Finite Group Databasebeta

← #13374612

Subgroups — #13374612

Order 1792.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#456C211yesmaximal, characteristic
2#11741556C212yesmaximal
3#11741410C212yesmaximal, complemented
4#11729857C212yesmaximal, complemented
5#11729540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728124C212yesmaximal, complemented
8#11728118C212yesmaximal, complemented
9#11727860C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
11C2×C7×#137C2212yes—
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14C2×#6511C2212yes—
15#90503C2211yescharacteristic
16C7×#456C418yescomplemented
17C2×C7×#104C2212yes—
18C2×C7×#101C2211yescharacteristic
19#90005—22no—
20#90005C2212yes—
21#90004—22no—
22#90004C2212yes—
23C2×#6410C2211yescharacteristic
24#89997—22no—
25#89997C2212yes—
26C2×#6409—22no—
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29#89956—22no—
30Q16×Dic7—22no—
31#89936—22no—
32SD16×Dic7—22no—
33#89894C2212yes—
34#89893C2212yes—
35#89708C2211yescharacteristic
36C2×#6377C2211yescharacteristic
37#89353C2212yes—
38#89349C2212yes—
39#89318C2212yes—
40#22892—71nomaximal, Sylow
41C7×2−1+4—24no—
42C7×2−1+4—41no—
43C7×2−1+4C2×C414yes—
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41—41no—
46C2×C7×#41C2312yes—
47C22×C7×Q8—22no—
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C7×#137—24no—
51C7×#137C2×C418yescomplemented
52C2×C7×Q16—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×M16C2312yes—
55C7×C4⋊Q8—41no—
56C7×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
57C2×C7×C4⋊C4—41no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6511—24no—
60#6511—42no—
61Q8×Dic7—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—42no—
66#6489—22no—
67#6489—41no—
68#6489C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71C2×#1136—22no—
72C2×#1136C2312yes—
73C22×C7⋊C8—22no—
74C22×C7⋊C8C2312yes—
75C7×#104C2×C418yescomplemented
76C7×#101C2×C414yescomplemented
77#6410—41no—
78#6409—22no—
79#6409—22no—
80#6409—22no—
81#6409—22no—
82#6409—22no—
83#6409—22no—
84#6409—22no—
85#6409D412yes—
86#6409D412yes—
87#6406—22no—
88#6406D412yes—
89#6406D412yes—
90C7⋊#95—41no—
91#6392—22no—
92#6391—22no—
93#6389—22no—
94C8×Dic7—22no—
95#6377—41no—
96C2×#456D711yescharacteristic
97#2947—72no—
98#2898—72no—
99#1960—71no—
100#1930—72no—
101#1908—72no—
102#1886—71no—
103#1860—72no—
104#1765—72no—
105C7×#41—22no—
106C7×#41—22no—
107C7×#41—28no—
108C7×#41—44no—
109C7×#41—44no—
110C7×#41—44no—
111C7×#41C22×C414yes—
112C7×#41#4114yes—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×Q8—21no—
115C2×C7×Q8—28no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×Q8—22no—
118C2×C7×Q8—22no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—41no—
121C2×C7×Q8—44no—
122C2×C7×Q8C22×C412yes—
123C2×C7×Q8C22×C412yes—
124C2×C7×Q8C2×D412yes—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—41no—
127C2×C7×D4C2×D412yes—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—42no—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—42no—
136C7×Q16—28no—
137C7×SD16—28no—
138C7×M16—22no—
139C7×M16C22×C414yes—
140C2×C7×C8—22no—
141C7×C4⋊C4—44no—
142C42×C7—21no—
143C42×C7C22×C412yes—
144C22⋊Dic7—22no—
145C22⋊Dic7—42no—
146C4⋊Dic7—22no—
147C4⋊Dic7—22no—
148C4⋊Dic7—42no—
149C4⋊Dic7—42no—
150C4⋊Dic7C2×D412yes—
151C4⋊Dic7C2×D412yes—
152C4×Dic7—22no—
153C4×Dic7—41no—
154C4×Dic7—41no—
155C4×Dic7—42no—
156#1136—22no—
157#1136—22no—
158#1136—44no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8—22no—
162C2×C7⋊C8—44no—
163C2×C7⋊C8C2×D412yes—
164C2×C7⋊C8C2×D412yes—
165C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
166C2×#137C2×D712yes—
167C2×#131—72no—
168C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
169#520—72no—
170#519—71no—
171#456Dic718yescomplemented
172#441—142no—
173#440—142no—
174C4×Q16—142no—
175C4×SD16—142no—
176#428—72no—
177C2×#104C2×D712yes—
178#419—72no—
179#419—142no—
180#417—72no—
181#417—142no—
182#416—72no—
183#416—142no—
184C2×#103—72no—
185C2×#103—72no—
186C2×#103—142no—
187C2×#101—71no—
188C2×#101C2×D711yescharacteristic
189#405—72no—
190C2×#97—71no—
191#382—71no—
192#343—72no—
193#341—72no—
194#339—72no—
195C23×C7—22no—
196C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C7×Q8—22no—
198C7×Q8—24no—
199C7×Q8—24no—
200C7×Q8—44no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8C4×D414yes—
204C7×D4—24no—
205C7×D4—24no—
206C7×D4—22no—
207C7×D4—44no—
208C7×D4C4×D414yes—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—24no—
211C2×C4×C7—24no—
212C2×C4×C7—22no—
213C2×C4×C7—22no—
214C2×C4×C7—22no—
215C2×C4×C7—48no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—41no—
