Finite Group Databasebeta

← #13374604

Subgroups — #13374604

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740015C211yesmaximal, characteristic
3#11736647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89598C211yesmaximal, characteristic
5#11736328C211yesmaximal, characteristic
6C7×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C7×#520C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic
19C2×#6511C2211yescharacteristic
20C2×#6472C2211yescharacteristic
21C2×#6470C2211yescharacteristic
22#90207C2211yescharacteristic
23#90195C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#428C2211yescharacteristic
26C2×C7×#104C2211yescharacteristic
27C7×#417C2211yescharacteristic
28C7×#382C2211yescharacteristic
29#90005C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2211yescharacteristic
31C2×#6398C2211yescharacteristic
32#89894C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic
34#89802—21no—
35C4×#1144—21no—
36#89790—21no—
37C4×#1142—21no—
38#89776—21no—
39#89776C2211yescharacteristic
40#89774—21no—
41#89774C2211yescharacteristic
42#89769C2211yescharacteristic
43C2×#6384—21no—
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47C2×#6384C2211yescharacteristic
48#89738—21no—
49#89738C2211yescharacteristic
50#89736C2211yescharacteristic
51C2×#6379C2211yescharacteristic
52C2×#6377C2211yescharacteristic
53#89661—21no—
54#89645—21no—
55#89625—21no—
56#89624—21no—
57#89598C418yescomplemented
58#89574—21no—
59D7×#103—21no—
60#89544—21no—
61#89543—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#339C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89353C2211yescharacteristic
66#89325C2211yescharacteristic
67#89318C2211yescharacteristic
68#22892—71nomaximal, Sylow
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70#6554—22no—
71#6554—22no—
72#6554—41no—
73#6554C2×C414yes—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159—41no—
77C2×#1157—21no—
78C2×#1157C2311yescharacteristic
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2311yescharacteristic
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—41no—
87C7×#117—21no—
88C7×#117C2311yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6514—22no—
94#6514C2×C414yescomplemented
95#6511—22no—
96#6511—41no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1142—21no—
99C4×C22⋊D7—41no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7—41no—
102C2×#1136—21no—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8—21no—
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108#6472—22no—
109#6472C2×C414yescomplemented
110#6470—22no—
111#6470—41no—
112C2×Dic28—21no—
113C2×#1132—21no—
114C2×#1131—21no—
115C2×C8×D7—21no—
116#6456—21no—
117#6455—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6450—21no—
120#6450—21no—
121#6450—21no—
122#6440—41no—
123#6432—41no—
124#6432C2×C414yescomplemented
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#107—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×#104C2×C414yescomplemented
130C7×#103—21no—
131C7×#102—21no—
132C7×#95—41no—
133#6409D411yescharacteristic
134#6409D411yescharacteristic
135#6406D411yescharacteristic
136#6406D411yescharacteristic
137#6398—41no—
138#6398C2×C414yescomplemented
139#6390—21no—
140#6390—21no—
141#6389—21no—
142C8×Dic7—21no—
143#6384—21no—
144#6384—21no—
145#6384—21no—
146#6384—21no—
147#6384—21no—
148#6384—21no—
149#6384—21no—
150#6384—21no—
151#6384—21no—
152#6384—21no—
153#6384—21no—
154#6384D411yescharacteristic
155#6384D411yescharacteristic
156#6383—21no—
157#6383D411yescharacteristic
158#6383D411yescharacteristic
159#6382—21no—
160#6381—21no—
161#6379C2×C414yescomplemented
162#6377—21no—
163#6377—41no—
164C4×C7⋊C8—21no—
165C2×#456—71no—
166#2947—71no—
167#2947—71no—
168#2898—71no—
169#2898—71no—
170#1960—71no—
171#1930—71no—
172#1930—71no—
173#1908—71no—
174#1908—71no—
175#1886—71no—
176#1860—71no—
177#1860D711yescharacteristic, complemented
178#1765—71no—
179#1765—71no—
180C7×#41—21no—
181C7×#41—21no—
182C7×#41C22×C412yes—
183C7×#41#4112yes—
184C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×D4—21no—
186C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—41no—
192C22×C4×C7C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D7—21no—
194C2×C22⋊D7—41no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197C22×Dic7—41no—
198Q8×D7—24no—
199Q8×D7—42no—
200#1159—24no—
201#1159—42no—
202#1159—44no—
