Subgroups — #13380335

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11726422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11726421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90003	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#90003	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89765	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#89765	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#89763	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#89763	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#89758	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#89758	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#23354	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1131	—	4	1	no	—
94	C₂×#1131	—	4	1	no	—
95	C₂×#1131	—	4	1	no	—
96	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
99	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
100	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
101	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
102	C₇×#97	—	4	1	no	—
103	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
121	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
122	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
123	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
124	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
126	#6377	—	4	1	no	—
127	#2398	—	7	1	no	—
128	#1985	—	7	1	no	—
129	#1985	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1924	—	7	1	no	—
131	#1924	—	7	1	no	—
132	#1924	—	7	1	no	—
133	#1924	—	7	1	no	—
134	#1870	—	7	1	no	—
135	#1869	—	7	1	no	—
136	#1851	—	7	1	no	—
137	#1851	—	7	1	no	—
138	#1850	—	7	1	no	—
139	#1850	—	7	1	no	—
140	#1832	—	7	1	no	—
141	#1832	—	7	1	no	—
142	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
201	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
202	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
203	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
204	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
223	#1131	—	4	4	no	—
224	C₈×D₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
226	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
241	C₂×#97	—	7	1	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#400	—	7	1	no	—
244	#400	—	7	1	no	—
245	#397	—	7	1	no	—
246	#397	—	7	1	no	—
247	#394	—	7	1	no	—
248	#394	—	7	1	no	—
249	#393	—	7	1	no	—
250	#393	—	7	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
255	#376	—	7	1	no	—
256	#336	—	7	1	no	—
257	#336	—	7	1	no	—
258	#336	—	7	1	no	—
259	#336	—	7	1	no	—
260	#336	—	7	1	no	—
261	#336	—	7	1	no	—
262	#336	—	7	1	no	—
263	#336	—	7	1	no	—
264	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₇	#131	1	2	yes	—
283	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
326	D₂₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₇	—	4	1	no	—
328	C₄×D₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇	—	4	1	no	—
330	C₄×D₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₇	—	4	1	no	—
332	C₄×D₇	—	4	1	no	—
333	C₄×D₇	—	4	1	no	—
334	C₄×D₇	—	4	1	no	—
335	C₇×C₈	—	4	1	no	—
336	C₇×C₈	—	4	1	no	—
337	C₇×C₈	—	4	1	no	—
338	C₇×C₈	—	4	1	no	—
339	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
340	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×D₄	—	28	1	no	—
364	C₄×D₄	—	28	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
388	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
396	#97	—	4	1	no	—
397	#97	—	28	1	no	—
398	#95	—	7	1	no	—
399	#95	—	7	1	no	—
400	#95	—	7	1	no	—
401	#95	—	7	1	no	—
402	#95	—	7	1	no	—
403	#95	—	7	1	no	—
404	#95	—	7	1	no	—
405	#95	—	7	1	no	—
406	#95	—	7	1	no	—
407	#95	—	7	1	no	—
408	#95	—	7	1	no	—
409	#95	—	7	1	no	—
410	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₇	—	2	2	no	—
418	C₂×D₇	—	2	2	no	—
419	C₂×D₇	—	2	2	no	—
420	C₂×D₇	—	4	1	no	—
421	C₂×D₇	—	4	1	no	—
422	C₂×D₇	—	4	1	no	—
423	C₂×D₇	—	4	1	no	—
424	C₂×D₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₇	—	4	1	no	—
427	C₂×D₇	—	4	1	no	—
428	C₂×D₇	—	4	1	no	—
429	C₂×D₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₇	—	4	1	no	—
431	C₄×C₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₇	—	4	1	no	—
433	C₄×C₇	—	4	1	no	—
434	C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#562	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₇	#562	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
441	Dic₇	—	4	1	no	—
442	Dic₇	—	4	1	no	—
