Subgroups — #13375573

Order 1792.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11726402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#11726372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90003	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90001	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89796	—	2	4	no	—
33	#89766	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#89766	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#89764	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#89756	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#89756	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89754	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89611	—	2	4	no	—
51	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#22960	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#1131	—	2	2	no	—
98	C₂×#1131	—	2	2	no	—
99	C₂×#1131	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
103	#6435	—	2	2	no	—
104	#6435	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
119	#6389	—	4	1	no	—
120	#6389	—	4	1	no	—
121	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
124	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
126	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
127	C₄⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
128	#6377	—	2	2	no	—
129	#6377	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#446	—	7	1	no	—
132	C₂×#424	—	7	1	no	—
133	#2396	—	7	1	no	—
134	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1940	—	7	1	no	—
136	#1940	—	7	1	no	—
137	#1940	—	7	1	no	—
138	#1917	—	7	1	no	—
139	#1916	—	7	1	no	—
140	#1851	—	7	1	no	—
141	#1850	—	7	1	no	—
142	#1770	—	7	1	no	—
143	#1753	—	7	1	no	—
144	#1752	—	7	1	no	—
145	#1750	—	7	1	no	—
146	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
203	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
204	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
223	#1131	—	4	4	no	—
224	C₈×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	7	1	no	—
229	#446	—	14	4	no	—
230	#424	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×#97	—	7	1	no	—
242	C₂×#97	—	7	1	no	—
243	C₂×#97	—	7	1	no	—
244	C₂×#97	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#400	—	7	1	no	—
248	#399	—	7	1	no	—
249	#398	—	7	1	no	—
250	#398	—	7	1	no	—
251	#396	—	7	1	no	—
252	#396	—	7	1	no	—
253	#395	—	7	1	no	—
254	#393	—	7	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
260	#336	—	7	1	no	—
261	#336	—	7	1	no	—
262	#336	—	7	1	no	—
263	#336	—	7	1	no	—
264	#336	—	7	1	no	—
265	#336	—	7	1	no	—
266	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
269	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₄×D₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇	—	2	2	no	—
328	C₇×C₈	—	2	2	no	—
329	C₇×C₈	—	4	1	no	—
330	C₇×C₈	—	4	1	no	—
331	C₇×C₈	—	4	1	no	—
332	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	#117	—	14	2	no	—
355	#117	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
389	#97	—	14	2	no	—
390	#97	—	14	2	no	—
391	#97	—	28	1	no	—
392	#97	—	28	1	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	14	2	no	—
395	#95	—	7	1	no	—
396	#95	—	7	1	no	—
397	#95	—	7	1	no	—
398	#95	—	7	1	no	—
399	#95	—	7	1	no	—
400	#95	—	7	1	no	—
401	#95	—	7	1	no	—
402	#95	—	7	1	no	—
403	#95	—	7	1	no	—
404	#95	—	7	1	no	—
405	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₇	—	2	2	no	—
413	C₂×D₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₇	—	4	1	no	—
416	C₂×D₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₇	—	4	1	no	—
418	C₂×D₇	—	4	1	no	—
419	C₄×C₇	—	2	2	no	—
420	C₄×C₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	4	1	no	—
423	C₄×C₇	—	4	1	no	—
424	C₄×C₇	—	4	1	no	—
425	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
429	Dic₇	—	2	2	no	—
430	Dic₇	—	4	1	no	—
431	Dic₇	—	4	1	no	—
432	Dic₇	—	4	1	no	—
433	Dic₇	—	4	1	no	—
