Finite Group Databasebeta

← #13374200

Subgroups — #13374200

Order 1792.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89903C211yesmaximal, characteristic
2#11740193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11731452C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726534C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D28C2211yescharacteristic
17C22×C7×M16C2211yescharacteristic
18C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×D7×C22⋊C4—21no—
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#380C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89903—24no—
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2211yescharacteristic
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6389C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
39#89818C418yescomplemented
40#89760C2211yescharacteristic
41#89760C2211yescharacteristic
42#89757C2211yescharacteristic, complemented
43#89753—21no—
44C4⋊C4×Dic7—21no—
45C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6383C2211yescharacteristic
47C2×#6383C2211yescharacteristic
48C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
50#89727—21no—
51#89723—21no—
52#89723—21no—
53#89589—24no—
54#89437—21no—
55#89437—21no—
56C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
58#89345C2211yescharacteristic, complemented
59#89345C2211yescharacteristic, complemented
60#89324C2211yescharacteristic, complemented
61#89324C2211yescharacteristic, complemented
62#22864—71nomaximal, Sylow
63C24×D7—21no—
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×D28—22no—
67C22×D28—22no—
68C22×D28—21no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—41no—
71C22×D28—41no—
72C22×D28C2×C414yes—
73C22×D28C2311yescharacteristic
74C22×D28C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7—21no—
76C22×C4×D7—21no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16—41no—
80C22×C7×C8C2311yescharacteristic
81C22×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C22⋊Q8—22no—
83C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4—21no—
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
93Q8×Dic7—22no—
94Q8×Dic7—41no—
95C2×#1143—22no—
96C2×#1143—22no—
97C2×#1143—41no—
98C2×#1143—41no—
99C2×#1143C2×C414yes—
100C2×#1143C2×C414yescomplemented
101C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107#6489—22no—
108#6489—41no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120#6456—22no—
121#6456—22no—
122#6456—41no—
123#6456—41no—
124D7×C22⋊C4—44no—
125C7×#103—22no—
126C7×#103—41no—
127C7×#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95D411yescharacteristic
133C7⋊#95D411yescharacteristic
134C22⋊(C7⋊C8)C2×C414yescomplemented
135#6395—22no—
136#6395—22no—
137#6395—22no—
138#6395D414yes—
139#6389—22no—
140C8×Dic7—41no—
141#6383C2×C414yes—
142#6383C2×C414yescomplemented
143#6382—41no—
144#6381—22no—
145C2×#450—71no—
146C2×#440—71no—
147C2×#418—71no—
148#2362—71no—
149D4×C22⋊C4—71no—
150#1968—71no—
151#1936—71no—
152#1925—71no—
153#1894D711yescharacteristic, complemented
154#1880—71no—
155#1877—71no—
156#1864—71no—
157#1854—71no—
158C4×#102—71no—
159#1753—71no—
160C24×C7C2×D411yescharacteristic
161C23×D7—21no—
162C23×D7—21no—
163C23×D7—24no—
164C23×D7—42no—
165C23×D7—42no—
166C23×D7—42no—
167C23×D7—42no—
168C23×D7—81no—
169C23×D7—81no—
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C22×C412yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C22×C412yes—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7#4112yes—
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C2×D28—21no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—21no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—28no—
202C2×D28—24no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—44no—
205C2×D28—44no—
206C2×D28—44no—
207C2×D28—42no—
208C2×D28—42no—
209C2×D28C22×C412yes—
210C2×D28C22×C412yes—
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×D28#4112yes—
213C2×C4×D7—42no—
214C2×C4×D7—42no—
215C2×C4×D7—42no—
216C2×C4×D7—42no—
217C2×C4×D7—81no—
218C2×C4×D7—81no—
219C7×M16—44no—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8C2×D412yes—
226C7×C4⋊C4—24no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C22×C412yes—
233C7×C22⋊C4—24no—
234C7×C22⋊C4—42no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—41no—
237C22⋊Dic7—42no—
238#1143—28no—
239#1143—44no—
240(C2×D7)⋊C4—42no—
241(C2×D7)⋊C4—42no—
242(C2×D7)⋊C4—42no—
243(C2×D7)⋊C4—42no—
244(C2×D7)⋊C4—81no—
245(C2×D7)⋊C4—81no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—42no—
250C4⋊Dic7—42no—
251C4⋊Dic7C2×D412yes—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7—42no—
257C4×Dic7—42no—
258C4×Dic7—42no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8C22×C412yes—
264C2×C7⋊C8C22×C412yes—
265C23×D4—71no—
266C22×SD16—71no—
267C22×SD16—71no—
268C22×M16C2×D711yescharacteristic
