Subgroups — #13373285

Order 1792.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11727539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11727147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726422	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89345	C₂²	1	2	yes	—
38	#89345	C₂²	1	2	yes	—
39	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89319	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89319	C₂²	1	2	yes	—
43	#22785	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₈	C₈	1	8	yes	complemented
84	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×D₇	—	4	2	no	—
86	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
94	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
96	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
99	#1923	—	7	2	no	—
100	#1916	—	7	2	no	—
101	#1869	—	7	2	no	—
102	#1839	—	7	1	no	—
103	#1817	—	7	1	no	—
104	#1797	—	7	1	no	—
105	C₈×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
107	#1744	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#336	—	7	1	no	—
109	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
166	(C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₈×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	7	2	no	—
206	#336	—	7	2	no	—
207	#336	—	7	1	no	—
208	#336	—	7	1	no	—
209	#336	—	7	2	no	—
210	#336	—	7	2	no	—
211	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
213	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	D₂₈	—	2	8	no	—
270	C₄×D₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇	—	4	4	no	—
273	C₄×D₇	—	4	4	no	—
274	C₄×D₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₇	—	4	4	no	—
276	C₄×D₇	—	4	2	no	—
277	C₄×D₇	—	4	2	no	—
278	C₇×C₈	—	2	4	no	—
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	—	7	8	no	—
297	C₄×D₄	—	14	4	no	—
298	C₄×D₄	—	14	2	no	—
299	C₄×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	28	2	no	—
330	#95	—	7	1	no	—
331	#95	—	7	1	no	—
332	#95	—	7	1	no	—
333	#95	—	7	1	no	—
334	#95	—	7	1	no	—
335	#95	—	7	1	no	—
336	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇	—	4	1	no	—
353	C₂×D₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₇	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇	#431	1	4	yes	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	#551	1	2	yes	—
364	C₄×C₇	#553	1	2	yes	—
365	Dic₇	—	2	2	no	—
366	Dic₇	—	2	2	no	—
367	Dic₇	—	2	2	no	—
368	Dic₇	—	2	2	no	—
369	Dic₇	—	4	1	no	—
370	Dic₇	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	7	1	no	—
372	C₂⁴	—	7	1	no	—
373	C₂×D₄	—	7	4	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	2	no	—
415	C₂×C₈	—	14	2	no	—
416	C₂×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂×C₈	—	14	2	no	—
418	C₂×C₈	—	14	2	no	—
419	C₂×C₈	—	14	2	no	—
420	C₂×C₈	—	28	8	no	—
421	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	4	1	no	—
438	C₄²	—	14	2	no	—
439	C₄²	—	14	2	no	—
440	C₄²	—	28	1	no	—
441	C₄²	—	28	1	no	—
442	C₄²	—	28	1	no	—
443	C₄²	—	28	1	no	—
444	C₄²	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₇	#2353	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₇	#2925	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	#2970	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#2972	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#2974	1	1	yes	characteristic
452	D₇	—	2	4	no	—
453	D₇	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	7	2	no	—
455	C₂³	—	7	2	no	—
456	C₂³	—	7	2	no	—
457	C₂³	—	7	2	no	—
458	C₂³	—	14	1	no	—
459	C₂³	—	14	1	no	—
460	C₂³	—	14	1	no	—
461	C₂³	—	14	1	no	—
462	C₂³	—	14	1	no	—
463	C₂³	—	14	1	no	—
464	C₂³	—	14	1	no	—
465	C₂³	—	14	1	no	—
466	C₂³	—	14	1	no	—
467	C₂³	—	14	1	no	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	14	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	7	2	no	—
484	C₂×C₄	—	7	2	no	—
485	C₂×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂×C₄	—	7	2	no	—
487	C₂×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂×C₄	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄	—	14	1	no	—
490	C₂×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂×C₄	—	14	4	no	—
496	C₂×C₄	—	14	4	no	—
497	C₂×C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄	—	14	1	no	—
499	C₂×C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄	—	14	1	no	—
502	C₂×C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄	—	28	4	no	—
504	C₂×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	4	no	—
507	C₂×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	28	2	no	—
521	C₈	—	28	2	no	—
522	C₇	#22785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂²	—	7	4	no	—
524	C₂²	—	14	2	no	—
525	C₂²	—	14	2	no	—
526	C₂²	—	14	2	no	—
527	C₂²	—	14	2	no	—
528	C₂²	—	14	2	no	—
529	C₂²	—	14	2	no	—
530	C₂²	—	14	2	no	—
531	C₂²	—	14	2	no	—
532	C₂²	—	14	2	no	—
533	C₂²	—	28	1	no	—
534	C₂²	—	28	1	no	—
535	C₂²	—	28	1	no	—
536	C₂²	—	28	1	no	—
537	C₂²	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	14	2	no	—
551	C₄	—	14	2	no	—
552	C₄	—	14	2	no	—
553	C₄	—	14	2	no	—
554	C₄	—	28	1	no	—
555	C₄	—	28	1	no	—
556	C₄	#90218	1	2	yes	—
557	C₄	#90221	1	2	yes	—
558	C₂	—	14	4	no	—
559	C₂	—	28	2	no	—
560	C₂	#11730862	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₈×#1157	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#11735927	1	1	yes	characteristic
563	C₂	D₇×#431	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#11736730	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#11736731	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#11736732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇
hypocenter	C₇	#22785
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1744	C₂	semidirect
3. #11727539	C₂	semidirect
4. C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #11727147	C₂	semidirect
7. #11726418	C₂	semidirect
8. #11726416	C₂	semidirect
9. D₇×#336	C₂	semidirect
10. #11726364	C₂	semidirect
11. #11726353	C₂	semidirect
83. C₄×D₂₈	C₈	semidirect
107. #1744	D₇	semidirect
144. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
160. C₄²×C₇	C₂×C₈	semidirect
165. (C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
169. C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	semidirect
444. C₄²	C₈×D₇	semidirect
522. C₇	#22785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₂₈	2
C₇×#1744	2
#11727539	2
C₈×(C₂×D₇)⋊C₄	2
#11727147	2
#11726422	2
#11726418	2
#11726416	2
D₇×#336	2
#11726364	2
#11726353	2
#22785	7