Finite Group Databasebeta

← #13374657

Subgroups — #13374657

Order 1792.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#453C211yesmaximal, characteristic
2#11741544C212yesmaximal, complemented
3#11741375C212yesmaximal, complemented
4#11729845C212yesmaximal, complemented
5#11729518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728123C212yesmaximal, complemented
8#11728117C212yesmaximal, complemented
9#11727826C212yesmaximal, complemented
10C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×C7×#127C2211yescharacteristic
13#90518C2212yes—
14C2×#6511C2212yes—
15#90489C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#453C418yescomplemented
17C2×C7×#104C2212yes—
18C2×C7×#100C2211yescharacteristic
19#90005—22no—
20#90005C2212yes—
21#90004—22no—
22#90004C2212yes—
23C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
24#89987—22no—
25#89987C2212yes—
26C2×#6406—22no—
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2212yescomplemented
29#89936—22no—
30SD16×Dic7—22no—
31#89924—22no—
32D8×Dic7—22no—
33#89894C2212yescomplemented
34#89893C2212yescomplemented
35#89707C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#89353C2212yescomplemented
38#89349C2212yescomplemented
39#89318C2212yescomplemented
40#22897—71nomaximal, Sylow
41C7×H(5,𝔽2)—24no—
42C7×H(5,𝔽2)—41no—
43C7×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41C2312yes—
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—41no—
48C22×C7×D4—41no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C7×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C2×C7×M16C2312yes—
56C7×#127—41no—
57C7×#127C2×C414yescomplemented
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic7—41no—
60#6511—24no—
61#6511—42no—
62Q8×Dic7—22no—
63D4×Dic7—22no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—42no—
67#6489—22no—
68#6489C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7—41no—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×#1136—22no—
73C2×#1136C2312yes—
74C22×C7⋊C8—22no—
75C22×C7⋊C8C2312yes—
76C7×#104C2×C418yescomplemented
77C7×#100C2×C414yescomplemented
78#6409—22no—
79#6409D412yescomplemented
80#6409D412yescomplemented
81#6407—41no—
82#6406—22no—
83#6406—22no—
84#6406—22no—
85#6406—22no—
86#6406—22no—
87#6406—22no—
88#6406—22no—
89#6406D412yescomplemented
90#6406D412yescomplemented
91#6392—22no—
92#6391—22no—
93#6389—22no—
94C8×Dic7—22no—
95C4×C7⋊C8—41no—
96C2×#453D711yescharacteristic
97#2946—72no—
98#2897—72no—
99#1957—71no—
100#1931—72no—
101#1907—72no—
102#1887—71no—
103#1859—72no—
104#1764—72no—
105C24×C7—21no—
106C24×C7—21no—
107C24×C7—41no—
108C7×#41—22no—
109C7×#41—22no—
110C7×#41—28no—
111C7×#41—44no—
112C7×#41C22×C414yes—
113C7×#41#4114yes—
114C2×C7×Q8C2×D412yes—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4—28no—
117C2×C7×D4—22no—
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—21no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—44no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4—44no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—82no—
129C2×C7×D4—82no—
130C2×C7×D4C22×C412yes—
131C2×C7×D4C22×C412yes—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—41no—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—41no—
139C22×Dic7—41no—
140C22×Dic7—42no—
141C7×SD16—28no—
142C7×D8—28no—
143C7×M16—22no—
144C7×M16C22×C414yes—
145C2×C7×C8—22no—
146C42×C7—21no—
147C42×C7C22×C412yes—
148C22⋊Dic7—22no—
149C22⋊Dic7—42no—
150C22⋊Dic7—42no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—42no—
154C4⋊Dic7—82no—
155C4⋊Dic7C2×D412yes—
156C4⋊Dic7C2×D412yes—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—42no—
159#1136—22no—
160#1136—22no—
161#1136—44no—
162C2×C7⋊C8—22no—
163C2×C7⋊C8—22no—
164C2×C7⋊C8—22no—
165C2×C7⋊C8—44no—
166C2×C7⋊C8C2×D412yes—
167C2×C7⋊C8C2×D412yes—
168C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
169C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
170C2×#131—72no—
171C2×#127C2×D711yescharacteristic
172#520—72no—
173#518—71no—
174#453Dic718yescomplemented
175#442—142no—
176#440—142no—
177C4×SD16—142no—
178C4×D8—142no—
179#428—72no—
180C2×#104C2×D712yes—
181#418—72no—
182#418—142no—
183#417—72no—
184#417—142no—
185#416—72no—
186#416—142no—
187C2×#102—72no—
188C2×#102—72no—
189C2×#102—142no—
190C2×#100—71no—
191C2×#100C2×D711yescharacteristic
192#405—72no—
193C2×C4×C8—71no—
194#384—71no—
195#343—72no—
196#341—72no—
197#339—72no—
198C23×C7—22no—
199C23×C7—22no—
200C23×C7—22no—
201C23×C7—44no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7—41no—
204C23×C7—41no—
205C23×C7—41no—
206C23×C7—81no—
207C23×C7—81no—
208C23×C7—81no—
209C23×C7—81no—
210C23×C7—161no—
211C23×C7—161no—
212C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C7×Q8—22no—
214C7×Q8C4×D414yes—
215C7×D4—24no—
216C7×D4—24no—
217C7×D4—24no—
218C7×D4—24no—
219C7×D4—22no—
220C7×D4—48no—
221C7×D4—42no—
222C7×D4—42no—
223C7×D4—88no—
224C7×D4C4×D414yes—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—24no—
231C2×C4×C7—44no—
232C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D412yes—
234C2×C4×C7C2×#4112yes—
235C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—82no—