219C2×C4×C7—41no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C7C22×D412yes—
223C2×C4×C7C2×#4112yes—
224C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic7—22no—
226C2×Dic7—22no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—82no—
229C2×Dic7—162no—
230C7×C8—24no—
231C7⋊C8—22no—
232C7⋊C8—22no—
233C7⋊C8—42no—
2342−1+4—24no—
2352−1+4—41no—
2362−1+4C2×Dic714yes—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—41no—
239C2×#41C22×D712yes—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8C22×D711yescharacteristic
242C22×Q8C22×D711yescharacteristic
243#137—24no—
244#137C2×Dic718yescomplemented
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—22no—
247#131—144no—
248#131—282no—
249C2×M16—72no—
250C2×M16—142no—
251C2×M16C22×D712yes—
252C22×C8—72no—
253C22×C8—142no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8C2×Dic714yescomplemented
256C4×Q8—142no—
257C4×Q8—142no—
258C4×Q8—142no—
259C4×D4—142no—
260C4×D4—282no—
261#117—72no—
262#117—142no—
263#117—281no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—72no—
266C2×C4⋊C4—142no—
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268#107—142no—
269#106—142no—
270#104C2×Dic718yescomplemented
271#103—72no—
272#103—72no—
273#103—142no—
274#103—142no—
275#103—142no—
276#103—142no—
277#103—142no—
278#103—142no—
279#103—142no—
280#102—72no—
281#102—72no—
282#102—142no—
283#101—281no—
284#101C2×Dic714yescomplemented
285#97—142no—
286#97—281no—
287C4×C8—142no—
288#95—281no—
289C22×C7—22no—
290C22×C7—24no—
291C22×C7—42no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7#51811yescharacteristic
294C22×C7D4211yescharacteristic
295C22×C7#55111yescharacteristic
296C4×C7—24no—
297C4×C7—42no—
298C4×C7—42no—
299C4×C7—42no—
300C4×C7C2×C4×D412yes—
301C4×C7#54612yes—
302Dic7—42no—
303Dic7—42no—
304Dic7—82no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—28no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41#115914yes—
312#41C22×Dic714yes—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—28no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8D4×D712yes—
323C2×Q8C22×Dic712yes—
324C2×Q8C22×Dic712yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4D4×D712yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—142no—
334C22×C4—282no—
335C22×C4C23×D711yescharacteristic
336Q16—28no—
337SD16—28no—
338M16—22no—
339M16—142no—
340M16—142no—
341M16—284no—
342M16C22×Dic714yes—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—72no—
345C2×C8—72no—
346C2×C8—142no—
347C2×C8—142no—
348C2×C8—142no—
349C2×C8—284no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—72no—
352C4⋊C4—72no—
353C4⋊C4—142no—
354C4⋊C4—142no—
355C4⋊C4—282no—
356C4⋊C4—282no—
357C22⋊C4—142no—
358C22⋊C4—282no—
359C42—21no—
360C42—142no—
361C42—282no—
362C42—281no—
363C42—281no—
364C42C22×Dic712yes—
365C2×C7—21no—
366C2×C7—21no—
367C2×C7—44no—
368C2×C7#235811yescharacteristic
369C2×C7#328912yes—
370C23—22no—
371C23#654811yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8D4×Dic714yes—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—22no—
382D4—44no—
383D4D4×Dic714yes—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—142no—
397C2×C4—142no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—562no—
400C2×C4—1122no—
401C2×C4C2×D4×D712yes—
402C2×C4C2×#115912yes—
403C2×C4#654811yescharacteristic
404C2×C4C23×Dic711yescharacteristic
405C8—24no—
406C8—142no—
407C8—142no—
408C8—282no—
409C7#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22#9027811yescharacteristic
415C22#9028111yescharacteristic
416C22#9048911yescharacteristic
417C4—24no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—282no—
422C4—282no—
423C4—562no—
424C4#9028212yes—
425C4C2×D4×Dic712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—44no—
429C2#1173774612yes—
430C2#1174002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#456C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#456D7
hypocenterC7#22892
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11741410C2semidirect
4. #11729857C2semidirect
5. #11729540C2semidirect
6. #11729538C2semidirect
7. #11728124C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. #11727860C2semidirect
16. C7×#456C4semidirect
51. C7×#137C2×C4semidirect
56. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
75. C7×#104C2×C4semidirect
76. C7×#101C2×C4semidirect
171. #456Dic7semidirect
244. #137C2×Dic7semidirect
255. C4⋊Q8C2×Dic7semidirect
270. #104C2×Dic7semidirect
284. #101C2×Dic7semidirect
409. C7#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4562
#117415562
#117414102
#117298572
#117295402
#117295382
#117281242
#117281182
#117278602
#228927