Finite Group Databasebeta

← #13373223

Subgroups — #13373223

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89924C211yesmaximal, characteristic
2#11739779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1879C211yesmaximal, characteristic
5#11729791C211yesmaximal, characteristic
6C4×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726377C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
21C2×#6440—21no—
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25#89993C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2211yescharacteristic
29C2×#6406C2211yescharacteristic
30#89982—21no—
31C2×C7⋊#95—21no—
32#89924C418yescomplemented
33C2×#6391C2211yescharacteristic
34C2×#6389C2211yescharacteristic
35C2×#6389C2211yescharacteristic
36C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89749C2211yescharacteristic
38#89748C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
40#89745C2211yescharacteristic
41#89718—21no—
42#89717—21no—
43#89716—21no—
44#89714—21no—
45#89714—21no—
46C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
47C4×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50C7×#340C2211yescharacteristic
51C7×#336C2211yescharacteristic
52#89346C2211yescharacteristic
53#89346C2211yescharacteristic
54#89346C2211yescharacteristic
55#89345C2211yescharacteristic
56#89324C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#22780—71nomaximal, Sylow
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C23×Dic7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C2×C7×D8—22no—
68C2×C7×D8—22no—
69C2×C7×D8C2×C414yes—
70C22×C7×C8C2311yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—41no—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83C2×C22⋊Dic7—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—41no—
89D4×Dic7C2×C414yes—
90D4×Dic7C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107#6440—44no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—41no—
110#6406—22no—
111#6406—41no—
112#6406C2×C414yes—
113#6406C2×C414yescomplemented
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95D411yescharacteristic
121C7⋊#95D411yescharacteristic
122#6391C2×C414yescomplemented
123#6389—41no—
124#6389C2×C414yescomplemented
125Dic7⋊C8—22no—
126C4×C7⋊C8—41no—
127C2×#442—71no—
128#2354—71no—
129#2349—71no—
130#1936—71no—
131#1934—71no—
132#1920—71no—
133#1919—71no—
134#1879—71no—
135#1879D711yescharacteristic
136#1836—71no—
137#1804—71no—
138#1802—71no—
139#1771—71no—
140#1762—71no—
141C4×#102—71no—
142C24×C7—21no—
143C24×C7—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4C22×C412yes—
153C2×C7×D4C22×C412yes—
154C2×C7×D4#4112yes—
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7—42no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—42no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7—81no—
175C22×Dic7—81no—
176C22×Dic7—81no—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C7×D8—28no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C22×C412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—42no—
194C7×C22⋊C4—81no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C22⋊Dic7—24no—
198C22⋊Dic7—24no—
199C22⋊Dic7—42no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C22⋊Dic7—81no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C22×C412yes—
209C4⋊Dic7C22×C412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—81no—
214Dic7⋊C4—81no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7—42no—
220C4×Dic7C22×C412yes—
221C4×Dic7#4112yes—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8C22×C412yes—
228C22×D8C2×D711yescharacteristic
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
233C2×#117—141no—
234#442—78no—
235C2×#106—71no—
236C2×C4⋊C8—71no—
237C2×#102—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×#102—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102C2×D711yescharacteristic
242C2×#102C2×D711yescharacteristic
243C2×#97—71no—
244C2×#97—71no—
245C2×C4×C8—71no—
246#390—71no—
247#390C2×D711yescharacteristic
248#389—71no—
249#389—71no—
250#388—141no—
251#388—141no—
252#385—141no—
253#385—141no—
254#384—71no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#380—141no—
258C4×C4⋊C4—71no—
259C4×C4⋊C4—71no—
260C4×C4⋊C4—71no—
261C2×#95—141no—
262#340—71no—
263#340—71no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340C2×D711yescharacteristic
270#336—71no—
271#336C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7C22×D411yescharacteristic
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—22no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4#11714yescomplemented
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—84no—
307C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—48no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—84no—
338C2×Dic7—84no—
339C2×Dic7C4×D412yes—
340C2×Dic7C4×D412yes—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×D4C22×D711yescharacteristic
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—141no—
349C23×C4—141no—
350C23×C4—141no—