203#1159—44no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—24no—
207#1157—42no—
208#1157C22×C412yes—
209#1157#4112yes—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—41no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—24no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—42no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14C22×C412yes—
228C2×Dic14C22×C412yes—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16C22×C412yes—
234C2×C7×C8—21no—
235C2×C7×C8—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—41no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—41no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—41no—
248C42×C7C22×C412yes—
249C22⋊Dic7—21no—
250#1144—24no—
251#1142—24no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—44no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—41no—
257Dic7⋊C4—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259C4×Dic7—21no—
260C4×Dic7—41no—
261C4×Dic7—41no—
262C4×Dic7—41no—
263#1136—21no—
264#1136—21no—
265#1136—21no—
266#1136—42no—
267#1136C22×C412yes—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—42no—
275C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
279Dic28—24no—
280#1132—24no—
281#1131—42no—
282C8×D7—42no—
283C2×2−1+4—71no—
284C2×#137—71no—
285C2×#137—71no—
286C2×#131—71no—
287C2×#131—71no—
288C2×C4⋊Q8—71no—
289#520—71no—
290#520C2×D711yescharacteristic
291#519—71no—
292#456—78no—
293#441—141no—
294#441—141no—
295#440—141no—
296#440—141no—
297C4×Q16—141no—
298C4×Q16—141no—
299C4×SD16—141no—
300C4×SD16—141no—
301#428—71no—
302#428C2×D711yescharacteristic
303C2×#104—71no—
304C2×#104C2×D711yescharacteristic
305#419—71no—
306#419—71no—
307#419—141no—
308#419—141no—
309#417—71no—
310#417—141no—
311#417—141no—
312#417C2×D711yescharacteristic
313#416—71no—
314#416—71no—
315#416—141no—
316#416—141no—
317C2×#103—71no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—141no—
322C2×#103—141no—
323C2×#101—71no—
324C2×#101—71no—
325#405—71no—
326#405—71no—
327C2×#97—71no—
328#382C2×D711yescharacteristic
329#343—71no—
330#343C2×D711yescharacteristic
331#341—71no—
332#341—71no—
333#339—71no—
334#339C2×D711yescharacteristic
335C23×C7—21no—
336C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×D7—21no—
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8C4×D412yes—
340C7×D4—22no—
341C7×D4—22no—
342C7×D4—21no—
343C7×D4C4×D412yes—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—22no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7—81no—
356C2×C4×C7—161no—
357C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22⋊D7—22no—
364C22⋊D7—22no—
365C22⋊D7—44no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—44no—
372C2×Dic7—41no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376D28—21no—
377D28C4×D412yes—
378C4×D7—22no—
379C4×D7—22no—
380C4×D7—44no—
381C4×D7—161no—
382Dic14—21no—
383Dic14—22no—
384Dic14—22no—
385Dic14—22no—
386Dic14—22no—
387Dic14—44no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14C4×D412yes—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—22no—
396C7⋊C8—21no—
397C7⋊C8—21no—
398C7⋊C8—21no—
399C7⋊C8—21no—
400C7⋊C8—41no—
4012−1+4—74no—
4022−1+4—142no—
4032−1+4—142no—
4042−1+4—281no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—281no—
409C2×#41C22×D711yescharacteristic
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—71no—
412C22×Q8—141no—
413C22×Q8—141no—
414#137—74no—
415#137—74no—
416#137—142no—
417#137—142no—
418C2×Q16—141no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×SD16—141no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—281no—
425#131—281no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—141no—
429C2×M16—141no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C22×C8—71no—
433C22×C8—71no—
434C22×C8—141no—
435C22×C8—141no—
436C4⋊Q8—74no—
437C4⋊Q8—281no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—141no—
447C4×D4—281no—
448#117—21no—
449#117—71no—
450#117—141no—
451#117—281no—
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—141no—
455C2×C4⋊C4—281no—
456C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C42C22×D711yescharacteristic
459#107—21no—
460#107—141no—
461#106—21no—
462#106—141no—
463#104—74no—
464#104C4×D714yescomplemented
465#103—21no—
466#103—71no—
467#103—71no—
468#103—71no—
469#103—71no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—141no—
478#103—141no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#102—21no—
