Finite Group Databasebeta

← #13373221

Subgroups — #13373221

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89786C211yesmaximal, characteristic
3#11731769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727926C211yesmaximal, characteristic
8#11727926C211yesmaximal, characteristic
9#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726571C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×#1141C2211yescharacteristic
20C2×#6455—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C2×C7×#102C2211yescharacteristic
25C7×#384C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27#89984—21no—
28C2×C7⋊#95—21no—
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6389C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89786C418yescomplemented
34#89762—21no—
35#89762—21no—
36#89760C2211yescharacteristic
37#89760C2211yescharacteristic
38#89759—21no—
39#89757C2211yescharacteristic
40#89757C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C2×#6383C2211yescharacteristic
44C2×#6382C2211yescharacteristic
45#89722—21no—
46#89722—21no—
47#89708C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
49C2×#6377C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#340C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89345C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22780—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×Dic7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4C2×C414yes—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—21no—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—41no—
83D4×Dic7—41no—
84C2×#1141—22no—
85C2×#1141—22no—
86C2×#1141C2×C414yes—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105#6455—44no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28C2×C414yescomplemented
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×#102—22no—
111#6406C2×C414yes—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95D411yescharacteristic
119C7⋊#95D411yescharacteristic
120#6395—41no—
121#6395—41no—
122#6389—41no—
123C8×Dic7—41no—
124#6383C2×C414yescomplemented
125#6382C2×C414yescomplemented
126#6377C2×C414yescomplemented
127C2×#442—71no—
128#2354—71no—
129#2349—71no—
130#1936—71no—
131#1934—71no—
132#1920—71no—
133#1919—71no—
134#1879—71no—
135#1879—71no—
136#1836—71no—
137#1804—71no—
138#1802D711yescharacteristic, complemented
139#1771—71no—
140#1762—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C23×D7—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4C22×C412yes—
148C2×C7×D4#4112yes—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—81no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—81no—
167C22×Dic7—81no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C22×C412yes—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—42no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C4⋊C4C22×C412yes—
195C7×C22⋊C4—24no—
196C42×C7C22×C412yes—
197C42×C7#4112yes—
198C22⋊Dic7—42no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1141—28no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—81no—
214C4⋊Dic7—81no—
215C4⋊Dic7C22×C412yes—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—42no—
221C4×Dic7—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C22×C412yes—
227C2×C7⋊C8C22×C412yes—
228C22×D8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233C2×#117—141no—
234#442—78no—
235C2×#106—71no—
236C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102C2×D711yescharacteristic
242C2×#102C2×D711yescharacteristic
243C2×#97—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×C4×C8—71no—
246#390—71no—
247#390—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#384C2×D711yescharacteristic
255#382—71no—
256#380—141no—
257#380—141no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C2×#95—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340C2×D711yescharacteristic
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336—71no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4#11714yescomplemented
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—84no—
305C2×C4×C7C4×D412yes—
306C2×C4×C7C4×D412yes—
307C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—84no—
334C2×Dic7—84no—
335C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
336D28—22no—
337D28—22no—
338D28—41no—
339D28—41no—
340C4×D7—48no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—22no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×D8—74no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—142no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—22no—
359C4×D4—74no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—281no—
364C4×D4—281no—
365C4×D4C4×D714yes—
366#117—284no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—71no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106—74no—
393C4⋊C8—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—74no—
397#102—74no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400#97—74no—
401#97—281no—
402C4×C8—281no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
419C22×C7#54611yescharacteristic
420C22×C7#54811yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C22×C7#57611yescharacteristic
424C22×C7#57711yescharacteristic
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—42no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#11711yescharacteristic
438C4×C7#52011yescharacteristic
439C4×C7#55211yescharacteristic
440C4×C7#55311yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—41no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C24—141no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4C2×C4×D712yes—
460C2×D4#115912yes—
461C2×D4#116112yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—144no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487D8—148no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—72no—
495C2×C8—72no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4—561no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4C2×C4×D712yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—141no—
527C42—141no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—282no—
531C42—282no—
532C42C2×C4×D712yes—
533C42#115912yes—
534C2×C7—44no—
535C2×C7#235211yescharacteristic
536C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C7#294611yescharacteristic
538C2×C7#330611yescharacteristic
539C2×C7#331911yescharacteristic
540C2×C7#336611yescharacteristic
541C2×C7#337611yescharacteristic
542D7—82no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—142no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4#645514yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—72no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—141no—
589C2×C4—141no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—288no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
605C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4C2×#115911yescharacteristic
609C2×C4C2×#116111yescharacteristic
610C2×C4#655311yescharacteristic
611C2×C4#655411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—142no—
615C8—142no—
616C7#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
632C22#9028911yescharacteristic
633C22#9032111yescharacteristic
634C22#9044811yescharacteristic
635C22#9045311yescharacteristic
636C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C22#9046811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—142no—
644C4—281no—
645C4—281no—
646C4—281no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4C2×#645511yescharacteristic
651C4#9021411yescharacteristic
652C4#9030911yescharacteristic
653C4#9033311yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—562no—
656C2#1173132811yescharacteristic
657C2#1173617111yescharacteristic
658C2#1173631111yescharacteristic
659C2#1173776611yescharacteristic
660C2#1173786411yescharacteristic
661C2#1173842811yescharacteristic
662C2#1173852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1802C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1141C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1802D7
hypocenterC7#22780
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739778C2semidirect
3. #11731769C2semidirect
4. C7×#1802C2semidirect
5. #11728234C2semidirect
6. #11728221C2semidirect
9. #11727906C2semidirect
10. Dic7×#102C2semidirect
11. #11727329C2semidirect
12. #11726611C2semidirect
13. #11726607C2semidirect
14. #11726573C2semidirect
15. #11726571C2semidirect
33. #89786C4semidirect
107. C4×D28C2×C4semidirect
124. #6383C2×C4semidirect
125. #6382C2×C4semidirect
126. #6377C2×C4semidirect
138. #1802D7semidirect
290. C7×D4#117semidirect
565. D4#6455semidirect
616. C7#22780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397782
C2×#897862
#117317692
C7×#18022
#117282342
#117282212
#117279262
#117279062
Dic7×#1022
#117273292
#117266112
#117266072
#117265732
#117265712
#227807