Finite Group Databasebeta

← #13373220

Subgroups — #13373220

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89641C211yesmaximal, characteristic
2#11733648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726651C211yesmaximal, characteristic
9#11726647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726427C211yesmaximal, characteristic
15#11726408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×#6456C2211yescharacteristic
18C2×#6456C2211yescharacteristic
19C2×#6456C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6435—21no—
22C2×C7×#106C2211yescharacteristic
23C7×#389C2211yescharacteristic
24C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#6395C2211yescharacteristic
26C2×#6395C2211yescharacteristic
27C2×#6389C2211yescharacteristic
28C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30#89761—21no—
31#89760C2211yescharacteristic
32#89759—21no—
33#89757C2211yescharacteristic
34#89749C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2211yescharacteristic
38C2×#6383C2211yescharacteristic
39C2×#6383C2211yescharacteristic
40C2×#6383C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42#89711C2211yescharacteristic
43C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×#6377C2211yescharacteristic
45#89641C418yescomplemented
46#89441—21no—
47#89440—21no—
48#89439—21no—
49D7×#95—21no—
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52C7×#340C2211yescharacteristic
53C7×#336C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22780—71nomaximal, Sylow
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
94C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×D56—22no—
97C2×D56—22no—
98C2×D56C2×C414yes—
99#6456—22no—
100#6456—22no—
101#6456—22no—
102#6456—41no—
103#6456C2×C414yes—
104#6456C2×C414yescomplemented
105C4×D28—22no—
106C4×D28—41no—
107#6435—44no—
108C7×#106C2×C414yescomplemented
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95D411yescharacteristic
116C7⋊#95D411yescharacteristic
117#6395—22no—
118#6395—41no—
119#6389C2×C414yescomplemented
120Dic7⋊C8—22no—
121C8×Dic7—41no—
122#6383—22no—
123#6383—41no—
124#6383C2×C414yes—
125#6383C2×C414yescomplemented
126#6377—41no—
127C2×#442—71no—
128#2354—71no—
129#2349—71no—
130#1936—71no—
131#1934—71no—
132#1920—71no—
133#1919D711yescharacteristic, complemented
134#1879—71no—
135#1879—71no—
136#1836—71no—
137#1804—71no—
138#1802—71no—
139#1771—71no—
140#1762—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—21no—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C22×C412yes—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×D28#4112yes—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C22×C412yes—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4C22×C412yes—
195C7×C4⋊C4C22×C412yes—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—42no—
199(C2×D7)⋊C4—24no—
200(C2×D7)⋊C4—24no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206(C2×D7)⋊C4—81no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—81no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7C22×C412yes—
220C4×Dic7#4112yes—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C22×C412yes—
227D56—28no—
228C22×D8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×#117—141no—
234#442—78no—
235C2×#106C2×D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#97—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×C4×C8—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#389—71no—
249#389C2×D711yescharacteristic
250#388—141no—
251#388—141no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#384—71no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#380—141no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C2×#95—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340C2×D711yescharacteristic
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7C4×D412yes—
327C2×Dic7C4×D412yes—
328C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28#11714yescomplemented
337C4×D7—48no—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340C4×D7—84no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—71no—
347C23×C4—141no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×D8—74no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—142no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—74no—
359C4×D4—74no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C4×D4—281no—
366#117—284no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106C4×D714yescomplemented
393C4⋊C8—142no—
394#102—74no—
395#102—74no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400#97—74no—
401#97—281no—
402C4×C8—281no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C7#54611yescharacteristic
413C22×C7#54811yescharacteristic
414C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C22×C7#57611yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C2×D7—24no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C2×#11711yescharacteristic
439C4×C7#52011yescharacteristic
440C4×C7#55211yescharacteristic
441C4×C7#55311yescharacteristic
442Dic7—22no—
443Dic7—22no—
444Dic7—22no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C24—141no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—144no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487D8—148no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—72no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8C2×C4×D712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—281no—
513C4⋊C4—282no—
514C4⋊C4—561no—
515C4⋊C4—561no—
516C4⋊C4C2×C4×D712yes—
517C4⋊C4C2×C4×D712yes—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—72no—
530C42—72no—
531C42—141no—
532C42—141no—
533C42—282no—
534C2×C7#235211yescharacteristic
535C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C7#294611yescharacteristic
537C2×C7#330611yescharacteristic
538C2×C7#331911yescharacteristic
539C2×C7#336611yescharacteristic
540C2×C7#337611yescharacteristic
541D7—44no—
542D7—82no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558D4—74no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563D4—142no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—72no—
585C2×C4—72no—
586C2×C4—72no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—288no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4—564no—
606C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
607C2×C4#655111yescharacteristic
608C2×C4D7×#4111yescharacteristic
609C2×C4D7×#4111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—142no—
615C8—281no—
616C7#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—144no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22C4×D4×D711yescharacteristic
632C22#9032411yescharacteristic
633C22#9034511yescharacteristic
634C22#9045311yescharacteristic
635C22#9046011yescharacteristic
636C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22#9046811yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—142no—
645C4—142no—
646C4—142no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4D7×#11711yescharacteristic
651C4#9026511yescharacteristic
652C4#9038411yescharacteristic
653C4#9040011yescharacteristic
654C2—284no—
655C2—562no—
656C2#1173275011yescharacteristic
657C2#1173709211yescharacteristic
658C2#1173721811yescharacteristic
659C2#1173845011yescharacteristic
660C2#1173859711yescharacteristic
661C2#1173877611yescharacteristic
662C2#1173897311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1919C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1919D7
hypocenterC7#22780
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11733648C2semidirect
3. #11731084C2semidirect
4. C7×#1919C2semidirect
5. #11728312C2semidirect
6. #11727371C2semidirect
7. #11727228C2semidirect
9. #11726647C2semidirect
10. #11726646C2semidirect
11. #11726607C2semidirect
12. #11726603C2semidirect
13. #11726534C2semidirect
15. #11726408C2semidirect
45. #89641C4semidirect
104. #6456C2×C4semidirect
108. C7×#106C2×C4semidirect
119. #6389C2×C4semidirect
125. #6383C2×C4semidirect
133. #1919D7semidirect
336. D28#117semidirect
392. #106C4×D7semidirect
616. C7#22780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896412
#117336482
#117310842
C7×#19192
#117283122
#117273712
#117272282
#117266512
#117266472
#117266462
#117266072
#117266032
#117265342
#117264272
#117264082
#227807