269C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×D4—71no—
272C2×C4×D4—71no—
273C2×#117—71no—
274C22×C22⋊C4—141no—
275#450—78no—
276#440—144no—
277C2×#107—71no—
278C2×#106—71no—
279#418—144no—
280C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
281C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
282C2×#102—71no—
283C2×#102—71no—
284C2×#102—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102—71no—
287C2×#102—71no—
288C2×C22⋊C8—71no—
289C2×#97—71no—
290C2×C4×C8—71no—
291#391—71no—
292#390—71no—
293#390—71no—
294#389—71no—
295#388—141no—
296#388—141no—
297#387—141no—
298#386—141no—
299#386—141no—
300#380C2×D711yescharacteristic
301#379—141no—
302C4×C4⋊C4—71no—
303C4×C4⋊C4—141no—
304C4×C22⋊C4—71no—
305#340—71no—
306#340—71no—
307#340C2×D711yescharacteristic, complemented
308#340C2×D711yescharacteristic, complemented
309#336—71no—
310#336—71no—
311C23×C7—21no—
312C23×C7—21no—
313C23×C7—21no—
314C23×C7—21no—
315C23×C7—21no—
316C23×C7—21no—
317C23×C7C4×D412yes—
318C23×C7C22×D411yescharacteristic
319C22×D7—22no—
320C22×D7—22no—
321C22×D7—22no—
322C22×D7—22no—
323C22×D7—48no—
324C22×D7—41no—
325C22×D7—41no—
326C22×D7—41no—
327C22×D7—41no—
328C22×D7—48no—
329C22×D7—41no—
330C22×D7—41no—
331C22×D7—41no—
332C22×D7—41no—
333C22×D7—41no—
334C22×D7—41no—
335C22×D7—84no—
336C22×D7—84no—
337C22×D7—84no—
338C22×D7—84no—
339C22×D7—84no—
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—22no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—22no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7C4×D412yes—
363C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—41no—
382C2×Dic7—41no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
387D28—22no—
388D28—22no—
389D28—22no—
390D28—22no—
391D28—22no—
392D28—48no—
393D28—41no—
394D28—41no—
395D28C4×D414yes—
396C4×D7—84no—
397C4×D7—84no—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—22no—
401C7⋊C8—22no—
402C25—141no—
403C22×Q8C22×D711yescharacteristic
404C22×D4—74no—
405C22×D4—71no—
406C22×D4—71no—
407C22×D4—142no—
408C22×D4—142no—
409C22×D4—141no—
410C22×D4—142no—
411C22×D4—281no—
412C22×D4—281no—
413C23×C4—141no—
414C23×C4—141no—
415C23×C4C22×D711yescharacteristic
416C2×SD16—74no—
417C2×SD16—74no—
418C2×SD16—142no—
419C2×SD16—142no—
420C2×SD16—281no—
421C2×SD16—281no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—41no—
425C22×C8—71no—
426C22×C8—71no—
427C22×C8C22×D711yescharacteristic
428C22×C8C22×D711yescharacteristic
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C4×D714yescomplemented
431C4×Q8—142no—
432C4×Q8—281no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—281no—
436C4×D4—281no—
437#117—142no—
438#117—281no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—71no—
442C2×C4⋊C4—141no—
443C2×C4⋊C4—141no—
444C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—71no—
450C2×C22⋊C4—71no—
451C2×C22⋊C4—141no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—141no—
455C2×C22⋊C4—141no—
456C2×C22⋊C4—141no—
457C2×C22⋊C4—141no—
458C2×C22⋊C4—284no—
459C2×C42—71no—
460C2×C42—71no—
461C2×C42—141no—
462C2×C42—141no—
463C2×C42—141no—
464#107—142no—
465#106—281no—
466#103—22no—
467#103—41no—
468#102—74no—
469#102—74no—
470#102—74no—
471#102—142no—
472#102—142no—
473#102—142no—
474C22⋊C8—74no—
475#97—142no—
476C4×C8—281no—
477#95—21no—
478#95—71no—
479#95—71no—
480#95—141no—
481#95—141no—
482#95—141no—
483#95—141no—
484C22×C7—22no—
485C22×C7—22no—
486C22×C7—22no—
487C22×C7—41no—
488C22×C7—41no—
489C22×C7—41no—
490C22×C7—41no—
491C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
492C22×C7D4211yescharacteristic
493C22×C7#54611yescharacteristic
494C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22×C7#57511yescharacteristic
496C22×C7#57711yescharacteristic
497C22×C7#57711yescharacteristic
498C2×D7—24no—
499C2×D7—42no—
500C2×D7—42no—
501C2×D7—42no—
502C2×D7—42no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—42no—
507C2×D7—42no—
508C2×D7—816no—
509C2×D7—81no—
510C2×D7—81no—
511C2×D7—81no—
512C2×D7—81no—
513C4×C7—22no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7—81no—
517C4×C7—81no—
518C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
519C4×C7#51811yescharacteristic
520C4×C7#54611yescharacteristic
521C4×C7#55111yescharacteristic
522Dic7—22no—
523Dic7—41no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—81no—
528C24—141no—
529C24—141no—
530C24—144no—
531C24—282no—
532C24—282no—
533C24—282no—
534C24—282no—
535C24—561no—
536C24—561no—
537C24D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8C2×C4×D712yes—
544C2×D4—72no—
545C2×D4—72no—
546C2×D4—72no—
547C2×D4—72no—
548C2×D4—148no—
549C2×D4—144no—
550C2×D4—141no—
551C2×D4—141no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—141no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—284no—
559C2×D4—284no—
560C2×D4—284no—
561C2×D4—282no—
562C2×D4—282no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—282no—