484#102—71no—
485#102—71no—
486#102—71no—
487#102—71no—
488#102—141no—
489#101—74no—
490#101—281no—
491#97—141no—
492#97—141no—
493#97—281no—
494C4×C8—141no—
495C4×C8—141no—
496#95—41no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—22no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7#51811yescharacteristic
503C22×C7D4211yescharacteristic
504C22×C7#55111yescharacteristic
505C2×D7—22no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—81no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
515C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
516C4×C7#54611yescharacteristic
517C4×C7#54611yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—42no—
520Dic7—42no—
521Dic7—41no—
522Dic7—41no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—72no—
526#41—72no—
527#41—144no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—144no—
531#41—282no—
532#41—284no—
533#41—282no—
534#41—284no—
535#41C2×C4×D712yes—
536#41#116112yes—
537C2×Q8—72no—
538C2×Q8—72no—
539C2×Q8—71no—
540C2×Q8—144no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—144no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—141no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—71no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—281no—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4C23×D711yescharacteristic
573Q16—144no—
574Q16—144no—
575SD16—144no—
576SD16—144no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—72no—
581M16—141no—
582M16—141no—
583M16—141no—
584M16—282no—
585M16—282no—
586M16C2×C4×D712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—71no—
590C2×C8—71no—
591C2×C8—71no—
592C2×C8—71no—
593C2×C8—141no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—282no—
600C2×C8—282no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—71no—
608C4⋊C4—284no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—281no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C42—281no—
625C42C2×C4×D712yes—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—21no—
628C2×C7—42no—
629C2×C7#235811yescharacteristic
630C2×C7#328911yescharacteristic
631C2×C7#328911yescharacteristic
632D7—42no—
633C23—21no—
634C23—141no—
635C23#654811yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—72no—
638Q8—141no—
639Q8—142no—
640Q8—142no—
641Q8—142no—
642Q8—142no—
643Q8—284no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8#645612yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—72no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—284no—
657D4#645612yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—284no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—1121no—
685C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×#116111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C2×C4#655311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—142no—
694C8—141no—
695C8—141no—
696C8—141no—
697C8—141no—
698C8—281no—
699C7#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—142no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22#9023611yescharacteristic
709C22#9028111yescharacteristic
710C22#9032811yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—142no—
718C4—282no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4C2×#645611yescharacteristic
723C4C4×D4×D711yescharacteristic
724C4#9032111yescharacteristic
725C4#9034511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—282no—
730C2#1173204111yescharacteristic
731C2#1173773311yescharacteristic
732C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6554C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#22892
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740016C2semidirect
3. #11736647C2semidirect
6. C7×#1860C2semidirect
7. #11728426C2semidirect
8. #11728124C2semidirect
9. #11728058C2semidirect
10. #11727316C2semidirect
11. #11727306C2semidirect
12. #11726761C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726519C2semidirect
15. #11726494C2semidirect
57. #89598C4semidirect
94. #6514C2×C4semidirect
109. #6472C2×C4semidirect
124. #6432C2×C4semidirect
129. C7×#104C2×C4semidirect
138. #6398C2×C4semidirect
161. #6379C2×C4semidirect
177. #1860D7semidirect
464. #104C4×D7semidirect
699. C7#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117400162
#117400152
#117366472
C2×#895982
#117363282
C7×#18602
#117284262
#117281242
#117280582
#117273162
#117273062
#117267612
#117267362
#117265192
#117264942
#228927