Finite Group Databasebeta

← #13374606

Subgroups — #13374606

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736402C211yesmaximal, characteristic
3#11736235C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89524C211yesmaximal, characteristic
5#11736016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6551C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6472C2211yescharacteristic
19C2×#6472C2211yescharacteristic
20C2×#6470C2211yescharacteristic
21C2×#6464C2211yescharacteristic
22#90214C2211yescharacteristic
23#90207C2211yescharacteristic
24#90195C2211yescharacteristic
25C7×#428C2211yescharacteristic
26C7×#419C2211yescharacteristic
27C2×C7×#103C2211yescharacteristic
28C2×C7×#101C2211yescharacteristic
29C7×#405C2211yescharacteristic
30#89997C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2211yescharacteristic
33C2×#6399C2211yescharacteristic
34C2×#6398C2211yescharacteristic
35#89905C2211yescharacteristic
36#89894C2211yescharacteristic
37#89893C2211yescharacteristic
38#89885C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40C2×#6389C2211yescharacteristic
41#89774C2211yescharacteristic
42#89749C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44#89738C2211yescharacteristic
45#89661—21no—
46#89645—21no—
47#89625—21no—
48#89624—21no—
49#89576—21no—
50#89576—21no—
51#89575—21no—
52#89575—21no—
53#89574—21no—
54#89574—21no—
55D7×#103—21no—
56D7×#103—21no—
57#89524C418yescomplemented
58#89488—21no—
59#89482—21no—
60C4×Dic28—21no—
61C4×#1132—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#89327C2211yescharacteristic
68#22892—71nomaximal, Sylow
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70#6551—22no—
71#6551—22no—
72#6551—41no—
73#6551C2×C414yes—
74C2×#1161—21no—
75C2×#1161—21no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×#1157—41no—
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2311yescharacteristic
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C2×C7×M16C2311yescharacteristic
83C2×C7×M16C2311yescharacteristic
84C2×C7×M16C2311yescharacteristic
85C22×C7×C8C2311yescharacteristic
86C7×#117C2311yescharacteristic
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6507—41no—
89#6507C2×C414yescomplemented
90C4×C22⋊D7—41no—
91#6489C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×#1136C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
97#6472—22no—
98#6472—22no—
99#6472C2×C414yescomplemented
100#6472C2×C414yescomplemented
101#6470—22no—
102#6470—41no—
103C2×Dic28—21no—
104C2×Dic28—21no—
105C2×#1132—21no—
106C2×#1132—21no—
107#6464—22no—
108#6464—41no—
109C2×#1131—21no—
110C2×#1131—21no—
111C2×C8×D7—21no—
112C2×C8×D7—21no—
113#6456—21no—
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6450—21no—
119#6450—21no—
120#6450—21no—
121(C22⋊D7)⋊C4—41no—
122#6440—41no—
123C4×D28—21no—
124C4×Dic14—21no—
125C4×Dic14—21no—
126C4×Dic14—21no—
127C7×#107—21no—
128C7×#106—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#103—21no—
131C7×#103—21no—
132C7×#103—21no—
133C7×#101C2×C414yescomplemented
134C7×#97—21no—
135C4×C7×C8—21no—
136#6409—21no—
137#6409—21no—
138#6409—21no—
139#6409—21no—
140C7⋊#95—41no—
141#6399C2×C414yescomplemented
142#6399C2×C414yescomplemented
143#6398—41no—
144#6395—21no—
145#6395D411yescharacteristic
146#6395D411yescharacteristic
147#6392—21no—
148#6391—21no—
149#6390—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6390D411yescharacteristic
153#6390D411yescharacteristic
154#6389—21no—
155#6389—41no—
156C8×Dic7—21no—
157#6384—21no—
158#6384—21no—
159#6384—21no—
160#6384D411yescharacteristic
161#6384D411yescharacteristic
162#6383—21no—
163#6383D411yescharacteristic
164#6383D411yescharacteristic
165C2×#456—71no—
166#2947—71no—
167#2947—71no—
168#2898—71no—
169#2898—71no—
170#1960—71no—
171#1930—71no—
172#1930D711yescharacteristic, complemented
173#1908—71no—
174#1908—71no—
175#1886—71no—
176#1860—71no—
177#1860—71no—
178#1765—71no—
179#1765—71no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8C22×C412yes—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—21no—
190C2×C22⋊D7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194#1161—24no—
195#1161—24no—
196#1161—42no—
197#1161—42no—
198Q8×D7—24no—
199Q8×D7—24no—
200Q8×D7—42no—
201Q8×D7—42no—
202#1157—21no—
203#1157—21no—
204#1157—21no—
205#1157—21no—
206#1157—44no—
207#1157—44no—
208#1157C22×C412yes—
209#1157C22×C412yes—
210#1157#4112yes—
211#1157#4112yes—
