Finite Group Databasebeta

← #13374207

Subgroups — #13374207

Order 1792.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊Dic7C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89987C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic7—21no—
21C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6489C2211yescharacteristic
25C22×#1136C2211yescharacteristic
26C7×#450C418yescomplemented
27C2×C7×#102C2211yescharacteristic
28C2×C7×#102C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#90019—21no—
31#90002C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
34#89993C2211yescharacteristic
35#89993C2211yescharacteristic
36#89992—21no—
37#89992—21no—
38#89987—24no—
39C2×#6406C2211yescharacteristic
40C2×#6406C2211yescharacteristic
41C2×#6406C2211yescharacteristic
42C2×#6406C2211yescharacteristic
43#89984C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
45#89936—24no—
46C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6391C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6389C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
50#89757C2211yescharacteristic, complemented
51#89753—21no—
52C4⋊C4×Dic7—21no—
53C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
54#89723—21no—
55#89723—21no—
56#89346C2211yescharacteristic, complemented
57#89346C2211yescharacteristic, complemented
58#89345C2211yescharacteristic, complemented
59#89345C2211yescharacteristic, complemented
60#89324C2211yescharacteristic, complemented
61#89324C2211yescharacteristic, complemented
62#22864—71nomaximal, Sylow
63C25×C7—21no—
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×D4—22no—
66C22×C7×D4—22no—
67C22×C7×D4—21no—
68C22×C7×D4—22no—
69C22×C7×D4—41no—
70C22×C7×D4—41no—
71C22×C7×D4C2×C414yes—
72C22×C7×D4C2311yescharacteristic
73C22×C7×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4×C7C2311yescharacteristic
75C23×Dic7—21no—
76C23×Dic7—21no—
77C2×C7×SD16—22no—
78C2×C7×SD16—22no—
79C2×C7×SD16—41no—
80C2×C7×SD16—41no—
81C2×C7×SD16C2×C414yes—
82C2×C7×SD16C2×C414yescomplemented
83C22×C7×C8C2311yescharacteristic
84C22×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×C22⋊Dic7—21no—
92C2×C22⋊Dic7—21no—
93C2×C22⋊Dic7—21no—
94C2×C22⋊Dic7—21no—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97C2×C22⋊Dic7—21no—
98C2×C22⋊Dic7—44no—
99C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
101Q8×Dic7—22no—
102Q8×Dic7—41no—
103D4×Dic7—22no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—41no—
106D4×Dic7—41no—
107#6489—22no—
108#6489—41no—
109C2×C4⋊Dic7—21no—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7—21no—
117C2×C4×Dic7—21no—
118C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
120C2×#1136—22no—
121C2×#1136—22no—
122C2×#1136—41no—
123C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
124C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
125C7×#102C2×C414yes—
126C7×#102C2×C414yescomplemented
127C7×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
128#6409—22no—
129#6409—41no—
130#6406—22no—
131#6406—22no—
132#6406—22no—
133#6406D414yes—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—21no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95D411yescharacteristic
140C7⋊#95D411yescharacteristic
141#6392—22no—
142#6391—41no—
143#6389—22no—
144C8×Dic7—41no—
145C2×#450D711yescharacteristic
146C2×#440—71no—
147C2×#418—71no—
148#2362—71no—
149D4×C22⋊C4—71no—
150#1968—71no—
151#1936—71no—
152#1925—71no—
153#1894—71no—
154#1880—71no—
155#1877—71no—
156#1864—71no—
157#1854—71no—
158C4×#102—71no—
159#1753—71no—
160C24×C7—21no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7—24no—
163C24×C7—42no—
164C24×C7—42no—
165C24×C7—42no—
166C24×C7—42no—
167C24×C7—81no—
168C24×C7—81no—
169C24×C7C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×Q8—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×Q8—21no—
