Subgroups — #13374543

Order 1792.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11736000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89898	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89666	—	2	4	no	—
46	#89593	—	2	4	no	—
47	#89583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89582	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89580	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89545	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89499	—	2	1	no	—
56	#89499	—	2	1	no	—
57	#89498	—	2	1	no	—
58	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	#89478	—	2	1	no	—
60	#89478	—	2	1	no	—
61	#89460	—	2	1	no	—
62	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#22887	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₇×#41	—	2	2	no	—
72	D₇×#41	—	2	2	no	—
73	D₇×#41	—	4	1	no	—
74	D₇×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#1161	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1159	—	2	1	no	—
78	C₂×#1159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1157	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6513	—	4	1	no	—
93	#6513	—	4	1	no	—
94	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#6470	—	2	2	no	—
106	#6470	—	2	2	no	—
107	#6470	—	4	1	no	—
108	#6470	—	4	1	no	—
109	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	D₇×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#6467	—	2	2	no	—
113	#6467	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1132	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6464	—	2	2	no	—
118	#6464	—	4	1	no	—
119	C₂×#1131	—	2	1	no	—
120	C₂×#1131	—	2	1	no	—
121	C₂×#1131	—	2	1	no	—
122	C₂×#1131	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
127	#6460	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#6460	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#6458	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#6458	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#6449	—	2	1	no	—
132	#6445	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
135	#6435	—	2	2	no	—
136	#6435	—	4	1	no	—
137	C₇×#108	—	2	2	no	—
138	C₇×#104	—	2	2	no	—
139	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₇×#97	—	2	1	no	—
146	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
147	#6411	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
150	#6399	—	2	2	no	—
151	#6399	D₄	1	4	yes	complemented
152	#6396	—	4	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
154	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#6389	—	2	2	no	—
166	C₈×Dic₇	—	4	1	no	—
167	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#6384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#6383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	#6379	—	2	2	no	—
172	#6379	—	4	1	no	—
173	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
174	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
175	#3002	—	7	1	no	—
176	C₂×#444	—	7	1	no	—
177	#2933	—	7	1	no	—
178	C₂×#421	—	7	1	no	—
179	#2880	—	7	1	no	—
180	#1974	—	7	1	no	—
181	#1938	—	7	1	no	—
182	#1929	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#1897	—	7	1	no	—
184	#1876	—	7	1	no	—
185	#1876	—	7	1	no	—
186	#1866	—	7	1	no	—
187	#1855	—	7	1	no	—