434	Dic₇	—	4	1	no	—
435	Dic₇	—	4	1	no	—
436	C₂⁴	—	7	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	28	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	7	2	no	—
473	C₂×C₈	—	7	2	no	—
474	C₂×C₈	—	7	2	no	—
475	C₂×C₈	—	14	1	no	—
476	C₂×C₈	—	14	1	no	—
477	C₂×C₈	—	14	1	no	—
478	C₂×C₈	—	14	1	no	—
479	C₂×C₈	—	14	1	no	—
480	C₂×C₈	—	14	1	no	—
481	C₂×C₈	—	14	1	no	—
482	C₂×C₈	—	14	1	no	—
483	C₂×C₈	—	14	1	no	—
484	C₂×C₈	—	28	4	no	—
485	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	14	1	no	—
508	C₄²	—	14	1	no	—
509	C₄²	—	14	1	no	—
510	C₄²	—	14	1	no	—
511	C₄²	—	14	1	no	—
512	C₄²	—	14	1	no	—
513	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₄²	#1159	1	2	yes	—
515	C₂×C₇	#2360	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₇	#2932	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₇	#2933	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	#2961	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#2962	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	#2993	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
522	D₇	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	7	2	no	—
524	C₂³	—	14	1	no	—
525	C₂³	—	14	1	no	—
526	C₂³	—	14	1	no	—
527	C₂³	—	14	1	no	—
528	C₂³	—	14	1	no	—
529	C₂³	—	14	1	no	—
530	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	7	2	no	—
548	C₂×C₄	—	14	1	no	—
549	C₂×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂×C₄	—	14	2	no	—
551	C₂×C₄	—	14	2	no	—
552	C₂×C₄	—	14	2	no	—
553	C₂×C₄	—	14	2	no	—
554	C₂×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂×C₄	—	14	1	no	—
557	C₂×C₄	—	14	1	no	—
558	C₂×C₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₄	—	14	1	no	—
560	C₂×C₄	—	14	1	no	—
561	C₂×C₄	—	14	1	no	—
562	C₂×C₄	—	14	1	no	—
563	C₂×C₄	—	14	1	no	—
564	C₂×C₄	—	14	1	no	—
565	C₂×C₄	—	14	1	no	—
566	C₂×C₄	—	14	1	no	—
567	C₂×C₄	—	14	1	no	—
568	C₂×C₄	—	14	1	no	—
569	C₂×C₄	—	14	1	no	—
570	C₂×C₄	—	14	1	no	—
571	C₂×C₄	—	14	1	no	—
572	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	4	1	no	—
583	C₈	—	4	1	no	—
584	C₈	—	4	1	no	—
585	C₈	—	14	2	no	—
586	C₈	—	14	2	no	—
587	C₈	—	14	2	no	—
588	C₈	—	28	1	no	—
589	C₇	#22960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂²	—	14	2	no	—
591	C₂²	—	14	2	no	—
592	C₂²	—	14	2	no	—
593	C₂²	—	28	1	no	—
594	C₂²	—	28	1	no	—
595	C₂²	—	28	1	no	—
596	C₂²	—	28	1	no	—
597	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#90265	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	14	2	no	—
611	C₄	—	28	1	no	—
612	C₄	—	28	1	no	—
613	C₄	—	28	1	no	—
614	C₄	—	28	1	no	—
615	C₄	—	28	1	no	—
616	C₄	—	28	1	no	—
617	C₄	#90326	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#90330	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#90367	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#90418	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	28	2	no	—
622	C₂	#11734060	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#11736041	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#11736103	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#11737353	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#11737363	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#11737394	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#11737404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#22960
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89796	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
5. #11728223	C₂	semidirect
6. #11727511	C₂	semidirect
10. #11726410	C₂	semidirect
11. #11726409	C₂	semidirect
14. #11726372	C₂	semidirect
15. #11726372	C₂	semidirect
118. (C₂×D₇)⋊C₈	Q₈	semidirect
134. #1984	D₇	semidirect
589. C₇	#22960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739936	2
C₂×#89796	2
C₂×#89611	2
C₇×#1984	2
#11728223	2
#11727511	2
#11727507	2
#11726421	2
#11726420	2
#11726410	2
#11726409	2
#11726403	2
#11726402	2
#11726372	2
#22960	7