Finite Group Databasebeta

← #13373222

Subgroups — #13373222

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89483C211yesmaximal, characteristic
2#11731215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726427C211yesmaximal, characteristic
13#11726427C211yesmaximal, characteristic
14#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726376C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D56C2211yescharacteristic
17C2×#6455—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C2×C7×#97C2211yescharacteristic
25C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
26C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#6395C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2211yescharacteristic
29C2×#6395C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2211yescharacteristic
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34#89761—21no—
35#89761—21no—
36#89759—21no—
37#89711C2211yescharacteristic
38#89711C2211yescharacteristic
39#89708C2211yescharacteristic
40#89707C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
43#89700C2211yescharacteristic
44#89700C2211yescharacteristic
45#89483C418yescomplemented
46#89442—21no—
47#89442—21no—
48#89439—21no—
49D7×#95—21no—
50C7×#336C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#22780—71nomaximal, Sylow
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7—21no—
64C22×C4×D7—21no—
65C22×C4×D7—21no—
66C22×C4×D7—21no—
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7—21no—
96C2×D56—22no—
97C2×D56—22no—
98C2×D56C2×C414yes—
99#6455—44no—
100C4×D28—22no—
101C4×D28—22no—
102C4×D28—22no—
103C4×D28—22no—
104C4×D28—41no—
105C4×D28—41no—
106C4×D28C2×C414yes—
107C4×D28C2×C414yescomplemented
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×#97—41no—
110C7×#97C2×C414yescomplemented
111C4×C7×C8—41no—
112C7×#95D411yescharacteristic
113C7×#95D411yescharacteristic
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6395—41no—
123#6395—41no—
124#6395C2×C414yes—
125#6395C2×C414yescomplemented
126#6391C2×C414yescomplemented
127C2×#442—71no—
128#2354—71no—
129#2349—71no—
130#1936—71no—
131#1934—71no—
132#1920—71no—
133#1919—71no—
134#1879—71no—
135#1879—71no—
136#1836—71no—
137#1804—71no—
138#1802—71no—
139#1771D711yescharacteristic, complemented
140#1762—71no—
141C4×#102—71no—
142C23×D7—21no—
143C23×D7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28C22×C412yes—
166C2×D28C22×C412yes—
167C2×D28#4112yes—
168C2×D28#4112yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—42no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8C22×C412yes—
192C2×C7×C8C22×C412yes—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7C22×C412yes—
200C42×C7#4112yes—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208(C2×D7)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7—81no—
221C4⋊Dic7C22×C412yes—
222C4⋊Dic7C22×C412yes—
223Dic7⋊C4—81no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C4×Dic7—42no—
226C4×Dic7—42no—
227D56—28no—
228C22×D8—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×#117—141no—
234#442—78no—
235C2×#106—71no—
236C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—71no—
243C2×#97C2×D711yescharacteristic
244C2×#97C2×D711yescharacteristic
245C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
246#390—71no—
247#390—71no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#384—71no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#380—141no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
261C2×#95—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#336C2×D711yescharacteristic
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7C4×D412yes—
303C2×C4×C7C4×D412yes—
304C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329D28—22no—
330D28—22no—
331D28—22no—
332D28—22no—
333D28—22no—
334D28—41no—
335D28—41no—
336D28#11714yescomplemented
337C4×D7—48no—
338C4×D7—84no—
339C4×D7—84no—
340C4×D7—84no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—22no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C22×D4—71no—
346C22×D4—71no—
347C23×C4—141no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×D8—74no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—142no—
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355C22×C8C22×D711yescharacteristic
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—74no—
359C4×D4—74no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—281no—
365C4×D4—281no—
366#117—284no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
378C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C22⋊C4—141no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—141no—
388C2×C42—141no—
389C2×C42C22×D711yescharacteristic
390C2×C42C22×D711yescharacteristic
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106—74no—
393C4⋊C8—22no—
394#102—74no—
395#102—74no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398#102—281no—