173C2×C7×Q8—21no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8C22×C412yes—
176C2×C7×D4—28no—
177C2×C7×D4—24no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—21no—
183C2×C7×D4—21no—
184C2×C7×D4—21no—
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4—44no—
187C2×C7×D4—44no—
188C2×C7×D4—44no—
189C2×C7×D4—42no—
190C2×C7×D4—42no—
191C2×C7×D4C22×C412yes—
192C2×C7×D4C22×C412yes—
193C2×C7×D4C2×D412yes—
194C2×C7×D4#4112yes—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C22×C412yes—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7#4112yes—
204C22×C4×C7C2411yescharacteristic
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—21no—
209C22×Dic7—42no—
210C22×Dic7—42no—
211C22×Dic7—42no—
212C22×Dic7—42no—
213C22×Dic7—81no—
214C22×Dic7—81no—
215C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C7×SD16—28no—
220C7×SD16—44no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8C22×C412yes—
226C2×C7×C8C22×C412yes—
227C7×C4⋊C4—24no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4C22×C412yes—
230C7×C22⋊C4—24no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—41no—
233C22⋊Dic7—42no—
234C22⋊Dic7—42no—
235C22⋊Dic7—42no—
236C22⋊Dic7—42no—
237C22⋊Dic7—42no—
238C22⋊Dic7—42no—
239C22⋊Dic7—81no—
240C22⋊Dic7—81no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7—21no—
245C4⋊Dic7—21no—
246C4⋊Dic7—21no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—42no—
249C4⋊Dic7—42no—
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254C4×Dic7—21no—
255C4×Dic7—42no—
256C4×Dic7—42no—
257C4×Dic7—42no—
258#1136—44no—
259C2×C7⋊C8—21no—
260C2×C7⋊C8—21no—
261C2×C7⋊C8—21no—
262C2×C7⋊C8—21no—
263C2×C7⋊C8—21no—
264C2×C7⋊C8C2×D412yes—
265C23×D4C2×D711yescharacteristic
266C22×SD16C2×D711yescharacteristic
267C22×SD16C2×D711yescharacteristic
268C22×M16—71no—
269C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
270C2×C4×Q8—71no—
271C2×C4×D4—71no—
272C2×C4×D4—71no—
273C2×#117—71no—
274C22×C22⋊C4—141no—
275#450Dic718yescomplemented
276#440—144no—
277C2×#107—71no—
278C2×#106—71no—
279#418—144no—
280C2×#103—71no—
281C2×#103—71no—
282C2×#102—71no—
283C2×#102—71no—
284C2×#102—71no—
285C2×#102—71no—
286C2×#102C2×D711yescharacteristic
287C2×#102C2×D711yescharacteristic
288C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
289C2×#97—71no—
290C2×C4×C8—71no—
291#391—71no—
292#390—71no—
293#390—71no—
294#389—71no—
295#388—141no—
296#388—141no—
297#387—141no—
298#386—141no—
299#386—141no—
300#380—71no—
301#379—141no—
302C4×C4⋊C4—71no—
303C4×C4⋊C4—141no—
304C4×C22⋊C4—71no—
305#340—71no—
306#340—71no—
307#340—71no—
308#340—71no—
309#336—71no—
310#336—71no—
311C23×C7—22no—
312C23×C7—21no—
313C23×C7—22no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—21no—
316C23×C7—21no—
317C23×C7—21no—
318C23×C7—21no—
319C23×C7—21no—
320C23×C7—22no—
321C23×C7—48no—
322C23×C7—48no—
323C23×C7—41no—
324C23×C7—41no—
325C23×C7—41no—
326C23×C7—41no—
327C23×C7—41no—
328C23×C7—41no—
329C23×C7—41no—
330C23×C7—41no—
331C23×C7—41no—
332C23×C7—41no—
333C23×C7—84no—
334C23×C7—84no—
335C23×C7—84no—
336C23×C7—84no—
337C23×C7—84no—
338C23×C7C4×D412yes—
339C23×C7C22×D411yescharacteristic
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—22no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×D4—22no—
345C7×D4—22no—
346C7×D4—22no—
347C7×D4—22no—
348C7×D4—22no—
349C7×D4—48no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4C4×D414yes—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7C4×D412yes—
366C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—22no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—41no—
389C2×Dic7—41no—
390C2×Dic7—41no—
391C2×Dic7—41no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—84no—
396C2×Dic7—84no—
397C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C7×C8—22no—
399C7×C8—22no—
400C7⋊C8—22no—
401C7⋊C8—41no—
402C25—21no—
403C22×Q8C22×D711yescharacteristic
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—41no—