188	#1764	—	7	1	no	—
189	#1750	—	7	1	no	—
190	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₇×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
209	#1161	—	2	2	no	—
210	#1161	—	4	1	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×D₇	—	4	1	no	—
213	#1159	—	2	2	no	—
214	#1159	—	4	1	no	—
215	#1159	—	4	2	no	—
216	#1159	—	4	2	no	—
217	D₄×D₇	—	2	2	no	—
218	D₄×D₇	—	4	1	no	—
219	D₄×D₇	—	4	2	no	—
220	D₄×D₇	—	4	2	no	—
221	#1157	—	2	1	no	—
222	#1157	—	2	1	no	—
223	#1157	—	2	1	no	—
224	#1157	—	2	1	no	—
225	#1157	—	2	1	no	—
226	#1157	—	2	1	no	—
227	#1157	—	4	2	no	—
228	#1157	—	4	2	no	—
229	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#1157	#41	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
273	#1144	—	4	1	no	—
274	#1143	—	4	1	no	—
275	#1142	—	4	1	no	—
276	#1141	—	4	1	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#1136	—	2	1	no	—
288	#1136	—	2	1	no	—
289	#1136	—	2	1	no	—
290	#1136	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Dic₂₈	—	2	2	no	—
302	D₅₆	—	2	2	no	—
303	#1132	—	2	2	no	—
304	#1132	—	2	2	no	—
305	#1131	—	4	2	no	—
306	#1131	—	4	2	no	—
307	#1131	—	4	2	no	—
308	#1131	—	4	2	no	—
309	C₈×D₇	—	4	2	no	—
310	C₈×D₇	—	4	2	no	—
311	C₈×D₇	—	4	2	no	—
312	C₈×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×#41	—	7	1	no	—
314	C₂×#135	—	7	1	no	—
315	C₂×#135	—	7	1	no	—
316	C₂×#131	—	7	1	no	—
317	C₂×#131	—	7	1	no	—
318	C₂×#131	—	7	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
320	#525	—	7	1	no	—
321	C₂×#117	—	7	1	no	—
322	#452	—	7	1	no	—
323	#452	—	7	1	no	—
324	#451	—	7	1	no	—
325	#450	—	7	1	no	—
326	#449	—	7	1	no	—
327	#449	—	7	1	no	—
328	#448	—	7	1	no	—
329	#447	—	7	1	no	—
330	#444	—	14	4	no	—
331	#436	—	14	1	no	—
332	#435	—	14	1	no	—
333	#435	—	14	1	no	—
334	C₈×D₄	—	14	1	no	—
335	C₂×#108	—	7	1	no	—
336	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#424	—	7	1	no	—
338	#421	—	14	4	no	—
339	C₂×#104	—	7	1	no	—
340	C₂×#104	—	7	1	no	—
341	C₂×#104	—	7	1	no	—
342	C₂×#104	—	7	1	no	—
343	C₂×#104	—	7	1	no	—
344	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#416	—	7	1	no	—
346	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#408	—	7	1	no	—
348	#408	—	7	1	no	—
349	#408	—	14	1	no	—
350	#408	—	14	1	no	—
351	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
352	#407	—	7	1	no	—
353	#407	—	14	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
357	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#97	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
360	#341	—	7	1	no	—
361	#341	—	7	1	no	—
362	#339	—	7	1	no	—
363	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#336	—	7	1	no	—
365	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
377	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₇×D₄	—	2	1	no	—
382	C₇×D₄	—	2	1	no	—
383	C₇×D₄	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
413	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
415	D₂₈	—	2	1	no	—
416	D₂₈	—	2	1	no	—
417	D₂₈	—	2	1	no	—
418	D₂₈	—	4	2	no	—
419	D₂₈	—	4	2	no	—
420	D₂₈	—	8	1	no	—
421	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×D₇	—	2	1	no	—
423	C₄×D₇	—	2	1	no	—
424	C₄×D₇	—	2	1	no	—
425	C₄×D₇	—	2	1	no	—