212C2×D28—41no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14C22×C412yes—
228C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×M16—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16C22×C412yes—
235C7×M16C22×C412yes—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4—21no—
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C22⋊C4—21no—
248C42×C7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250(C2×D7)⋊C4—41no—
251(C2×D7)⋊C4—41no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
256Dic7⋊C4—44no—
257Dic7⋊C4—41no—
258Dic7⋊C4—41no—
259Dic7⋊C4—41no—
260Dic7⋊C4—41no—
261C4×Dic7—21no—
262C4×Dic7—21no—
263C4×Dic7—41no—
264C4×Dic7—41no—
265C4×Dic7—41no—
266C4×Dic7—41no—
267C4×Dic7C22×C412yes—
268#1136—21no—
269#1136—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
275Dic28—24no—
276Dic28—24no—
277#1132—24no—
278#1132—24no—
279#1131—42no—
280#1131—42no—
281C8×D7—42no—
282C8×D7—42no—
283C2×2−1+4—71no—
284C2×#137—71no—
285C2×#137—71no—
286C2×#131—71no—
287C2×#131—71no—
288C2×C4⋊Q8—71no—
289#520—71no—
290#520—71no—
291#519—71no—
292#456—78no—
293#441—141no—
294#441—141no—
295#440—141no—
296#440—141no—
297C4×Q16—141no—
298C4×Q16—141no—
299C4×SD16—141no—
300C4×SD16—141no—
301#428—71no—
302#428C2×D711yescharacteristic
303C2×#104—71no—
304C2×#104—71no—
305#419—71no—
306#419—141no—
307#419—141no—
308#419C2×D711yescharacteristic
309#417—71no—
310#417—71no—
311#417—141no—
312#417—141no—
313#416—71no—
314#416—71no—
315#416—141no—
316#416—141no—
317C2×#103—71no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—141no—
321C2×#103—141no—
322C2×#103C2×D711yescharacteristic
323C2×#101—71no—
324C2×#101C2×D711yescharacteristic
325#405—71no—
326#405C2×D711yescharacteristic
327C2×#97—71no—
328#382—71no—
329#343—71no—
330#343C2×D711yescharacteristic
331#341—71no—
332#341C2×D711yescharacteristic
333#339—71no—
334#339—71no—
335C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D7—21no—
337C22×D7—21no—
338C7×Q8—22no—
339C7×Q8—22no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—41no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D7—22no—
356C22⋊D7—22no—
357C22⋊D7—22no—
358C22⋊D7—22no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—22no—
362C2×Dic7—22no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—81no—
371D28—21no—
372D28—21no—
373D28—44no—
374D28C4×D412yes—
375D28C4×D412yes—
376C4×D7—22no—
377C4×D7—22no—
378C4×D7—22no—
379C4×D7—22no—
380C4×D7—44no—
381C4×D7—44no—
382C4×D7—161no—
383C4×D7—161no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—22no—
387Dic14—22no—
388Dic14—44no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14C4×D412yes—
392Dic14C4×D412yes—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—22no—
395C7×C8—21no—
396C7×C8—21no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—21no—
399C7⋊C8—21no—
400C7⋊C8—41no—
4012−1+4—74no—
4022−1+4—142no—
4032−1+4—142no—
4042−1+4—281no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—71no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—141no—
409C2×#41—281no—
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412C22×Q8—141no—
413C22×Q8C22×D711yescharacteristic
414#137—74no—
415#137—74no—
416#137—142no—
417#137—142no—
418C2×Q16—141no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—141no—
421C2×SD16—141no—
422#131—142no—
423#131—142no—
424#131—281no—
425#131—281no—
426C2×M16—71no—
427C2×M16—141no—
428C2×M16—141no—
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C22×C8—71no—
433C22×C8—141no—
434C22×C8—141no—
435C22×C8C22×D711yescharacteristic
436C4⋊Q8—74no—
437C4⋊Q8—281no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—281no—
447C4×D4—281no—
448#117—71no—
449#117—141no—
450#117—141no—
451#117—281no—
452#117C22×D711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—71no—
454C2×C4⋊C4—141no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—281no—
457C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C42—71no—
459#107—21no—
460#107—141no—
461#106—21no—
462#106—141no—
463#104—74no—
464#104—74no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—71no—
470#103—71no—
471#103—71no—
472#103—71no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—141no—
478#103—141no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#102—71no—
484#102—71no—
485#102—71no—
486#102—71no—
487#102—141no—
488#102—141no—
489#101—281no—
490#101C4×D714yescomplemented
491#97—21no—
492#97—141no—