409C22×D4—41no—
410C22×D4C2×Dic714yes—
411C22×D4C22×D711yescharacteristic
412C22×D4C22×D711yescharacteristic
413C23×C4—141no—
414C23×C4—141no—
415C23×C4C22×D711yescharacteristic
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—41no—
419C2×SD16—41no—
420C2×SD16C2×Dic714yes—
421C2×SD16C2×Dic714yescomplemented
422C2×M16—142no—
423C2×M16—142no—
424C2×M16—281no—
425C22×C8—71no—
426C22×C8—71no—
427C22×C8C22×D711yescharacteristic
428C22×C8C22×D711yescharacteristic
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C2×Dic714yescomplemented
431C4×Q8—142no—
432C4×Q8—281no—
433C4×D4—142no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—281no—
436C4×D4—281no—
437#117—142no—
438#117—281no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—71no—
441C2×C4⋊C4—71no—
442C2×C4⋊C4—71no—
443C2×C4⋊C4—71no—
444C2×C4⋊C4—141no—
445C2×C4⋊C4—141no—
446C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—71no—
449C2×C22⋊C4—71no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4—141no—
452C2×C22⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—141no—
454C2×C22⋊C4—141no—
455C2×C22⋊C4—141no—
456C2×C22⋊C4—141no—
457C2×C22⋊C4—141no—
458C2×C22⋊C4—284no—
459C2×C42—71no—
460C2×C42—71no—
461C2×C42—141no—
462C2×C42—141no—
463C2×C42—141no—
464#107—142no—
465#106—281no—
466#103—142no—
467#103—281no—
468#102—74no—
469#102—142no—
470#102—142no—
471#102—142no—
472#102C2×Dic714yes—
473#102C2×Dic714yescomplemented
474C22⋊C8C2×Dic714yescomplemented
475#97—142no—
476C4×C8—281no—
477#95—71no—
478#95—71no—
479#95—141no—
480#95—141no—
481#95—141no—
482#95—141no—
483#95—141no—
484C22×C7—22no—
485C22×C7—24no—
486C22×C7—22no—
487C22×C7—22no—
488C22×C7—42no—
489C22×C7—42no—
490C22×C7—42no—
491C22×C7—41no—
492C22×C7—41no—
493C22×C7—42no—
494C22×C7—42no—
495C22×C7—41no—
496C22×C7—41no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—42no—
499C22×C7—42no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—816no—
502C22×C7—81no—
503C22×C7—81no—
504C22×C7—81no—
505C22×C7—81no—
506C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
507C22×C7D4211yescharacteristic
508C22×C7#54611yescharacteristic
509C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C22×C7#57511yescharacteristic
511C22×C7#57711yescharacteristic
512C22×C7#57711yescharacteristic
513C4×C7—22no—
514C4×C7—42no—
515C4×C7—42no—
516C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
517C4×C7#51811yescharacteristic
518C4×C7#54611yescharacteristic
519C4×C7#55111yescharacteristic
520Dic7—22no—
521Dic7—41no—
522Dic7—42no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—81no—
526Dic7—81no—
527Dic7—81no—
528C24—21no—
529C24—21no—
530C24—24no—
531C24—42no—
532C24—42no—
533C24—42no—
534C24—42no—
535C24—81no—
536C24—81no—
537C24D4×D711yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8C22×Dic712yes—
544C2×D4—28no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4D4×D712yes—
560C2×D4#115912yes—
561C2×D4C22×Dic712yes—
562C2×D4C22×Dic712yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—71no—
570C22×C4—71no—
571C22×C4—71no—
572C22×C4—71no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4—141no—
575C22×C4—141no—
576C22×C4—141no—
577C22×C4—282no—
578C22×C4—282no—
579C22×C4—282no—
580C22×C4—282no—
581C22×C4—561no—
582C22×C4—561no—
583C22×C4D4×D711yescharacteristic
584C22×C4#115912yes—
585C22×C4C22×Dic712yes—
586C22×C4C23×D711yescharacteristic
587SD16—28no—
588SD16—44no—
589M16—284no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—72no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8C22×Dic712yes—
601C2×C8C22×Dic712yes—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—72no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—282no—
613C4⋊C4—282no—
614C4⋊C4C22×Dic712yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—282no—
618C22⋊C4—281no—
619C22⋊C4—282no—
620C22⋊C4—282no—
621C22⋊C4—282no—