426	C₄×D₇	—	2	1	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	1	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	1	no	—
431	C₄×D₇	—	2	1	no	—
432	C₄×D₇	—	4	2	no	—
433	C₄×D₇	—	4	2	no	—
434	C₄×D₇	—	4	1	no	—
435	C₄×D₇	—	4	1	no	—
436	Dic₁₄	—	2	1	no	—
437	Dic₁₄	—	2	1	no	—
438	Dic₁₄	—	2	1	no	—
439	Dic₁₄	—	4	2	no	—
440	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₇×C₈	—	2	1	no	—
442	C₇×C₈	—	2	1	no	—
443	C₇×C₈	—	2	2	no	—
444	C₇×C₈	—	2	1	no	—
445	C₇×C₈	—	2	1	no	—
446	C₇×C₈	—	4	1	no	—
447	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
448	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
449	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
450	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
451	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
452	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×#41	—	7	1	no	—
454	C₂×#41	—	7	1	no	—
455	C₂×#41	—	7	1	no	—
456	C₂×#41	—	7	1	no	—
457	C₂×#41	—	14	1	no	—
458	C₂×#41	—	14	1	no	—
459	C₂×#41	—	14	2	no	—
460	C₂×#41	—	14	2	no	—
461	C₂×#41	—	28	1	no	—
462	C₂×#41	—	28	1	no	—
463	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
469	#135	—	14	2	no	—
470	#135	—	14	2	no	—
471	#135	—	28	1	no	—
472	#135	—	28	1	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
479	C₂×D₈	—	7	1	no	—
480	C₂×D₈	—	7	1	no	—
481	#131	—	14	2	no	—
482	#131	—	14	2	no	—
483	#131	—	14	2	no	—
484	#131	—	28	1	no	—
485	#131	—	28	1	no	—
486	#131	—	28	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	#123	—	14	1	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
508	#121	—	7	1	no	—
509	#121	—	7	1	no	—
510	#120	—	14	1	no	—
511	C₄×D₄	—	14	1	no	—
512	C₄×D₄	—	14	1	no	—
513	#117	—	14	2	no	—
514	#117	—	28	1	no	—
515	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#108	—	2	2	no	—
521	#108	—	28	1	no	—
522	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
523	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
524	#104	—	2	2	no	—
525	#104	—	7	4	no	—
526	#104	—	14	2	no	—
527	#104	—	14	2	no	—
528	#104	—	14	2	no	—
529	#104	—	28	1	no	—
530	#103	—	7	1	no	—
531	#103	—	7	1	no	—
532	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
533	#103	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	#102	—	7	1	no	—
535	#102	—	7	1	no	—
536	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
537	#102	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
554	#97	—	2	1	no	—
555	#97	—	14	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	1	no	—
557	C₄×C₈	—	28	1	no	—
558	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₇	—	2	1	no	—
567	C₂×D₇	—	2	1	no	—
568	C₂×D₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₇	—	2	1	no	—
570	C₂×D₇	—	2	1	no	—
571	C₂×D₇	—	2	1	no	—
572	C₂×D₇	—	2	1	no	—
573	C₂×D₇	—	4	1	no	—
574	C₂×D₇	—	4	1	no	—
575	C₂×D₇	—	4	1	no	—
576	C₂×D₇	—	4	1	no	—
577	C₂×D₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₇	—	8	1	no	—
579	C₂×D₇	—	8	1	no	—
580	C₂×D₇	—	8	4	no	—
581	C₄×C₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₇	—	4	1	no	—
583	C₄×C₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₇	—	8	1	no	—
585	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
589	Dic₇	—	2	2	no	—
590	Dic₇	—	2	1	no	—
591	Dic₇	—	2	1	no	—
592	Dic₇	—	4	2	no	—
593	Dic₇	—	4	1	no	—
