Subgroups — #13375600

Order 1792.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726648	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726534	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#6456	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90002	—	2	1	no	—
20	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#89859	C₄	1	8	yes	complemented
24	#89761	—	2	2	no	—
25	#89759	—	2	1	no	—
26	#89757	C₂²	1	2	yes	—
27	#89753	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#89745	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89345	C₂²	1	2	yes	—
41	#89324	C₂²	1	2	yes	—
42	#22962	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₇	—	4	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6456	—	2	4	no	—
72	#6456	—	4	2	no	—
73	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
82	#6395	—	2	2	no	—
83	#6395	Q₈	1	4	yes	complemented
84	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
85	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#6381	—	4	2	no	—
87	#6381	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×#474	—	7	1	no	—
90	#2365	—	7	1	no	—
91	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
92	#1990	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1947	—	7	1	no	—
94	#1942	—	7	2	no	—
95	#1918	—	7	2	no	—
96	#1862	—	7	2	no	—
97	C₈×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
98	C₄×#102	—	7	1	no	—
99	C₄×#102	—	7	2	no	—
100	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₇	D₈	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
165	#474	—	7	8	no	—
166	C₂×#107	—	7	2	no	—
167	C₂×#107	—	7	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
169	C₂×#102	—	7	1	no	—
170	C₂×#102	—	7	2	no	—
171	C₂×#102	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#391	—	14	1	no	—
175	#389	—	7	2	no	—
176	#389	—	7	2	no	—
177	#387	—	14	2	no	—
178	#385	—	14	2	no	—
179	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#380	—	14	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
184	#340	—	7	1	no	—
185	#340	—	7	1	no	—
186	#340	—	7	2	no	—
187	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
188	#340	C₂×D₇	1	2	yes	—
189	#336	—	7	2	no	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	D₂₈	—	2	2	no	—
233	D₂₈	—	2	2	no	—
234	D₂₈	—	2	2	no	—
235	D₂₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
236	C₄×D₇	—	4	8	no	—
237	C₄×D₇	—	8	8	no	—
238	C₇×C₈	—	2	2	no	—
239	C₇×C₈	—	4	1	no	—
240	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
250	C₄×Q₈	—	28	4	no	—
251	C₄×D₄	—	7	4	no	—
252	C₄×D₄	—	14	4	no	—
253	C₄×D₄	—	14	2	no	—
254	C₄×D₄	—	28	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	7	8	no	—
275	#107	—	28	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
277	#102	—	7	4	no	—
278	#102	—	7	8	no	—
279	#102	—	14	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	28	2	no	—
282	#95	—	7	2	no	—
283	#95	—	14	2	no	—
284	#95	—	14	2	no	—
285	#95	—	14	2	no	—
286	#95	—	14	1	no	—
287	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
305	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
309	Dic₇	—	2	4	no	—
310	Dic₇	—	4	2	no	—
311	Dic₇	—	4	2	no	—
312	Dic₇	—	4	2	no	—
313	Dic₇	—	8	1	no	—
314	C₂⁴	—	14	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	7	2	no	—
319	C₂×D₄	—	7	2	no	—
320	C₂×D₄	—	7	2	no	—
321	C₂×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂×D₄	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	7	4	no	—
346	C₂×C₈	—	14	2	no	—
347	C₂×C₈	—	14	2	no	—
348	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
368	C₄²	—	14	2	no	—
369	C₄²	—	14	2	no	—
370	C₄²	—	28	4	no	—
371	C₄²	—	28	2	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
373	C₄²	#1159	1	2	yes	—
374	C₂×C₇	#2360	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#2947	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3302	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	#3381	1	1	yes	characteristic
381	D₇	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	14	2	no	—
383	C₂³	—	14	2	no	—
384	C₂³	—	14	2	no	—
385	C₂³	—	28	1	no	—
386	C₂³	—	28	1	no	—
387	C₂³	—	28	1	no	—
388	C₂³	—	28	1	no	—
389	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	D₄	—	7	4	no	—
392	D₄	—	14	2	no	—
393	D₄	—	14	2	no	—
394	D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄	—	14	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	1	no	—
412	C₂×C₄	—	28	1	no	—
413	C₂×C₄	—	28	1	no	—
414	C₂×C₄	—	28	1	no	—
415	C₂×C₄	—	28	8	no	—
416	C₂×C₄	—	28	1	no	—
417	C₂×C₄	—	28	1	no	—
418	C₂×C₄	—	28	1	no	—
419	C₂×C₄	—	56	8	no	—
420	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	4	1	no	—
432	C₈	—	14	4	no	—
433	C₇	#22962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂²	—	14	4	no	—
435	C₂²	—	28	2	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	—	28	2	no	—
438	C₂²	—	28	2	no	—
439	C₂²	—	28	2	no	—
440	C₂²	—	28	2	no	—
441	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#90367	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#90418	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#90453	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	14	4	no	—
452	C₄	—	28	2	no	—
453	C₄	—	28	2	no	—
454	C₄	—	28	2	no	—
455	C₄	—	56	1	no	—
456	C₄	#89528	1	4	yes	—
457	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#90265	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#90326	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#90330	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	28	4	no	—
462	C₂	#11734060	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#89528	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#11736219	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#11739021	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11739059	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#11739349	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#11739397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₇
hypocenter	C₇	#22962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11740674	C₂	semidirect
4. C₇×#1990	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊Dic₇	C₂	semidirect
7. #11727321	C₂	semidirect
9. #11726613	C₂	semidirect
10. #11726541	C₂	semidirect
23. #89859	C₄	semidirect
50. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. #6395	Q₈	semidirect
87. #6381	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
92. #1990	D₇	semidirect
235. D₂₈	C₄×Q₈	semidirect
249. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
433. C₇	#22962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740674	2
C₂×#89859	2
#11731805	2
C₇×#1990	2
C₄×#6395	2
C₈×C₄⋊Dic₇	2
#11727321	2
#11726648	2
#11726613	2
#11726541	2
#11726534	2
#22962	7