Subgroups — #13373248

Order 1792.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#6513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727765	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#433	—	2	2	no	—
17	C₇×#432	—	2	1	no	—
18	C₇×#431	—	2	1	no	—
19	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6411	C₂²	1	2	yes	—
24	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
26	#89874	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#1144	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#1143	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₄×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#1142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×#1141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89611	—	2	2	no	—
42	#89609	—	2	1	no	—
43	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#89353	C₂²	1	2	yes	—
45	#89353	C₂²	1	2	yes	—
46	#89350	C₂²	1	2	yes	—
47	#89345	C₂²	1	2	yes	—
48	#89327	C₂²	1	2	yes	—
49	#22782	—	7	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#117	—	2	1	no	—
61	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6513	—	2	2	no	—
65	#6513	—	2	2	no	—
66	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6464	—	2	4	no	—
79	#6464	—	4	2	no	—
80	C₂×#1131	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#6435	—	2	1	no	—
85	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₇×#97	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	#6411	—	4	2	no	—
98	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
103	#6399	—	2	4	no	—
104	#6389	—	4	2	no	—
105	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#6382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#6381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
117	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#135	—	7	1	no	—
122	#2925	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2906	—	7	1	no	—
124	#1938	—	7	2	no	—
125	#1922	—	7	2	no	—
126	#1876	—	7	2	no	—
127	#1837	—	7	1	no	—
128	#1806	—	7	1	no	—
129	#1806	—	7	1	no	—
130	#1770	—	7	1	no	—
131	#1765	—	7	2	no	—
132	C₇×#41	—	2	1	no	—
133	C₇×#41	—	2	1	no	—
134	C₇×#41	—	2	1	no	—
135	C₇×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	#1157	—	2	1	no	—
148	#1157	—	2	1	no	—
149	#1157	#41	1	2	yes	—
150	#1157	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
178	#1144	—	2	2	no	—
179	#1143	—	2	2	no	—
180	#1142	—	2	2	no	—
181	#1141	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
183	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
188	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
194	#1136	—	2	2	no	—
195	#1136	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#1131	—	4	4	no	—
206	C₈×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂×#135	—	7	1	no	—
208	C₂×#131	—	7	2	no	—
209	C₄×#41	—	7	1	no	—
210	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
215	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	7	1	no	—
217	C₄×D₈	—	7	1	no	—
218	C₄×D₈	—	7	1	no	—
219	#433	—	2	2	no	—
220	#432	—	2	1	no	—
221	#431	—	2	1	no	—
222	#427	—	7	1	no	—
223	#424	—	7	2	no	—
224	#424	—	14	2	no	—
225	#423	—	7	1	no	—
226	#423	—	14	1	no	—
227	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#104	—	7	2	no	—
231	C₂×#104	—	7	2	no	—
232	#416	—	7	1	no	—
233	#416	—	7	1	no	—
234	#408	C₂×D₇	1	2	yes	—
235	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	C₂×#97	—	7	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
239	#341	—	7	2	no	—
240	#341	—	7	2	no	—
241	#339	—	7	2	no	—
242	#339	—	7	2	no	—
243	#336	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
247	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₇×D₄	—	2	1	no	—
250	C₇×D₄	—	2	1	no	—
251	C₇×D₄	—	4	1	no	—
252	C₇×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	2	1	no	—
281	D₂₈	#117	1	2	yes	—
282	C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₇	—	8	1	no	—
286	Dic₁₄	—	2	1	no	—
287	Dic₁₄	#117	1	2	yes	—
288	C₇×C₈	—	2	2	no	—
289	C₇×C₈	—	2	2	no	—
290	C₇×C₈	—	4	2	no	—
291	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	7	1	no	—
297	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#135	—	14	2	no	—
299	#135	—	14	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂×D₈	—	7	1	no	—
304	#131	—	14	4	no	—
305	#131	—	28	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
315	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	7	1	no	—