594	C₂⁴	—	7	1	no	—
595	C₂⁴	—	14	1	no	—
596	#41	—	2	1	no	—
597	#41	—	2	1	no	—
598	#41	—	2	1	no	—
599	#41	—	2	1	no	—
600	#41	—	7	2	no	—
601	#41	—	7	2	no	—
602	#41	—	14	1	no	—
603	#41	—	14	1	no	—
604	#41	—	14	2	no	—
605	#41	—	14	2	no	—
606	#41	—	14	1	no	—
607	#41	—	14	1	no	—
608	#41	—	14	1	no	—
609	#41	—	14	1	no	—
610	#41	—	28	2	no	—
611	#41	—	28	2	no	—
612	#41	—	28	1	no	—
613	#41	—	28	2	no	—
614	#41	—	28	2	no	—
615	#41	—	28	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
617	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
621	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	7	1	no	—
624	C₂×D₄	—	7	1	no	—
625	C₂×D₄	—	14	1	no	—
626	C₂×D₄	—	14	1	no	—
627	C₂×D₄	—	14	1	no	—
628	C₂×D₄	—	14	1	no	—
629	C₂×D₄	—	14	2	no	—
630	C₂×D₄	—	14	1	no	—
631	C₂×D₄	—	14	1	no	—
632	C₂×D₄	—	14	1	no	—
633	C₂×D₄	—	28	1	no	—
634	C₂×D₄	—	28	2	no	—
635	C₂×D₄	—	28	2	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₁₆	—	14	2	no	—
658	Q₁₆	—	28	1	no	—
659	SD₁₆	—	14	2	no	—
660	SD₁₆	—	14	2	no	—
661	SD₁₆	—	28	1	no	—
662	SD₁₆	—	28	1	no	—
663	D₈	—	14	2	no	—
664	D₈	—	28	1	no	—
665	M₁₆	—	2	1	no	—
666	M₁₆	—	2	1	no	—
667	M₁₆	—	2	1	no	—
668	M₁₆	—	14	1	no	—
669	M₁₆	—	14	1	no	—
670	M₁₆	—	14	1	no	—
671	M₁₆	—	14	1	no	—
672	M₁₆	—	28	2	no	—
673	M₁₆	—	28	2	no	—
674	M₁₆	—	28	2	no	—
675	M₁₆	—	28	2	no	—
676	M₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	7	1	no	—
684	C₂×C₈	—	7	1	no	—
685	C₂×C₈	—	7	1	no	—
686	C₂×C₈	—	7	1	no	—
687	C₂×C₈	—	14	1	no	—
688	C₂×C₈	—	14	1	no	—
689	C₂×C₈	—	14	1	no	—
690	C₂×C₈	—	14	1	no	—
691	C₂×C₈	—	14	1	no	—
692	C₂×C₈	—	14	1	no	—
693	C₂×C₈	—	28	2	no	—
694	C₂×C₈	—	28	2	no	—
695	C₂×C₈	—	28	2	no	—
696	C₂×C₈	—	28	2	no	—
697	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
704	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	7	2	no	—
716	C₄²	—	14	1	no	—
717	C₂×C₇	—	2	1	no	—
718	C₂×C₇	—	2	1	no	—
719	C₂×C₇	—	8	1	no	—
720	C₂×C₇	#2358	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₇	#2955	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
723	D₇	—	4	1	no	—
724	D₇	—	4	1	no	—
725	D₇	—	4	2	no	—
726	D₇	—	8	1	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	7	1	no	—
729	C₂³	—	7	1	no	—
730	C₂³	—	14	1	no	—
731	C₂³	—	14	1	no	—
732	C₂³	—	14	1	no	—
733	C₂³	—	14	1	no	—
734	C₂³	—	28	1	no	—
735	C₂³	—	28	1	no	—
736	C₂³	—	28	2	no	—
737	C₂³	—	28	2	no	—
738	C₂³	—	56	1	no	—
739	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	1	no	—
741	Q₈	—	2	1	no	—
742	Q₈	—	7	2	no	—
743	Q₈	—	14	1	no	—
744	Q₈	—	14	1	no	—
745	Q₈	—	14	1	no	—
746	Q₈	—	28	2	no	—
747	D₄	—	2	1	no	—
748	D₄	—	2	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	7	2	no	—
752	D₄	—	14	2	no	—
753	D₄	—	14	2	no	—
754	D₄	—	14	1	no	—
755	D₄	—	14	1	no	—
756	D₄	—	14	1	no	—
757	D₄	—	28	2	no	—
758	D₄	—	28	2	no	—
759	D₄	—	28	2	no	—
760	D₄	—	28	2	no	—
761	D₄	—	28	1	no	—
762	D₄	—	28	1	no	—
763	D₄	—	56	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	7	1	no	—
773	C₂×C₄	—	7	1	no	—
774	C₂×C₄	—	14	1	no	—
775	C₂×C₄	—	14	1	no	—
776	C₂×C₄	—	14	1	no	—
777	C₂×C₄	—	14	1	no	—
778	C₂×C₄	—	14	1	no	—
779	C₂×C₄	—	14	1	no	—
780	C₂×C₄	—	14	1	no	—
781	C₂×C₄	—	14	1	no	—
782	C₂×C₄	—	14	2	no	—
783	C₂×C₄	—	14	1	no	—
784	C₂×C₄	—	14	2	no	—
785	C₂×C₄	—	14	1	no	—