493#97—281no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—141no—
496#95—281no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7#51811yescharacteristic
500C22×C7D4211yescharacteristic
501C22×C7#55111yescharacteristic
502C2×D7—22no—
503C2×D7—22no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C4×C7—42no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—81no—
512C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
513C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
514C4×C7#54611yescharacteristic
515C4×C7#54611yescharacteristic
516Dic7—22no—
517Dic7—22no—
518Dic7—42no—
519Dic7—42no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523#41—72no—
524#41—72no—
525#41—72no—
526#41—72no—
527#41—141no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—141no—
531#41—144no—
532#41—144no—
533#41—284no—
534#41—284no—
535#41—282no—
536#41—282no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—72no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—144no—
547C2×Q8—144no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—141no—
552C2×Q8—281no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8C2×C4×D712yes—
556C2×D4—71no—
557C2×D4—71no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—141no—
560C2×D4—281no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4C23×D711yescharacteristic
573Q16—144no—
574Q16—144no—
575SD16—144no—
576SD16—144no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—141no—
582M16—141no—
583M16—282no—
584M16—282no—
585M16C2×C4×D712yes—
586M16C2×C4×D712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—71no—
593C2×C8—71no—
594C2×C8—141no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—282no—
598C2×C8—282no—
599C2×C8D4×D711yescharacteristic
600C2×C8D4×D711yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—284no—
608C4⋊C4—281no—
609C4⋊C4—281no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—281no—
618C42—21no—
619C42—72no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C42—281no—
625C42—281no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—21no—
628C2×C7#235811yescharacteristic
629C2×C7#328911yescharacteristic
630C2×C7#328911yescharacteristic
631D7—42no—
632D7—42no—
633C23—141no—
634C23—141no—
635C23#655311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—72no—
641Q8—72no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—142no—
645Q8—142no—
646Q8—284no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649D4—72no—
650D4—72no—
651D4—142no—
652D4—142no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—141no—
657D4—284no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4—1121no—
685C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4D7×#4111yescharacteristic
690C2×C4#655311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—141no—
697C8—141no—
698C8—281no—
699C7#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—142no—
703C22—142no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22#9021211yescharacteristic
709C22#9030011yescharacteristic
710C22#9039611yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—142no—
716C4—142no—
717C4—282no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—561no—
722C4C4×D4×D711yescharacteristic
723C4C4×D4×D711yescharacteristic
724C4#9034511yescharacteristic
725C4#9036711yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—282no—
729C2—282no—
730C2#1173328111yescharacteristic
731C2#1173837811yescharacteristic
732C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1930C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6551C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1930D7
hypocenterC7#22892
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736647C2semidirect
5. #11736016C2semidirect
6. C7×#1930C2semidirect
7. #11728435C2semidirect
8. #11728099C2semidirect
9. #11727982C2semidirect
10. #11727860C2semidirect
11. #11727642C2semidirect
12. #11726761C2semidirect
13. #11726757C2semidirect
14. #11726703C2semidirect
15. #11726681C2semidirect
57. #89524C4semidirect
89. #6507C2×C4semidirect
99. #6472C2×C4semidirect
100. #6472C2×C4semidirect
133. C7×#101C2×C4semidirect
141. #6399C2×C4semidirect
142. #6399C2×C4semidirect
172. #1930D7semidirect
490. #101C4×D7semidirect
699. C7#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117366472
#117364022
#117362352
C2×#895242
#117360162
C7×#19302
#117284352
#117280992
#117279822
#117278602
#117276422
#117267612
#117267572
#117267032
#117266812
#228927