351C2×D8—22no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8C4×D714yes—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8C22×D711yescharacteristic
357C22×C8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—22no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—74no—
361C4×D4—74no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—281no—
366#117—284no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—141no—
390C2×C42—141no—
391C2×C42C22×D711yescharacteristic
392#106—74no—
393C4⋊C8—142no—
394#102—22no—
395#102—41no—
396#102—74no—
397#102—74no—
398#102—142no—
399#102—281no—
400#97—74no—
401#97—281no—
402C4×C8—281no—
403#95—71no—
404#95—71no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
426C22×C7#54611yescharacteristic
427C22×C7#54811yescharacteristic
428C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C7#57511yescharacteristic
430C22×C7#57611yescharacteristic
431C22×C7#57711yescharacteristic
432C4×C7—22no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#11711yescharacteristic
437C4×C7#52011yescharacteristic
438C4×C7#55211yescharacteristic
439C4×C7#55311yescharacteristic
440Dic7—22no—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—41no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C4×D712yes—
459C2×D4C2×C4×D712yes—
460C2×D4#115912yes—
461C2×D4#115912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—71no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—144no—
472C22×C4—144no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4—282no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—561no—
482C22×C4—561no—
483C22×C4—561no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487D8—28no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—72no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8C2×C4×D712yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—72no—
505C4⋊C4—72no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—281no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—561no—
516C4⋊C4—561no—
517C4⋊C4—561no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—144no—
522C22⋊C4—144no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C22⋊C4—561no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—72no—
529C42—72no—
530C42—141no—
531C42—141no—
532C42—282no—
533C42—282no—
534C2×C7—44no—
535C2×C7—82no—
536C2×C7#235211yescharacteristic
537C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C7#294611yescharacteristic
539C2×C7#330611yescharacteristic
540C2×C7#331911yescharacteristic
541C2×C7#336611yescharacteristic
542C2×C7#337611yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D711yescharacteristic
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4#644014yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—72no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—141no—
587C2×C4—141no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—141no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—288no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4—564no—
605C2×C4#647412yes—
606C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
607C2×C4C2×#115911yescharacteristic
608C2×C4C2×#115911yescharacteristic
609C2×C4#654811yescharacteristic
610C2×C4D7×#4111yescharacteristic
611C2×C4#655411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—142no—
615C8—281no—
616C7#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C4×D4×D711yescharacteristic
632C22#9028211yescharacteristic
633C22#9028911yescharacteristic
634C22C2×#647411yescharacteristic
635C22#9045911yescharacteristic
636C22#9046511yescharacteristic
637C22#9046611yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—142no—
643C4—142no—
644C4—281no—
645C4—282no—
646C4—281no—
647C4—282no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4C2×#644011yescharacteristic
651C4#9023711yescharacteristic
652C4#9029211yescharacteristic
653C4#9034111yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#1173211811yescharacteristic
657C2C4×#647411yescharacteristic
658C2#1173731111yescharacteristic
659C2#1173746111yescharacteristic
660C2#1173755711yescharacteristic
661C2#1173776511yescharacteristic
662C2#1173796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1879C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D8C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1879D7
hypocenterC7#22780
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739779C2semidirect
3. #11733747C2semidirect
6. C4×#6406C2semidirect
7. #11727942C2semidirect
8. #11727908C2semidirect
9. #11727907C2semidirect
10. #11727906C2semidirect
11. #11727398C2semidirect
12. #11726603C2semidirect
13. #11726570C2semidirect
14. #11726407C2semidirect
15. #11726377C2semidirect
32. #89924C4semidirect
90. D4×Dic7C2×C4semidirect
113. #6406C2×C4semidirect
122. #6391C2×C4semidirect
124. #6389C2×C4semidirect
294. C7×D4#117semidirect
565. D4#6440semidirect
616. C7#22780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899242
#117397792
#117337472
C7×#18792
#117297912
C4×#64062
#117279422
#117279082
#117279072
#117279062
#117273982
#117266032
#117265702
#117264072
#117263772
#227807