Subgroups — #13375876

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727593	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11727150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726448	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89885	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
21	#89878	C₂²	1	2	yes	—
22	#89874	C₂²	1	2	yes	—
23	#89874	C₂²	1	2	yes	—
24	#89873	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89623	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89619	C₄	1	2	yes	complemented
32	#89618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89611	—	2	2	no	—
35	#89609	—	2	1	no	—
36	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#89603	—	2	1	no	—
38	#89602	—	2	1	no	—
39	#89601	C₄	1	2	yes	complemented
40	#89600	—	2	2	no	—
41	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	#89347	C₂²	1	2	yes	—
43	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89318	C₂²	1	2	yes	—
46	#89318	C₂²	1	2	yes	—
47	#22983	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
58	#6489	C₂³	1	2	yes	—
59	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6487	—	2	1	no	—
61	#6487	—	2	1	no	—
62	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6464	—	2	4	no	—
66	#6464	—	4	2	no	—
67	C₂×#1131	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#6435	—	2	1	no	—
72	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
73	#6433	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#97	—	4	2	no	—
87	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#6395	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#6393	—	4	2	no	—
90	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#6392	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#6391	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6390	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#6389	—	2	2	no	—
97	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
102	#6379	—	2	2	no	—
103	#6379	Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
106	#6377	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
108	#3076	—	7	1	no	—
109	#2962	—	7	1	no	—
110	#2906	—	7	1	no	—
111	#1994	—	7	1	no	—
112	#1950	—	7	1	no	—
113	#1946	—	7	2	no	—
114	#1922	—	7	2	no	—
115	#1866	—	7	2	no	—
116	#1767	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1765	—	7	2	no	—
118	C₄×#104	—	7	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
125	#1157	—	2	1	no	—
126	#1157	—	2	1	no	—
127	#1157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	#1157	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
172	#1136	—	2	1	no	—
173	#1136	—	2	2	no	—
174	#1136	—	2	1	no	—
175	#1136	—	2	2	no	—
176	#1136	—	2	1	no	—
177	#1136	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
181	#1131	—	4	4	no	—
182	C₈×D₇	—	4	4	no	—
183	C₂×#131	—	7	2	no	—
184	#533	—	7	1	no	—
185	C₄×#41	—	7	1	no	—
186	#479	—	7	2	no	—
187	#478	—	7	2	no	—
188	#477	—	7	1	no	—
189	#476	—	7	1	no	—
190	#475	—	7	1	no	—
191	#474	—	7	1	no	—
192	#446	—	14	2	no	—
193	#446	—	14	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	14	1	no	—
195	C₂×#108	—	7	2	no	—
196	#427	—	7	2	no	—
197	#424	—	7	2	no	—
198	#424	—	7	2	no	—
199	#424	—	14	2	no	—
200	#423	—	7	1	no	—
201	#423	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#104	—	7	1	no	—
206	C₂×#104	—	7	1	no	—
207	#416	—	7	2	no	—
208	#405	—	7	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
212	#341	—	7	2	no	—
213	#339	—	7	2	no	—
214	#339	—	7	1	no	—
215	#339	—	7	1	no	—
216	#339	—	7	2	no	—
217	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
245	D₂₈	—	2	1	no	—
246	D₂₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
247	C₄×D₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₇	—	8	1	no	—
251	Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₄	—	8	1	no	—
254	Dic₁₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₇×C₈	—	2	2	no	—
257	C₇×C₈	—	2	2	no	—
258	C₇×C₈	—	2	2	no	—
259	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×#41	—	7	1	no	—
263	#131	—	14	4	no	—
264	#131	—	28	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
