Subgroups — #13375676

Order 1792.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727379	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11727375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727228	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#6383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11727220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#391	—	2	2	no	—
17	C₇×#389	—	2	1	no	—
18	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89856	C₄	1	8	yes	complemented
24	#89759	—	2	1	no	—
25	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
30	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89700	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89440	—	2	2	no	—
36	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89324	C₂²	1	2	yes	—
38	#89324	C₂²	1	2	yes	—
39	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#89324	C₂²	1	2	yes	—
41	#89319	C₂²	1	2	yes	—
42	#22969	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	D₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
74	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₇×#95	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	2	no	—
77	C₇×#95	—	2	1	no	—
78	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
79	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	#6383	—	2	2	no	—
81	#6383	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#6383	Q₈	1	4	yes	complemented
83	#6382	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#6381	—	4	2	no	—
85	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#6377	—	4	2	no	—
87	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#476	—	7	1	no	—
89	#2369	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	D₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
91	#1990	—	7	1	no	—
92	#1947	—	7	1	no	—
93	#1944	—	7	2	no	—
94	#1920	—	7	2	no	—
95	#1862	—	7	2	no	—
96	#1770	—	7	1	no	—
97	#1762	—	7	2	no	—
98	C₄×#102	—	7	1	no	—
99	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
125	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	8	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
163	#476	—	7	8	no	—
164	C₂×#107	—	7	2	no	—
165	C₂×#106	—	7	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
167	C₂×#102	—	7	2	no	—
168	C₂×#102	—	7	1	no	—
169	C₂×#102	—	7	1	no	—
170	C₂×#97	—	7	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	7	2	no	—
175	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	#385	—	14	2	no	—
177	#384	—	7	1	no	—
178	#380	—	14	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	7	2	no	—
184	#340	—	7	1	no	—
185	#340	—	7	2	no	—
186	#340	—	7	1	no	—
187	#340	—	7	2	no	—
188	#336	—	7	2	no	—
189	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
197	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	D₂₈	—	2	2	no	—
232	D₂₈	—	2	2	no	—
233	D₂₈	—	2	2	no	—
234	D₂₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₇	—	4	8	no	—
236	C₄×D₇	—	8	8	no	—
237	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
249	C₄×D₄	—	7	4	no	—
250	C₄×D₄	—	14	4	no	—
251	C₄×D₄	—	14	2	no	—
252	C₄×D₄	—	28	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	28	2	no	—
273	#106	—	7	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
275	#102	—	7	8	no	—
276	#102	—	7	4	no	—
277	#102	—	14	2	no	—
278	#97	—	28	2	no	—
279	C₄×C₈	—	14	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	14	2	no	—
284	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₇	—	8	1	no	—
305	C₄×C₇	#440	1	4	yes	—
306	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
310	Dic₇	—	4	2	no	—
311	Dic₇	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
316	C₂×D₄	—	7	2	no	—
317	C₂×D₄	—	7	2	no	—
318	C₂×D₄	—	7	2	no	—
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	14	1	no	—
321	C₂×D₄	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	7	4	no	—
339	C₂×C₈	—	7	2	no	—
340	C₂×C₈	—	14	1	no	—
341	C₂×C₈	—	14	2	no	—
342	C₂×C₈	—	14	1	no	—
343	C₂×C₈	—	14	2	no	—
344	C₂×C₈	—	14	1	no	—
345	C₂×C₈	—	14	1	no	—
346	C₂×C₈	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	56	1	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₄²	#1157	1	2	yes	—
372	C₂×C₇	#2360	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇	#2946	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	#3325	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	#3331	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇	#3384	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇	#3385	1	1	yes	characteristic
379	D₇	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	14	2	no	—
381	C₂³	—	14	2	no	—
382	C₂³	—	14	2	no	—
383	C₂³	—	28	1	no	—
384	C₂³	—	28	1	no	—
385	C₂³	—	28	1	no	—
386	C₂³	—	28	1	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	8	4	no	—
389	D₄	—	7	4	no	—
390	D₄	—	14	2	no	—
391	D₄	—	14	2	no	—
392	D₄	—	14	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₄	—	28	1	no	—
412	C₂×C₄	—	28	1	no	—
413	C₂×C₄	—	28	8	no	—
414	C₂×C₄	—	28	2	no	—
415	C₂×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂×C₄	—	56	8	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	14	4	no	—
429	C₈	—	14	2	no	—
430	C₈	—	28	1	no	—
431	C₇	#22969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
432	C₂²	—	14	4	no	—
433	C₂²	—	28	2	no	—
434	C₂²	—	28	2	no	—
435	C₂²	—	28	2	no	—
436	C₂²	—	28	2	no	—
437	C₂²	—	28	2	no	—
438	C₂²	—	28	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#90520	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#90526	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#90527	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	28	2	no	—
453	C₄	—	56	2	no	—
454	C₄	#89798	1	4	yes	—
455	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#90265	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#90270	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#90272	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	28	4	no	—
460	C₂	C₂×#89798	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#11739935	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#11739982	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#11741075	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#11741081	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#11741099	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11741151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2369	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2369	D₇
hypocenter	C₇	#22969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2369	C₂	semidirect
4. #11729541	C₂	semidirect
6. #11727375	C₂	semidirect
7. #11727231	C₂	semidirect
10. #11727220	C₂	semidirect
11. #11727214	C₂	semidirect
23. #89856	C₄	semidirect
48. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. #6383	Q₈	semidirect
83. #6382	C₂×C₄	semidirect
85. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
89. #2369	D₇	semidirect
248. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
431. C₇	#22969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2369	2
C₂×#89856	2
C₄⋊C₄×D₂₈	2
#11729541	2
#11727379	2
#11727375	2
#11727231	2
#11727228	2
C₄×#6383	2
#11727220	2
#11727214	2
#22969	7