399#102—281no—
400#97—41no—
401#97C4×D714yescomplemented
402C4×C8—41no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95D2811yescharacteristic
410#95D2811yescharacteristic
411C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
412C22×C7#54611yescharacteristic
413C22×C7#54811yescharacteristic
414C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C7#57511yescharacteristic
416C22×C7#57611yescharacteristic
417C22×C7#57711yescharacteristic
418C2×D7—24no—
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—42no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—22no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7C2×#11711yescharacteristic
439C4×C7#52011yescharacteristic
440C4×C7#55211yescharacteristic
441C4×C7#55311yescharacteristic
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—141no—
449C24—141no—
450C2×D4—72no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—72no—
453C2×D4—72no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—144no—
465C22×C4—144no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—282no—
471C22×C4—282no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4—561no—
479C22×C4—561no—
480C22×C4C2×D2811yescharacteristic
481C22×C4C2×D2811yescharacteristic
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C2×D2811yescharacteristic
485C22×C4C2×D2811yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487D8—148no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8C2×C4×D712yes—
499C2×C8C2×C4×D712yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—72no—
503C4⋊C4—72no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—561no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4—561no—
518C22⋊C4—144no—
519C22⋊C4—144no—
520C22⋊C4—282no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—561no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—282no—
531C42—282no—
532C42C2×C4×D712yes—
533C42#115712yes—
534C2×C7#235211yescharacteristic
535C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C7#294611yescharacteristic
537C2×C7#330611yescharacteristic
538C2×C7#331911yescharacteristic
539C2×C7#336611yescharacteristic
540C2×C7#337611yescharacteristic
541D7—44no—
542D7—82no—
543C23—142no—
544C23—142no—
545C23—142no—
546C23—142no—
547C23—281no—
548C23—281no—
549C23—281no—
550C23—281no—
551C23—281no—
552C23—281no—
553C23—281no—
554C23—281no—
555C23—281no—
556C23—281no—
557C23C22×D2811yescharacteristic
558D4—74no—
559D4—142no—
560D4—142no—
561D4—142no—
562D4—142no—
563D4—142no—
564D4—281no—
565D4—281no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—288no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—564no—
601C2×C4—564no—
602C2×C4—564no—
603C2×C4C4×D2812yes—
604C2×C4C4×D2812yes—
605C2×C4#647112yes—
606C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115711yescharacteristic
608C2×C4#654811yescharacteristic
609C2×C4#655111yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4D7×#4111yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C7#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—144no—
618C22—282no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—561no—
628C22—561no—
629C22—561no—
630C22—561no—
631C22C2×C4×D2811yescharacteristic
632C22#9024511yescharacteristic
633C22#9026711yescharacteristic
634C22C2×#647111yescharacteristic
635C22#9043911yescharacteristic
636C22#9044211yescharacteristic
637C22#9044311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—282no—
645C4—282no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4#9019511yescharacteristic
651C4D7×#11711yescharacteristic
652C4#9024911yescharacteristic
653C4#9027211yescharacteristic
654C2—284no—
655C2—562no—
656C2#1173121611yescharacteristic
657C2C4×#647111yescharacteristic
658C2#1173600511yescharacteristic
659C2#1173694411yescharacteristic
660C2#1173695111yescharacteristic
661C2#1173741411yescharacteristic
662C2#1173741911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1771C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×D56C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1771D7
hypocenterC7#22780
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731215C2semidirect
3. #11731083C2semidirect
4. C7×#1771C2semidirect
5. #11728234C2semidirect
6. #11728233C2semidirect
7. #11727572C2semidirect
8. #11727569C2semidirect
9. #11727566C2semidirect
10. #11727522C2semidirect
11. C4×#6395C2semidirect
14. #11726377C2semidirect
15. #11726376C2semidirect
45. #89483C4semidirect
107. C4×D28C2×C4semidirect
110. C7×#97C2×C4semidirect
125. #6395C2×C4semidirect
126. #6391C2×C4semidirect
139. #1771D7semidirect
336. D28#117semidirect
401. #97C4×D7semidirect
616. C7#22780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#894832
#117312152
#117310832
C7×#17712
#117282342
#117282332
#117275722
#117275692
#117275662
#117275222
C4×#63952
#117264272
#117263772
#117263762
#227807