Subgroups — #13373294

Order 1792.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11728229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#89438	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#22786	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1131	—	2	2	no	—
98	C₂×#1131	—	2	2	no	—
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	C₂×#1131	—	2	2	no	—
101	C₂×#1131	—	4	1	no	—
102	C₂×#1131	—	4	1	no	—
103	#6456	—	2	4	no	—
104	#6456	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
111	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₇×#97	—	4	1	no	—
113	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
123	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
128	#6377	—	4	1	no	—
129	C₄²×D₄	—	7	1	no	—
130	#1923	—	7	1	no	—
131	#1923	—	7	1	no	—
132	#1917	—	7	1	no	—
133	#1917	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1870	—	7	1	no	—
135	#1870	—	7	1	no	—
136	#1839	—	7	1	no	—
137	#1817	—	7	1	no	—
138	#1797	—	7	1	no	—
139	#1753	—	7	1	no	—
140	#1753	—	7	1	no	—
141	#1749	—	7	1	no	—
142	#1744	—	7	1	no	—
143	#1728	—	7	1	no	—
144	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
221	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
222	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
223	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
224	C₄×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
237	#1131	—	4	4	no	—
238	#1131	—	4	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
254	C₂×#97	—	7	1	no	—
255	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
267	C₄³	—	7	1	no	—
268	#336	—	7	1	no	—
269	#336	—	7	1	no	—
270	#336	—	7	1	no	—
271	#336	—	7	1	no	—
272	#336	—	7	1	no	—
273	#336	—	7	1	no	—
274	#336	—	7	1	no	—
275	#336	—	7	1	no	—
276	#336	—	7	1	no	—
277	#336	—	7	1	no	—
278	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
281	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₇	#117	1	2	yes	—
296	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₇	#117	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇	#131	1	2	yes	—
339	D₂₈	—	2	8	no	—
340	C₄×D₇	—	2	2	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇	—	4	4	no	—
346	C₄×D₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₇	—	4	1	no	—
349	C₄×D₇	—	4	1	no	—
350	C₄×D₇	—	4	1	no	—
351	C₄×D₇	—	4	1	no	—
352	C₇×C₈	—	2	2	no	—
353	C₇×C₈	—	4	1	no	—
354	C₇×C₈	—	4	1	no	—
355	C₇×C₈	—	4	1	no	—
356	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
359	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	—	14	2	no	—
382	C₄×D₄	—	14	2	no	—
383	C₄×D₄	—	14	4	no	—
384	C₄×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
419	#97	—	4	1	no	—
420	#97	—	28	1	no	—
421	C₄×C₈	—	14	2	no	—
422	C₄×C₈	—	14	2	no	—
423	#95	—	7	1	no	—
424	#95	—	7	1	no	—
425	#95	—	7	1	no	—
426	#95	—	7	1	no	—
427	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#95	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂×D₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	1	no	—
443	C₂×D₇	—	4	1	no	—
444	C₂×D₇	—	4	1	no	—
445	C₂×D₇	—	4	1	no	—
446	C₂×D₇	—	4	1	no	—
447	C₂×D₇	—	4	1	no	—
448	C₂×D₇	—	4	1	no	—
449	C₂×D₇	—	4	1	no	—
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	1	no	—
453	C₄×C₇	—	4	1	no	—
454	C₄×C₇	—	4	1	no	—
455	C₄×C₇	—	4	1	no	—
456	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₇	#553	1	1	yes	characteristic
460	Dic₇	—	2	2	no	—
461	Dic₇	—	2	2	no	—
462	Dic₇	—	2	2	no	—
463	Dic₇	—	2	2	no	—
464	Dic₇	—	2	2	no	—
465	Dic₇	—	4	1	no	—
466	C₂⁴	—	7	1	no	—
467	C₂⁴	—	7	1	no	—
468	C₂×D₄	—	14	2	no	—
469	C₂×D₄	—	14	2	no	—
470	C₂×D₄	—	14	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	28	4	no	—
509	M₁₆	—	28	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	7	2	no	—
522	C₂×C₈	—	14	1	no	—
523	C₂×C₈	—	14	1	no	—
524	C₂×C₈	—	14	1	no	—
525	C₂×C₈	—	14	1	no	—
526	C₂×C₈	—	14	1	no	—
527	C₂×C₈	—	14	1	no	—
528	C₂×C₈	—	14	1	no	—
529	C₂×C₈	—	14	1	no	—