578C22×C4—282no—
579C22×C4—282no—
580C22×C4—282no—
581C22×C4—561no—
582C22×C4—561no—
583C22×C4C2×C4×D712yes—
584C22×C4D4×D711yescharacteristic
585C22×C4#115912yes—
586C22×C4C23×D711yescharacteristic
587SD16—148no—
588SD16—284no—
589M16—44no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—72no—
596C2×C8—72no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8D4×D712yes—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—72no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—282no—
613C4⋊C4—282no—
614C4⋊C4C2×C4×D712yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—142no—
618C22⋊C4—282no—
619C22⋊C4—282no—
620C22⋊C4—282no—
621C22⋊C4—282no—
622C22⋊C4—281no—
623C22⋊C4—282no—
624C22⋊C4—561no—
625C22⋊C4—561no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—282no—
631C42—282no—
632C42—282no—
633C2×C7—42no—
634C2×C7#235811yescharacteristic
635C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C7#294911yescharacteristic
637C2×C7#327211yescharacteristic
638C2×C7#327511yescharacteristic
639C2×C7#331011yescharacteristic
640C2×C7#331111yescharacteristic
641D7—44no—
642D7—82no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—142no—
650C23—142no—
651C23—142no—
652C23—142no—
653C23—288no—
654C23—288no—
655C23—281no—
656C23—281no—
657C23—281no—
658C23—281no—
659C23—281no—
660C23—281no—
661C23—281no—
662C23—281no—
663C23—281no—
664C23—281no—
665C23—564no—
666C23—564no—
667C23—564no—
668C23—564no—
669C23—564no—
670C23(C22⋊D7)⋊C412yes—
671C23C2×D4×D711yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676D4—74no—
677D4—142no—
678D4—142no—
679D4—142no—
680D4—142no—
681D4—142no—
682D4—288no—
683D4—281no—
684D4—281no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—72no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—141no—
713C2×C4—141no—
714C2×C4—142no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—564no—
722C2×C4—564no—
723C2×C4(C22⋊D7)⋊C412yes—
724C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4C2×#115911yescharacteristic
727C2×C4#654811yescharacteristic
728C2×C4D7×#4111yescharacteristic
729C2×C4#655311yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—41no—
732C8—142no—
733C8—142no—
734C7#2286411yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—144no—
743C22—282no—
744C22—282no—
745C22—282no—
746C22—282no—
747C22—282no—
748C22—282no—
749C22—282no—
750C22—282no—
751C22—282no—
752C22—5616no—
753C22—561no—
754C22—561no—
755C22—561no—
756C22—561no—
757C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
758C22#9030011yescharacteristic
759C22#9030111yescharacteristic
760C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
761C22#9046811yescharacteristic
762C22#9046911yescharacteristic
763C22#9046911yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—142no—
770C4—281no—
771C4—282no—
772C4—281no—
773C4—281no—
774C4—561no—
775C4C4×D4×D711yescharacteristic
776C4#9023611yescharacteristic
777C4#9028211yescharacteristic
778C4#9034911yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—284no—
781C2—562no—
782C2#1173232411yescharacteristic
783C2#1173631111yescharacteristic
784C2#1173639211yescharacteristic
785C2#1173826611yescharacteristic
786C2#1173828311yescharacteristic
787C2#1173835911yescharacteristic
788C2#1173836711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1894C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D28C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1894D7
hypocenterC7#22864
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740193C2semidirect
4. C2×#89589C2semidirect
6. C7×#1894C2semidirect
7. #11729737C2semidirect
8. #11728030C2semidirect
9. #11728011C2semidirect
10. #11727994C2semidirect
11. #11727260C2semidirect
12. #11726649C2semidirect
13. #11726611C2semidirect
14. #11726545C2semidirect
15. #11726534C2semidirect
19. C2×Q8×Dic7C22semidirect
26. C2×C7×#103C22semidirect
27. C2×C7×#103C22semidirect
29. #90002C22semidirect
37. C2×#6389C22semidirect
38. C2×C8×Dic7C22semidirect
39. #89818C4semidirect
42. #89757C22semidirect
45. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
48. C2×#6382C22semidirect
49. C2×#6381C22semidirect
56. C7×#340C22semidirect
57. C7×#340C22semidirect
58. #89345C22semidirect
59. #89345C22semidirect
60. #89324C22semidirect
61. #89324C22semidirect
83. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
100. C2×#1143C2×C4semidirect
134. C22⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
142. #6383C2×C4semidirect
153. #1894D7semidirect
280. C2×#103C2×D7semidirect
281. C2×#103C2×D7semidirect
307. #340C2×D7semidirect
308. #340C2×D7semidirect
430. C22⋊Q8C4×D7semidirect
734. C7#22864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899032
#117401932
C2×#898182
C2×#895892
#117314522
C7×#18942
#117297372
#117280302
#117280112
#117279942
#117272602
#117266492
#117266112
#117265452
#117265342
#228647