240C2×Dic7—161no—
241C2×Dic7—161no—
242C2×Dic7—162no—
243C7×C8—24no—
244C7⋊C8—22no—
245C7⋊C8—22no—
246C7⋊C8—42no—
247H(5,𝔽2)—24no—
248H(5,𝔽2)—41no—
249H(5,𝔽2)C2×Dic714yescomplemented
250C2×#41—22no—
251C2×#41C22×D712yes—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—41no—
254C22×D4—41no—
255C22×D4C22×D711yescharacteristic
256C22×D4C22×D711yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—24no—
258AGL(1,ℤ/8)C2×Dic718yescomplemented
259C2×SD16—22no—
260C2×D8—22no—
261#131—144no—
262#131—282no—
263C2×M16—72no—
264C2×M16—142no—
265C2×M16C22×D712yes—
266C22×C8—72no—
267C22×C8—142no—
268#127—41no—
269#127C2×Dic714yescomplemented
270C4×Q8—142no—
271C4×D4—142no—
272C4×D4—142no—
273C4×D4—142no—
274C4×D4—282no—
275#117—72no—
276#117—142no—
277C2×C4⋊C4—72no—
278C2×C4⋊C4—142no—
279C2×C4⋊C4—281no—
280C2×C22⋊C4—281no—
281C2×C42C22×D711yescharacteristic
282#107—142no—
283#106—142no—
284#104C2×Dic718yescomplemented
285#103—72no—
286#103—72no—
287#103—142no—
288#102—72no—
289#102—72no—
290#102—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295#102—142no—
296#102—142no—
297#100—281no—
298#100C2×Dic714yescomplemented
299#97—142no—
300C4×C8—142no—
301C4×C8—281no—
302C22×C7—21no—
303C22×C7—21no—
304C22×C7—24no—
305C22×C7—42no—
306C22×C7—42no—
307C22×C7—42no—
308C22×C7—42no—
309C22×C7—82no—
310C22×C7—82no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7—81no—
314C22×C7—81no—
315C22×C7—161no—
316C22×C7—161no—
317C22×C7—164no—
318C22×C7#51811yescharacteristic
319C22×C7D4211yescharacteristic
320C22×C7#55111yescharacteristic
321C4×C7—24no—
322C4×C7—24no—
323C4×C7C2×C4×D412yes—
324C4×C7#54612yes—
325Dic7—42no—
326Dic7—42no—
327Dic7—82no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—28no—
334#41—44no—
335#41#115914yes—
336#41C22×Dic714yes—
337C2×Q8D4×D712yes—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4D4×D712yes—
354C2×D4C22×Dic712yes—
355C2×D4C22×Dic712yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—142no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4—281no—
362C22×C4—282no—
363C22×C4C23×D711yescharacteristic
364SD16—28no—
365D8—28no—
366M16—22no—
367M16—142no—
368M16—142no—
369M16—284no—
370M16C22×Dic714yes—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—72no—
373C2×C8—72no—
374C2×C8—142no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—142no—
377C2×C8—284no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—282no—
383C4⋊C4—562no—
384C22⋊C4—142no—
385C22⋊C4—282no—
386C22⋊C4—282no—
387C42—21no—
388C42—142no—
389C42—282no—
390C42C22×Dic712yes—
391C2×C7—21no—
392C2×C7—21no—
393C2×C7—44no—
394C2×C7—82no—
395C2×C7—82no—
396C2×C7#235811yescharacteristic
397C2×C7#329111yescharacteristic
398C2×C7#329211yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—44no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23#654811yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8D4×Dic714yes—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—88no—
425D4D4×Dic714yes—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—282no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4—1121no—
438C2×C4—1121no—
439C2×C4—1122no—
440C2×C4C2×D4×D712yes—
441C2×C4C2×#115912yes—
442C2×C4#654811yescharacteristic
443C2×C4C23×Dic711yescharacteristic
444C8—24no—
445C8—142no—
446C8—142no—
447C8—282no—
448C7#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—164no—
465C22#9027811yescharacteristic
466C22#9028111yescharacteristic
467C22#9048911yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—24no—
470C4—282no—
471C4—282no—
472C4—562no—
473C4#9028212yes—
474C4C2×D4×Dic712yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—44no—
478C2—82no—
479C2—82no—
480C2#1173772611yescharacteristic
481C2#1173772711yescharacteristic
482C2#1174002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC2×C7×#453C2
socleC22×C7D42
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#453D7
hypocenterC7#22897
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741544C2semidirect
3. #11741375C2semidirect
4. #11729845C2semidirect
5. #11729518C2semidirect
6. #11729517C2semidirect
7. #11728123C2semidirect
8. #11728117C2semidirect
9. #11727826C2semidirect
15. #90489C22semidirect
16. C7×#453C4semidirect
23. C2×#6407C22semidirect
28. C2×#6406C22semidirect
33. #89894C22semidirect
34. #89893C22semidirect
35. #89707C22semidirect
36. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
37. #89353C22semidirect
38. #89349C22semidirect
39. #89318C22semidirect
43. C7×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
52. C7×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
57. C7×#127C2×C4semidirect
76. C7×#104C2×C4semidirect
77. C7×#100C2×C4semidirect
79. #6409D4semidirect
80. #6409D4semidirect
89. #6406D4semidirect
90. #6406D4semidirect
174. #453Dic7semidirect
249. H(5,𝔽2)C2×Dic7semidirect
258. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic7semidirect
269. #127C2×Dic7semidirect
284. #104C2×Dic7semidirect
298. #100C2×Dic7semidirect
448. C7#22897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4532
#117415442
#117413752
#117298452
#117295182
#117295172
#117281232
#117281172
#117278262
#228977