic
541C2×C7#337611yescharacteristic
542D7—82no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4#643514yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—72no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—288no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4#647412yes—
606C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115711yescharacteristic
608C2×C4C2×#115711yescharacteristic
609C2×C4#654811yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—142no—
615C8—281no—
616C7#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22#9018111yescharacteristic
632C22C4×D4×D711yescharacteristic
633C22#9024311yescharacteristic
634C22C2×#647411yescharacteristic
635C22#9045311yescharacteristic
636C22#9045911yescharacteristic
637C22#9046011yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—142no—
644C4—142no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4C2×#643511yescharacteristic
651C4#9022211yescharacteristic
652C4#9023111yescharacteristic
653C4#9023711yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—562no—
656C2#1173090611yescharacteristic
657C2#1173620611yescharacteristic
658C2#1173630411yescharacteristic
659C2#1173701511yescharacteristic
660C2C4×#647411yescharacteristic
661C2#1173707511yescharacteristic
662C2#1173709211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#102C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#102D7
hypocenterC7#22780
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739779C2semidirect
3. #11731084C2semidirect
4. C4×C7×#102C2semidirect
7. #11727907C2semidirect
8. #11727906C2semidirect
9. #11727537C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. #11727214C2semidirect
12. #11726647C2semidirect
13. #11726610C2semidirect
14. #11726603C2semidirect
15. #11726542C2semidirect
47. #89557C4semidirect
106. #6456C2×C4semidirect
121. #6395C2×C4semidirect
123. #6389C2×C4semidirect
126. #6382C2×C4semidirect
141. C4×#102D7semidirect
290. C7×D4#117semidirect
565. D4#6435semidirect
616. C7#22780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397792
C2×#895572
#117310842
C4×C7×#1022
#117293672
#117279262
#117279072
#117279062
#117275372
#117275222
#117272142
#117266472
#117266102
#117266032
#117265422
#227807