Finite Group Databasebeta

← #13374608

Subgroups — #13374608

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89977C211yesmaximal, characteristic
2#11741410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741251C211yesmaximal, characteristic
4#11736328C211yesmaximal, characteristic
5#11736219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×#137C2211yescharacteristic
18C2×C7×#131C2211yescharacteristic
19#90518C2211yescharacteristic
20#90503C2211yescharacteristic
21C2×#6507C2211yescharacteristic
22C2×#6505C2211yescharacteristic
23C2×#6470C2211yescharacteristic
24#90195C2211yescharacteristic
25C7×#417C2211yescharacteristic
26C2×C7×#103C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28C2×#6411C2211yescharacteristic
29#90005C2211yescharacteristic
30C2×#6409C2211yescharacteristic
31#89977C418yescomplemented
32#89956—21no—
33Q16×Dic7—21no—
34#89936—21no—
35SD16×Dic7—21no—
36C2×#6399C2211yescharacteristic
37C2×#6398C2211yescharacteristic
38#89905—21no—
39#89905C2211yescharacteristic
40#89894C2211yescharacteristic
41#89893C2211yescharacteristic
42#89892—21no—
43#89892C2211yescharacteristic
44#89892C2211yescharacteristic
45#89885—21no—
46#89885C2211yescharacteristic
47C2×#6390—21no—
48C2×#6390C2211yescharacteristic
49#89873C2211yescharacteristic
50C2×#6389C2211yescharacteristic
51#89749C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53#89736C2211yescharacteristic
54#89589—21no—
55#89574—21no—
56D7×#103—21no—
57#89562—21no—
58#89561—21no—
59#89560—21no—
60#89544—21no—
61#89543—21no—
62C7×#343C2211yescharacteristic
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89350C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89349C2211yescharacteristic
68#22892—71nomaximal, Sylow
69C2×C7×#41C2311yescharacteristic
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6554—22no—
72#6554—22no—
73#6554—41no—
74#6554C2×C414yes—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×#1159—21no—
77C2×#1159—41no—
78C2×#1157—21no—
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C7×#137—22no—
83C7×#137C2×C414yescomplemented
84C2×C7×Q16—21no—
85C2×C7×SD16—21no—
86C7×#131—22no—
87C7×#131—41no—
88C2×C7×M16—21no—
89C2×C7×M16C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16C2311yescharacteristic
91C2×C7×M16C2311yescharacteristic
92C22×C7×C8—21no—
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95Q8×Dic7—21no—
96Q8×Dic7—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99Q8×Dic7—21no—
100#6507—41no—
101#6507C2×C414yescomplemented
102C2×#1144—21no—
103#6505—22no—
104#6505C2×C414yescomplemented
105C2×#1143—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7—41no—
108C4×C22⋊D7—41no—
109#6489—21no—
110#6489—41no—
111#6489C2311yescharacteristic
112#6489C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic7—21no—
114C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115C2×Dic7⋊C4—41no—
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119#6470—22no—
120#6470—41no—
121C2×#1131—21no—
122C2×C8×D7—21no—
123#6456—21no—
124#6455—21no—
125D7×C4⋊C4—21no—
126#6450—21no—
127C7×#103—21no—
128C7×#103—21no—
129C7×#103—21no—
130C7×#102—21no—
131C7×#101—41no—
132#6411C2×C414yescomplemented
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6409D411yescharacteristic
136#6409D411yescharacteristic
137#6406D411yescharacteristic
138#6406D411yescharacteristic
139C7⋊#95—41no—
140#6399C2×C414yescomplemented
141#6398C2×C414yescomplemented
142#6395—21no—
143#6395D411yescharacteristic
144#6395D411yescharacteristic
145#6392—21no—
146#6391—21no—
147#6390—21no—
148#6390—21no—
149#6390—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6390—21no—
153#6390—21no—
154#6390D411yescharacteristic
155#6390D411yescharacteristic
156#6389—21no—
157#6389—21no—
158#6389—41no—
159C8×Dic7—21no—
160C8×Dic7—21no—
161#6384—21no—
162#6384—21no—
163#6382—21no—
164#6381—21no—
165C2×#456—71no—
166#2947—71no—
167#2947—71no—
168#2898—71no—
169#2898—71no—
170#1960—71no—
171#1930—71no—
172#1930—71no—
173#1908—71no—
174#1908D711yescharacteristic, complemented
175#1886—71no—
176#1860—71no—
177#1860—71no—
178#1765—71no—
179#1765—71no—
180C7×#41—21no—
181C7×#41—21no—
182C7×#41C22×C412yes—
183C7×#41#4112yes—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8C22×C412yes—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—41no—
203C22×Dic7—41no—
204Q8×D7—24no—
205Q8×D7—42no—
206#1159—24no—
207#1159—42no—
208#1159—44no—
209#1159—44no—
210#1157—21no—
211#1157—21no—
212#1157—24no—
213#1157—42no—
214#1157C22×C412yes—
215#1157#4112yes—