622C22⋊C4—282no—
623C22⋊C4—282no—
624C22⋊C4—561no—
625C22⋊C4—561no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—282no—
631C42—282no—
632C42—282no—
633C2×C7—42no—
634C2×C7—44no—
635C2×C7—82no—
636C2×C7#235811yescharacteristic
637C2×C7C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C7#294911yescharacteristic
639C2×C7#327211yescharacteristic
640C2×C7#327511yescharacteristic
641C2×C7#331011yescharacteristic
642C2×C7#331111yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—48no—
654C23—48no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23D4×Dic712yes—
671C23C2×D4×D711yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—48no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4D4×Dic714yes—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—72no—
698C2×C4—141no—
699C2×C4—141no—
700C2×C4—141no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—142no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—281no—
711C2×C4—281no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—281no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4—564no—
722C2×C4—564no—
723C2×C4D4×Dic712yes—
724C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
725C2×C4C2×#115911yescharacteristic
726C2×C4C2×#115911yescharacteristic
727C2×C4#654811yescharacteristic
728C2×C4#654811yescharacteristic
729C2×C4C23×Dic711yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—142no—
733C8—281no—
734C7#2286411yescharacteristic, complemented, Sylow
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—24no—
738C22—22no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—816no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22#9028111yescharacteristic
758C22#9028211yescharacteristic
759C22#9045311yescharacteristic
760C22#9045311yescharacteristic
761C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
762C22#9046411yescharacteristic
763C22C2×D4×Dic711yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—142no—
768C4—281no—
769C4—281no—
770C4—282no—
771C4—281no—
772C4—561no—
773C4—561no—
774C4—561no—
775C4#9027811yescharacteristic
776C4#9028211yescharacteristic
777C4C2×D4×Dic711yescharacteristic
778C4#9048911yescharacteristic
779C2—42no—
780C2—44no—
781C2—82no—
782C2#1173760611yescharacteristic
783C2#1173760711yescharacteristic
784C2#1173761211yescharacteristic
785C2#1173761511yescharacteristic
786C2#1174002411yescharacteristic
787C2#1174128811yescharacteristic
788C2Dic7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×C7×D4C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#22864
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#89936C2semidirect
5. #11740193C2semidirect
6. #11729803C2semidirect
7. #11729802C2semidirect
8. #11729801C2semidirect
9. #11729451C2semidirect
10. #11727941C2semidirect
11. #11727924C2semidirect
12. #11727909C2semidirect
13. Dic7×#102C2semidirect
14. #11727703C2semidirect
15. #11727683C2semidirect
21. C2×Q8×Dic7C22semidirect
26. C7×#450C4semidirect
31. #90002C22semidirect
32. C2×#6409C22semidirect
33. C2×#6409C22semidirect
46. C2×#6392C22semidirect
47. C2×#6391C22semidirect
48. C2×#6389C22semidirect
49. C2×C8×Dic7C22semidirect
50. #89757C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
56. #89346C22semidirect
57. #89346C22semidirect
58. #89345C22semidirect
59. #89345C22semidirect
60. #89324C22semidirect
61. #89324C22semidirect
82. C2×C7×SD16C2×C4semidirect
86. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
126. C7×#102C2×C4semidirect
127. C7×C22⋊C8C2×C4semidirect
275. #450Dic7semidirect
421. C2×SD16C2×Dic7semidirect
430. C22⋊Q8C2×Dic7semidirect
473. #102C2×Dic7semidirect
474. C22⋊C8C2×Dic7semidirect
734. C7#22864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4502
D4×C22⋊Dic72
C2×#899872
C2×#899362
#117401932
#117298032
#117298022
#117298012
#117294512
#117279412
#117279242
#117279092
Dic7×#1022
#117277032
#117276832
#228647