274	#125	—	7	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
279	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
280	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
281	C₄×D₄	—	7	1	no	—
282	C₄×D₄	—	7	1	no	—
283	C₄×D₄	—	14	1	no	—
284	C₄×D₄	—	14	1	no	—
285	#117	—	7	1	no	—
286	#117	—	7	2	no	—
287	#117	—	14	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	#108	—	28	2	no	—
295	#107	—	7	2	no	—
296	#107	—	7	2	no	—
297	#106	—	7	2	no	—
298	#106	—	7	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
305	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
311	#104	—	7	4	no	—
312	#104	—	14	2	no	—
313	#103	—	7	2	no	—
314	#103	—	7	2	no	—
315	#102	—	7	2	no	—
316	#102	—	7	2	no	—
317	#97	—	4	2	no	—
318	#97	—	14	2	no	—
319	#97	—	14	1	no	—
320	C₄×C₈	—	14	2	no	—
321	C₄×C₈	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#552	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	#554	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₇	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇	—	2	1	no	—
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	#444	1	2	yes	—
336	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	Dic₇	—	2	2	no	—
341	Dic₇	—	4	2	no	—
342	Dic₇	—	4	1	no	—
343	Dic₇	—	4	2	no	—
344	Dic₇	—	4	1	no	—
345	#41	—	7	2	no	—
346	#41	—	7	2	no	—
347	#41	—	14	1	no	—
348	#41	—	14	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
352	C₂×D₄	—	7	1	no	—
353	C₂×D₄	—	14	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	7	2	no	—
363	M₁₆	—	14	1	no	—
364	M₁₆	—	14	1	no	—
365	M₁₆	—	14	2	no	—
366	M₁₆	—	14	1	no	—
367	M₁₆	—	14	2	no	—
368	M₁₆	—	28	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	14	1	no	—
374	C₂×C₈	—	14	1	no	—
375	C₂×C₈	—	14	2	no	—
376	C₂×C₈	—	28	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	14	1	no	—
401	C₄²	—	14	1	no	—
402	C₄²	—	14	2	no	—
403	C₄²	—	14	1	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	Q₈×D₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₇	—	2	1	no	—
411	C₂×C₇	#2360	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
414	D₇	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	14	1	no	—
416	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	7	2	no	—
418	Q₈	—	14	1	no	—
419	Q₈	—	28	2	no	—
420	Q₈	—	56	1	no	—
421	D₄	—	7	2	no	—
422	D₄	—	14	2	no	—
423	D₄	—	14	2	no	—
424	D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₄	—	14	1	no	—
438	C₂×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄	—	14	2	no	—
440	C₂×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂×C₄	—	56	1	no	—
442	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	14	2	no	—
457	C₈	—	28	2	no	—
458	C₈	—	28	1	no	—
459	C₇	#22983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	14	2	no	—
463	C₂²	—	28	1	no	—
464	C₂²	—	28	1	no	—
465	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#90202	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#90220	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	14	2	no	—
474	C₄	—	28	1	no	—
475	C₄	—	28	2	no	—
476	C₄	—	28	1	no	—
477	C₄	—	28	2	no	—
478	C₄	#89489	1	2	yes	—
479	C₄	#90237	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#90245	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	28	2	no	—
486	C₂	#11731218	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#89489	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#11735986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1767	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₇
hypocenter	C₇	#22983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11736453	C₂	semidirect
4. C₇×#1767	C₂	semidirect
5. #11728228	C₂	semidirect
6. #11727598	C₂	semidirect
8. #11727150	C₂	semidirect
11. #11726399	C₂	semidirect
29. #89623	C₄	semidirect
30. #89622	C₄	semidirect
31. #89619	C₄	semidirect
32. #89618	C₄	semidirect
33. #89614	C₄	semidirect
39. #89601	C₄	semidirect
103. #6379	Q₈	semidirect
116. #1767	D₇	semidirect
459. C₇	#22983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736470	2
#11736457	2
#11736453	2
C₇×#1767	2
#11728228	2
#11727598	2
#11727593	2
#11727150	2
C₄×#6379	2
#11726448	2
#11726399	2
#22983	7