786	C₂×C₄	—	14	1	no	—
787	C₂×C₄	—	14	1	no	—
788	C₂×C₄	—	14	2	no	—
789	C₂×C₄	—	28	2	no	—
790	C₂×C₄	—	28	2	no	—
791	C₂×C₄	—	28	2	no	—
792	C₂×C₄	—	28	1	no	—
793	C₂×C₄	—	28	1	no	—
794	C₂×C₄	—	28	1	no	—
795	C₂×C₄	—	28	1	no	—
796	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	1	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	1	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	14	1	no	—
809	C₈	—	14	1	no	—
810	C₈	—	14	1	no	—
811	C₈	—	14	1	no	—
812	C₈	—	28	1	no	—
813	C₈	—	28	1	no	—
814	C₇	#22887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	14	1	no	—
821	C₂²	—	14	1	no	—
822	C₂²	—	14	1	no	—
823	C₂²	—	14	1	no	—
824	C₂²	—	14	2	no	—
825	C₂²	—	14	1	no	—
826	C₂²	—	14	1	no	—
827	C₂²	—	28	1	no	—
828	C₂²	—	28	1	no	—
829	C₂²	—	28	1	no	—
830	C₂²	—	28	1	no	—
831	C₂²	—	28	1	no	—
832	C₂²	—	56	1	no	—
833	C₂²	—	56	1	no	—
834	C₂²	—	56	4	no	—
835	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#90367	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#90396	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	14	1	no	—
843	C₄	—	14	1	no	—
844	C₄	—	14	2	no	—
845	C₄	—	28	2	no	—
846	C₄	—	28	1	no	—
847	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
850	C₄	#90345	1	1	yes	characteristic
851	C₂	—	2	1	no	—
852	C₂	—	2	1	no	—
853	C₂	—	8	1	no	—
854	C₂	—	28	1	no	—
855	C₂	—	28	1	no	—
856	C₂	—	28	2	no	—
857	C₂	—	56	1	no	—
858	C₂	#11733281	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#11737333	1	1	yes	characteristic
860	C₂	#11737344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1929	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11736278	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1929	D₇
hypocenter	C₇	#22887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89666	C₂	semidirect
2. C₂×#89593	C₂	semidirect
4. #11736108	C₂	semidirect
5. #11736000	C₂	semidirect
6. C₇×#1929	C₂	semidirect
7. #11728467	C₂	semidirect
8. #11728144	C₂	semidirect
9. #11728042	C₂	semidirect
10. #11727753	C₂	semidirect
11. #11727641	C₂	semidirect
12. #11726528	C₂	semidirect
13. #11726511	C₂	semidirect
14. #11726449	C₂	semidirect
15. #11726355	C₂	semidirect
19. C₂×#6470	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
29. C₇×#405	C₂²	semidirect
33. C₂×#6399	C₂²	semidirect
35. C₂×#6396	C₂²	semidirect
36. #89882	C₂²	semidirect
39. C₂×#6389	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
42. #89771	C₂²	semidirect
44. C₂×#6379	C₂²	semidirect
47. #89583	C₄	semidirect
48. #89582	C₄	semidirect
49. #89580	C₄	semidirect
50. #89578	C₄	semidirect
51. #89555	C₄	semidirect
52. #89553	C₄	semidirect
53. #89548	C₄	semidirect
54. #89545	C₄	semidirect
63. C₇×#339	C₂²	semidirect
64. C₇×#336	C₂²	semidirect
65. #89353	C₂²	semidirect
66. #89347	C₂²	semidirect
67. #89327	C₂²	semidirect
68. #89319	C₂²	semidirect
151. #6399	D₄	semidirect
182. #1929	D₇	semidirect
336. C₂×#108	C₂×D₇	semidirect
357. #405	C₂×D₇	semidirect
363. #339	C₂×D₇	semidirect
365. #336	C₂×D₇	semidirect
814. C₇	#22887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89666	2
C₂×#89593	2
#11736278	2
#11736108	2
#11736000	2
C₇×#1929	2
#11728467	2
#11728144	2
#11728042	2
#11727753	2
#11727641	2
#11726528	2
#11726511	2
#11726449	2
#11726355	2
#22887	7