Subgroups — #13374609

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736235	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11736219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6551	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
15	#90195	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89997	C₂²	1	2	yes	—
23	#89885	C₂²	1	2	yes	—
24	#89873	C₂²	1	2	yes	—
25	#89867	C₄	1	8	yes	complemented
26	#89738	C₂²	1	2	yes	—
27	#89736	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
29	#89589	—	2	2	no	—
30	#89576	—	2	2	no	—
31	#89575	—	2	2	no	—
32	#89574	—	2	2	no	—
33	D₇×#103	—	2	2	no	—
34	#89562	—	2	2	no	—
35	#89561	—	2	2	no	—
36	#89560	—	2	2	no	—
37	#89347	C₂²	1	2	yes	—
38	#89325	C₂²	1	2	yes	—
39	#89318	C₂²	1	2	yes	—
40	#22892	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#6551	—	2	4	no	—
44	#6551	—	4	1	no	—
45	#6551	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#1161	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#1157	—	4	1	no	—
49	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
57	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#1144	—	2	2	no	—
59	#6505	—	2	4	no	—
60	#6505	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#1143	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
63	#6489	—	4	1	no	—
64	#6489	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
67	#6464	—	2	4	no	—
68	#6464	—	4	2	no	—
69	C₂×#1131	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
71	#6456	—	2	2	no	—
72	#6455	—	2	2	no	—
73	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	#6450	—	2	2	no	—
75	C₇×#103	—	2	2	no	—
76	C₇×#103	—	2	2	no	—
77	C₇×#103	—	2	2	no	—
78	C₇×#103	—	2	2	no	—
79	C₇×#97	—	4	1	no	—
80	C₇×#95	—	4	1	no	—
81	#6410	—	4	1	no	—
82	#6410	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#6409	—	2	2	no	—
84	#6409	—	2	2	no	—
85	#6395	D₄	1	2	yes	—
86	#6395	D₄	1	2	yes	—
87	#6390	D₄	1	2	yes	—
88	#6390	D₄	1	2	yes	—
89	#6389	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
91	#6384	—	2	2	no	—
92	#6383	—	2	2	no	—
93	#6382	—	2	2	no	—
94	#6381	—	2	2	no	—
95	#6379	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#456	—	7	1	no	—
97	#2947	—	7	2	no	—
98	#2898	—	7	2	no	—
99	#1960	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1930	—	7	2	no	—
101	#1908	—	7	2	no	—
102	#1886	—	7	1	no	—
103	#1860	—	7	2	no	—
104	#1765	—	7	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
119	#1161	—	2	8	no	—
120	#1161	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
122	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
123	#1157	—	2	2	no	—
124	#1157	—	2	2	no	—
125	#1157	—	4	4	no	—
126	#1157	—	4	4	no	—
127	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#1157	#41	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	#1144	—	2	8	no	—
147	#1143	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
157	#1136	—	2	2	no	—
158	#1136	—	2	2	no	—
159	#1136	—	2	2	no	—
160	#1136	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#1131	—	4	4	no	—
164	C₈×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
166	C₂×#137	—	7	2	no	—
167	C₂×#131	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#520	—	7	2	no	—
170	#519	—	7	1	no	—
171	#456	—	7	8	no	—
172	#441	—	14	2	no	—
173	#440	—	14	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
176	#428	—	7	2	no	—
177	C₂×#104	—	7	2	no	—
178	#419	—	7	2	no	—
179	#419	—	14	2	no	—
180	#417	—	7	2	no	—
181	#417	—	14	2	no	—
182	#416	—	7	2	no	—
183	#416	—	14	2	no	—
184	C₂×#103	—	14	2	no	—
185	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
187	C₂×#101	—	7	1	no	—
188	C₂×#101	—	7	1	no	—
189	#405	—	7	2	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#343	—	7	2	no	—
193	#341	—	7	2	no	—
194	#339	—	7	2	no	—
195	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	D₂₈	—	2	2	no	—
221	D₂₈	—	4	4	no	—
222	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇	—	4	8	no	—
226	C₄×D₇	—	16	2	no	—
227	Dic₁₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₄	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₇×C₈	—	2	2	no	—