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×C4×D7—41no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—24no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—42no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14C22×C412yes—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C7×Q16—24no—
231C7×SD16—24no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16—42no—
238C7×M16C22×C412yes—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8—21no—
243C2×C7×C8—21no—
244C2×C7×C8—42no—
245C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
247C7×C4⋊C4—21no—
248C7×C4⋊C4—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—41no—
252#1144—24no—
253#1143—24no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7—41no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264Dic7⋊C4—44no—
265Dic7⋊C4—41no—
266C4×Dic7—21no—
267C4×Dic7—21no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—41no—
270C4×Dic7—41no—
271C4×Dic7—41no—
272C4×Dic7—41no—
273C4×Dic7C22×C412yes—
274#1136—21no—
275#1136C22×C412yes—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
281#1131—42no—
282C8×D7—42no—
283C2×2−1+4—71no—
284C2×#137—71no—
285C2×#137C2×D711yescharacteristic
286C2×#131—71no—
287C2×#131C2×D711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—71no—
289#520—71no—
290#520—71no—
291#519—71no—
292#456—78no—
293#441—141no—
294#441—141no—
295#440—141no—
296#440—141no—
297C4×Q16—141no—
298C4×Q16—141no—
299C4×SD16—141no—
300C4×SD16—141no—
301#428—71no—
302#428—71no—
303C2×#104—71no—
304C2×#104—71no—
305#419—71no—
306#419—71no—
307#419—141no—
308#419—141no—
309#417—71no—
310#417—141no—
311#417—141no—
312#417C2×D711yescharacteristic
313#416—71no—
314#416—71no—
315#416—141no—
316#416—141no—
317C2×#103—71no—
318C2×#103—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—141no—
321C2×#103—141no—
322C2×#103C2×D711yescharacteristic
323C2×#101—71no—
324C2×#101C2×D711yescharacteristic
325#405—71no—
326#405—71no—
327C2×#97—71no—
328#382—71no—
329#343—71no—
330#343C2×D711yescharacteristic
331#341—71no—
332#341C2×D711yescharacteristic
333#339—71no—
334#339—71no—
335C23×C7—21no—
336C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×D7—21no—
338C7×Q8—21no—
339C7×Q8—22no—
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8C4×D412yes—
344C7×D4—22no—
345C7×D4—22no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4C4×D412yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—22no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7—81no—
356C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D7—22no—
363C22⋊D7—22no—
364C22⋊D7—44no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7—41no—
375C2×Dic7—41no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—81no—
379C2×Dic7—161no—
380D28—21no—
381D28C4×D412yes—
382C4×D7—22no—
383C4×D7—22no—
384C4×D7—44no—
385C4×D7—161no—
386Dic14—21no—
387Dic14—22no—
388Dic14—22no—
389Dic14—44no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14C4×D412yes—
393C7×C8—22no—
394C7×C8—21no—
395C7×C8—21no—
396C7×C8—41no—
397C7×C8—41no—
398C7⋊C8—22no—
399C7⋊C8—21no—
400C7⋊C8—21no—
4012−1+4—74no—
4022−1+4—142no—
4032−1+4—142no—
4042−1+4—281no—
405C2×#41—71no—
406C2×#41—141no—
407C2×#41—141no—
408C2×#41—281no—
409C2×#41C22×D711yescharacteristic
410C22×Q8—71no—
411C22×Q8—141no—
412C22×Q8—141no—
413C22×Q8C22×D711yescharacteristic
414#137—22no—
415#137—74no—
416#137—142no—
417#137C4×D714yescomplemented
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—141no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—141no—
422#131—22no—
423#131—41no—
424#131—142no—
425#131—281no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—71no—
428C2×M16—141no—
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—71no—
434C22×C8—141no—
435C22×C8C22×D711yescharacteristic
436C4⋊Q8—74no—
437C4⋊Q8—281no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×D4—141no—
445C4×D4—141no—
446C4×D4—281no—
447C4×D4—281no—
448#117—71no—
449#117—71no—
450#117—141no—
451#117—141no—
452#117—281no—
453C2×C4⋊C4—71no—
454C2×C4⋊C4—141no—
455C2×C4⋊C4—141no—
456C2×C4⋊C4—281no—
457C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
458C2×C42—71no—
459#107—141no—
460#107—141no—
461#106—141no—
462#106—141no—
463#104—74no—
464#104—74no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—71no—
469#103—71no—
470#103—71no—
471#103—71no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#103—141no—
478#103—141no—
479#103—141no—
480#103—141no—
481#103—141no—
482#103—141no—
483#102—21no—
484#102—71no—
485#102—71no—
486#102—71no—
487#102—71no—
488#102—141no—
489#101—41no—
490#101—74no—
491#97—141no—
492#97—141no—
493#97—281no—
494C4×C8—141no—
495C4×C8—141no—
496#95—281no—
497C22×C7—21no—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—22no—