443	Dic₇	—	4	1	no	—
444	Dic₇	—	4	1	no	—
445	Dic₇	—	4	1	no	—
446	Dic₇	—	4	1	no	—
447	C₂⁴	—	7	1	no	—
448	C₂⁴	—	7	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	14	2	no	—
453	C₂×D₄	—	28	1	no	—
454	C₂×D₄	—	28	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	28	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	14	1	no	—
494	C₂×C₈	—	14	1	no	—
495	C₂×C₈	—	14	1	no	—
496	C₂×C₈	—	14	1	no	—
497	C₂×C₈	—	14	1	no	—
498	C₂×C₈	—	14	1	no	—
499	C₂×C₈	—	14	1	no	—
500	C₂×C₈	—	14	1	no	—
501	C₂×C₈	—	14	1	no	—
502	C₂×C₈	—	14	1	no	—
503	C₂×C₈	—	14	1	no	—
504	C₂×C₈	—	14	1	no	—
505	C₂×C₈	—	28	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	14	1	no	—
527	C₄²	—	14	1	no	—
528	C₄²	—	14	1	no	—
529	C₄²	—	14	1	no	—
530	C₂×C₇	#2379	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₇	#2978	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₇	#2992	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₇	#2992	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
537	D₇	—	4	2	no	—
538	D₇	—	8	1	no	—
539	C₂³	—	7	2	no	—
540	C₂³	—	14	1	no	—
541	C₂³	—	14	1	no	—
542	C₂³	—	14	1	no	—
543	C₂³	—	14	1	no	—
544	C₂³	—	14	1	no	—
545	C₂³	—	14	1	no	—
546	C₂³	—	14	1	no	—
547	C₂³	—	14	1	no	—
548	C₂³	—	14	1	no	—
549	C₂³	—	14	1	no	—
550	C₂³	—	14	1	no	—
551	C₂³	—	14	1	no	—
552	C₂³	—	14	1	no	—
553	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	D₄	—	28	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	14	1	no	—
575	C₂×C₄	—	14	1	no	—
576	C₂×C₄	—	14	1	no	—
577	C₂×C₄	—	14	1	no	—
578	C₂×C₄	—	14	1	no	—
579	C₂×C₄	—	14	1	no	—
580	C₂×C₄	—	14	1	no	—
581	C₂×C₄	—	14	1	no	—
582	C₂×C₄	—	14	1	no	—
583	C₂×C₄	—	14	1	no	—
584	C₂×C₄	—	14	1	no	—
585	C₂×C₄	—	14	1	no	—
586	C₂×C₄	—	14	1	no	—
587	C₂×C₄	—	14	1	no	—
588	C₂×C₄	—	14	1	no	—
589	C₂×C₄	—	14	1	no	—
590	C₂×C₄	—	14	1	no	—
591	C₂×C₄	—	14	1	no	—
592	C₂×C₄	—	28	1	no	—
593	C₂×C₄	—	28	1	no	—
594	C₂×C₄	—	28	1	no	—
595	C₂×C₄	—	28	1	no	—
596	C₂×C₄	—	28	1	no	—
597	C₂×C₄	—	28	1	no	—
598	C₂×C₄	—	28	1	no	—
599	C₂×C₄	—	28	1	no	—
600	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	4	1	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	28	1	no	—
611	C₈	—	28	1	no	—
612	C₈	—	28	1	no	—
613	C₈	—	28	1	no	—
614	C₇	#23354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	14	2	no	—
616	C₂²	—	14	2	no	—
617	C₂²	—	14	2	no	—
618	C₂²	—	28	1	no	—
619	C₂²	—	28	1	no	—
620	C₂²	—	28	1	no	—
621	C₂²	—	28	1	no	—
622	C₂²	—	28	1	no	—
623	C₂²	—	28	1	no	—
624	C₂²	—	28	1	no	—
625	C₂²	—	28	1	no	—
626	C₂²	—	28	1	no	—
627	C₂²	—	28	1	no	—
628	C₂²	—	28	1	no	—
629	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#90265	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#90265	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	D₇×#131	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#90441	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	28	1	no	—
643	C₄	—	28	1	no	—
644	C₄	—	28	1	no	—
645	C₄	—	28	1	no	—
646	C₄	—	28	1	no	—
647	C₄	—	28	1	no	—
648	C₄	#90338	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#90338	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#90374	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#90426	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	28	2	no	—
653	C₂	—	56	1	no	—
654	C₂	#11733941	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#11736081	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11736109	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#11737391	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#11737391	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#11737394	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#11737394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1985	C₂
prime radical	C₂²×D₂₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₇
hypocenter	C₇	#23354
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1985	C₂	semidirect
3. #11729389	C₂	semidirect
4. #11728232	C₂	semidirect
5. #11728231	C₂	semidirect
6. #11727589	C₂	semidirect
7. #11727589	C₂	semidirect
10. #11726421	C₂	semidirect
11. #11726420	C₂	semidirect
12. #11726412	C₂	semidirect
13. #11726412	C₂	semidirect
14. #11726360	C₂	semidirect
15. #11726360	C₂	semidirect
129. #1985	D₇	semidirect
614. C₇	#23354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739937	2
C₇×#1985	2
#11729389	2
#11728232	2
#11728231	2
#11727589	2
#11726423	2
#11726422	2
#11726421	2
#11726420	2
#11726412	2
#11726360	2
#23354	7