320	C₄×D₄	—	7	1	no	—
321	C₄×D₄	—	14	1	no	—
322	C₄×D₄	—	14	1	no	—
323	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	—	7	1	no	—
327	#117	—	14	1	no	—
328	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	7	1	no	—
335	#107	—	7	1	no	—
336	#106	—	7	1	no	—
337	#106	—	7	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
347	#104	—	14	4	no	—
348	#104	—	28	2	no	—
349	#103	—	7	1	no	—
350	#103	—	7	1	no	—
351	#103	—	7	1	no	—
352	#103	—	7	1	no	—
353	#102	—	7	1	no	—
354	#102	—	7	1	no	—
355	#102	—	7	1	no	—
356	#102	—	7	1	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#97	—	2	2	no	—
360	#97	—	28	2	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	7	1	no	—
363	C₄×C₈	—	7	1	no	—
364	C₄×C₈	—	7	1	no	—
365	C₄×C₈	—	7	1	no	—
366	#95	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
385	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇	#548	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇	—	2	2	no	—
390	Dic₇	—	4	1	no	—
391	Dic₇	—	4	1	no	—
392	Dic₇	—	8	2	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	2	1	no	—
397	#41	—	7	2	no	—
398	#41	—	7	2	no	—
399	#41	—	14	1	no	—
400	#41	—	14	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	7	1	no	—
405	C₂×D₄	—	14	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	14	2	no	—
418	SD₁₆	—	14	2	no	—
419	SD₁₆	—	14	2	no	—
420	D₈	—	14	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	14	2	no	—
424	M₁₆	—	14	2	no	—
425	M₁₆	—	28	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	7	1	no	—
430	C₂×C₈	—	7	1	no	—
431	C₂×C₈	—	7	1	no	—
432	C₂×C₈	—	7	1	no	—
433	C₂×C₈	—	14	1	no	—
434	C₂×C₈	—	14	1	no	—
435	C₂×C₈	—	14	1	no	—
436	C₂×C₈	—	14	1	no	—
437	C₂×C₈	—	14	2	no	—
438	C₂×C₈	—	28	4	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	14	1	no	—
460	C₄²	—	14	1	no	—
461	C₄²	—	14	1	no	—
462	C₄²	—	14	2	no	—
463	C₄²	—	14	2	no	—
464	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	—	2	1	no	—
469	C₂×C₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₇	—	8	1	no	—
471	C₂×C₇	#2352	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
474	D₇	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	14	1	no	—
477	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	2	1	no	—
480	Q₈	—	7	2	no	—
481	Q₈	—	14	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	7	2	no	—
487	D₄	—	14	2	no	—
488	D₄	—	14	2	no	—
489	D₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₄	—	14	2	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	56	1	no	—
509	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	14	1	no	—
523	C₈	—	14	1	no	—
524	C₈	—	14	1	no	—
525	C₈	—	14	1	no	—
526	C₈	—	28	2	no	—
527	C₇	#22782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	14	2	no	—
534	C₂²	—	28	1	no	—
535	C₂²	—	28	1	no	—
536	C₂²	#90220	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#90221	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	14	2	no	—
546	C₄	—	28	1	no	—
547	C₄	—	28	1	no	—
548	C₄	—	56	2	no	—
549	C₄	#89917	1	2	yes	—
550	C₄	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#90214	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#90520	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#90522	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	28	2	no	—
558	C₂	#11739717	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#89917	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11741257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2925	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6513	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2925	D₇
hypocenter	C₇	#22782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2925	C₂	semidirect
3. #11736457	C₂	semidirect
4. #11729400	C₂	semidirect
5. #11728283	C₂	semidirect
6. #11728270	C₂	semidirect
7. #11728220	C₂	semidirect
9. #11727752	C₂	semidirect
10. #11727653	C₂	semidirect
11. #11727642	C₂	semidirect
28. C₄×#1144	C₄	semidirect
29. C₄×#1144	C₄	semidirect
30. C₄×#1143	C₄	semidirect
31. C₄×#1143	C₄	semidirect
32. C₄×#1142	C₄	semidirect
33. C₄×#1142	C₄	semidirect
34. C₄×#1141	C₄	semidirect
35. C₄×#1141	C₄	semidirect
122. #2925	D₇	semidirect
527. C₇	#22782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2925	2
C₄×#6513	2
#11736457	2
#11729400	2
#11728283	2
#11728270	2
#11728220	2
#11727765	2
#11727752	2
#11727653	2
#11727642	2
#22782	7