232	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	7	4	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	14	4	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	28	1	no	—
237	C₂×#41	—	7	2	no	—
238	C₂×#41	—	14	2	no	—
239	C₂×#41	—	28	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	7	8	no	—
244	#137	—	14	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
247	#131	—	14	4	no	—
248	#131	—	28	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
256	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
259	C₄×D₄	—	14	2	no	—
260	C₄×D₄	—	28	2	no	—
261	#117	—	7	2	no	—
262	#117	—	14	2	no	—
263	#117	—	28	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	14	2	no	—
269	#106	—	14	2	no	—
270	#104	—	7	8	no	—
271	#103	—	2	2	no	—
272	#103	—	2	2	no	—
273	#103	—	2	2	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	7	2	no	—
276	#103	—	7	2	no	—
277	#103	—	14	2	no	—
278	#103	—	14	2	no	—
279	#103	—	14	2	no	—
280	#102	—	7	2	no	—
281	#102	—	7	2	no	—
282	#102	—	14	2	no	—
283	#101	—	7	4	no	—
284	#101	—	28	1	no	—
285	#97	—	4	1	no	—
286	#97	—	14	2	no	—
287	C₄×C₈	—	14	2	no	—
288	#95	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
302	Dic₇	—	2	4	no	—
303	Dic₇	—	4	2	no	—
304	Dic₇	—	4	2	no	—
305	#41	—	7	4	no	—
306	#41	—	7	4	no	—
307	#41	—	14	2	no	—
308	#41	—	14	2	no	—
309	#41	—	14	8	no	—
310	#41	—	28	4	no	—
311	#41	—	28	4	no	—
312	#41	—	28	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	—	7	2	no	—
326	C₂×D₄	—	14	2	no	—
327	C₂×D₄	—	28	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	14	8	no	—
337	SD₁₆	—	14	8	no	—
338	M₁₆	—	7	4	no	—
339	M₁₆	—	14	2	no	—
340	M₁₆	—	14	2	no	—
341	M₁₆	—	14	2	no	—
342	M₁₆	—	28	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	14	2	no	—
346	C₂×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂×C₈	—	28	4	no	—
348	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	14	2	no	—
361	C₄²	—	28	2	no	—
362	C₄²	—	28	1	no	—
363	C₄²	—	28	1	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₇	#2358	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₇	#3289	1	2	yes	—
369	D₇	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	14	2	no	—
371	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	7	4	no	—
377	Q₈	—	14	2	no	—
378	Q₈	—	28	4	no	—
379	D₄	—	7	4	no	—
380	D₄	—	14	4	no	—
381	D₄	—	14	4	no	—
382	D₄	—	14	2	no	—
383	D₄	—	28	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₄	—	14	4	no	—
396	C₂×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₄	—	28	8	no	—
400	C₂×C₄	—	112	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	14	4	no	—
408	C₈	—	28	2	no	—
409	C₇	#22892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	14	4	no	—
412	C₂²	—	28	2	no	—
413	C₂²	—	28	2	no	—
414	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#90370	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	14	4	no	—
422	C₄	—	28	2	no	—
423	C₄	—	28	2	no	—
424	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₄	#90301	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	28	4	no	—
429	C₂	#11733877	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11739330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90408
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1960	C₂
socle	C₂²×C₇	D₄²
prime radical	C₂×#6551	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₇
hypocenter	C₇	#22892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11736219	C₂	semidirect
4. C₇×#1960	C₂	semidirect
5. #11729538	C₂	semidirect
6. #11728040	C₂	semidirect
7. #11728017	C₂	semidirect
8. #11727593	C₂	semidirect
9. #11727316	C₂	semidirect
25. #89867	C₄	semidirect
52. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
60. #6505	C₂×C₄	semidirect
82. #6410	C₂×C₄	semidirect
95. #6379	C₂×C₄	semidirect
99. #1960	D₇	semidirect
255. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
409. C₇	#22892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89867	2
#11736235	2
#11736219	2
C₇×#1960	2
#11729538	2
#11728040	2
#11728017	2
#11727593	2
#11727316	2
#22892	7