500C22×C7—41no—
501C22×C7—41no—
502C22×C7#51811yescharacteristic
503C22×C7D4211yescharacteristic
504C22×C7#55111yescharacteristic
505C2×D7—22no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—81no—
511C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
512C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
513C4×C7#54611yescharacteristic
514C4×C7#54611yescharacteristic
515Dic7—22no—
516Dic7—42no—
517Dic7—42no—
518Dic7—41no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—41no—
522Dic7—81no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—72no—
526#41—72no—
527#41—144no—
528#41—141no—
529#41—141no—
530#41—144no—
531#41—282no—
532#41—284no—
533#41—282no—
534#41—284no—
535#41C2×C4×D712yes—
536#41#115912yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—72no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—144no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—144no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—141no—
551C2×Q8—281no—
552C2×Q8—282no—
553C2×Q8—282no—
554C2×Q8C2×C4×D712yes—
555C2×Q8D4×D711yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—71no—
558C2×D4—141no—
559C2×D4—281no—
560C2×D4D4×D711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—281no—
569C22×C4—281no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4C23×D711yescharacteristic
573Q16—24no—
574Q16—144no—
575SD16—24no—
576SD16—144no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—42no—
583M16—72no—
584M16—141no—
585M16—282no—
586M16C2×C4×D712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—71no—
594C2×C8—71no—
595C2×C8—141no—
596C2×C8—141no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—282no—
599C2×C8D4×D711yescharacteristic
600C2×C8D4×D711yescharacteristic
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—71no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—284no—
610C4⋊C4—281no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4—281no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—281no—
617C22⋊C4—281no—
618C42—72no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—281no—
623C42—281no—
624C42—281no—
625C42—281no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7—21no—
628C2×C7—42no—
629C2×C7#235811yescharacteristic
630C2×C7#328911yescharacteristic
631C2×C7#328911yescharacteristic
632D7—42no—
633C23—21no—
634C23—141no—
635C23#655311yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—72no—
642Q8—141no—
643Q8—142no—
644Q8—142no—
645Q8—284no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8(C22⋊D7)⋊C412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—72no—
653D4—142no—
654D4—142no—
655D4—141no—
656D4—284no—
657D4(C22⋊D7)⋊C412yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—1121no—
684C2×C4—1121no—
685C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C2×C4C2×#115911yescharacteristic
689C2×C4#654811yescharacteristic
690C2×C4D7×#4111yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—142no—
697C8—141no—
698C8—141no—
699C7#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—142no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22#9023611yescharacteristic
709C22#9030011yescharacteristic
710C22#9034911yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—142no—
715C4—282no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—282no—
721C4—561no—
722C4C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
723C4C4×D4×D711yescharacteristic
724C4#9028211yescharacteristic
725C4#9030111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—282no—
730C2#1173232411yescharacteristic
731C2#1173837811yescharacteristic
732C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1908C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×#6554C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1908D7
hypocenterC7#22892
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741410C2semidirect
5. #11736219C2semidirect
6. C7×#1908C2semidirect
7. #11729763C2semidirect
8. #11728052C2semidirect
9. #11727982C2semidirect
10. #11727877C2semidirect
11. #11727857C2semidirect
12. #11726757C2semidirect
13. #11726736C2semidirect
14. #11726684C2semidirect
15. #11726681C2semidirect
31. #89977C4semidirect
83. C7×#137C2×C4semidirect
101. #6507C2×C4semidirect
104. #6505C2×C4semidirect
132. #6411C2×C4semidirect
140. #6399C2×C4semidirect
141. #6398C2×C4semidirect
174. #1908D7semidirect
417. #137C4×D7semidirect
699. C7#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899772
#117414102
#117412512
#117363282
#117362192
C7×#19082
#117297632
#117280522
#117279822
#117278772
#117278572
#117267572
#117267362
#117266842
#117266812
#228927