530	C₂×C₈	—	14	1	no	—
531	C₂×C₈	—	14	1	no	—
532	C₂×C₈	—	14	1	no	—
533	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	7	4	no	—
550	C₄²	—	14	2	no	—
551	C₄²	—	14	2	no	—
552	C₄²	—	14	1	no	—
553	C₄²	—	14	1	no	—
554	C₄²	—	14	1	no	—
555	C₄²	—	14	1	no	—
556	C₄²	—	28	1	no	—
557	C₄²	—	28	1	no	—
558	C₄²	—	28	1	no	—
559	C₄²	—	28	1	no	—
560	C₄²	—	28	1	no	—
561	C₂×C₇	#2353	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	#2920	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	#2925	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#2965	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₇	#2970	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₇	#2974	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₇	#2975	1	1	yes	characteristic
568	D₇	—	4	2	no	—
569	D₇	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	7	2	no	—
571	C₂³	—	7	2	no	—
572	C₂³	—	14	1	no	—
573	C₂³	—	14	1	no	—
574	C₂³	—	14	1	no	—
575	C₂³	—	14	1	no	—
576	C₂³	—	14	1	no	—
577	C₂³	—	14	1	no	—
578	C₂³	—	14	1	no	—
579	C₂³	—	14	1	no	—
580	C₂³	—	14	1	no	—
581	C₂³	—	14	1	no	—
582	C₂³	—	14	1	no	—
583	C₂³	—	14	1	no	—
584	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
585	D₄	—	14	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂×C₄	—	7	2	no	—
606	C₂×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂×C₄	—	14	1	no	—
609	C₂×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂×C₄	—	28	4	no	—
625	C₂×C₄	—	28	4	no	—
626	C₂×C₄	—	28	4	no	—
627	C₂×C₄	—	28	4	no	—
628	C₂×C₄	—	28	1	no	—
629	C₂×C₄	—	28	1	no	—
630	C₂×C₄	—	28	1	no	—
631	C₂×C₄	—	28	1	no	—
632	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	4	1	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	14	2	no	—
645	C₈	—	28	1	no	—
646	C₈	—	28	1	no	—
647	C₈	—	28	1	no	—
648	C₇	#22786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	14	2	no	—
650	C₂²	—	14	2	no	—
651	C₂²	—	14	2	no	—
652	C₂²	—	14	2	no	—
653	C₂²	—	14	2	no	—
654	C₂²	—	14	2	no	—
655	C₂²	—	28	1	no	—
656	C₂²	—	28	1	no	—
657	C₂²	—	28	1	no	—
658	C₂²	—	28	1	no	—
659	C₂²	—	28	1	no	—
660	C₂²	—	28	1	no	—
661	C₂²	—	28	1	no	—
662	C₂²	—	28	1	no	—
663	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#90236	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	14	2	no	—
677	C₄	—	14	2	no	—
678	C₄	—	14	2	no	—
679	C₄	—	14	2	no	—
680	C₄	—	14	2	no	—
681	C₄	—	28	1	no	—
682	C₄	#90328	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#90352	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#90386	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#90396	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	28	2	no	—
687	C₂	—	28	2	no	—
688	C₂	#11732751	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#11736776	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#11736820	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#11736931	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#11736988	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#11737383	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11737388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1917	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1917	D₇
hypocenter	C₇	#22786
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1917	C₂	semidirect
3. #11728229	C₂	semidirect
4. #11728203	C₂	semidirect
5. #11727562	C₂	semidirect
6. #11727561	C₂	semidirect
7. #11727237	C₂	semidirect
10. #11726418	C₂	semidirect
11. #11726414	C₂	semidirect
12. #11726404	C₂	semidirect
13. #11726369	C₂	semidirect
14. #11726361	C₂	semidirect
15. #11726350	C₂	semidirect
133. #1917	D₇	semidirect
211. (C₂×D₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
224. C₄×Dic₇	M₁₆	semidirect
648. C₇	#22786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6456	2
C₇×#1917	2
#11728229	2
#11728203	2
#11727562	2
#11727561	2
#11727237	2
#11726423	2
#11726418	2
#11726414	2
#11726404	2
#11726369	2
#11726361	2
#11726350	2
#22786	7