Subgroups — #13380347

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89993	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#89760	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#89748	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#89729	C₄	1	2	yes	—
29	#89729	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89345	C₂²	1	2	yes	—
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89345	C₂²	1	2	yes	—
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#23356	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6503	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1136	—	4	2	no	—
73	C₂×#1136	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
79	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
80	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
85	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄×#127	—	7	1	no	—
89	#1870	—	7	2	no	—
90	#1870	—	7	2	no	—
91	#1870	—	7	1	no	—
92	#1870	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1869	—	7	2	no	—
94	#1869	—	7	2	no	—
95	#1869	—	7	2	no	—
96	#1839	—	7	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
134	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
159	#1136	—	4	4	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₈×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
170	C₂×#127	—	7	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	#390	—	7	1	no	—
183	#390	—	7	1	no	—
184	#390	—	7	2	no	—
185	#390	—	7	2	no	—
186	#384	—	7	1	no	—
187	C₄³	—	7	1	no	—
188	#336	—	7	2	no	—
189	#336	—	7	2	no	—
190	#336	—	7	2	no	—
191	#336	—	7	2	no	—
192	#336	—	7	2	no	—
193	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₇×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
243	D₂₈	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇	—	4	2	no	—
245	C₄×D₇	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₇	—	4	2	no	—
248	C₇×C₈	—	4	2	no	—
249	C₇×C₈	—	4	2	no	—
250	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	#127	—	14	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	1	no	—
272	C₄×D₄	—	4	1	no	—
273	C₄×D₄	—	28	1	no	—
274	C₄×D₄	—	28	1	no	—
275	C₄×D₄	—	28	2	no	—
276	C₄×D₄	—	28	2	no	—
277	C₄×D₄	—	28	2	no	—
278	C₄×D₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	28	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	28	2	no	—
302	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
330	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇	—	2	4	no	—
332	Dic₇	—	4	2	no	—
333	Dic₇	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	7	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	7	4	no	—
341	C₂×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂×D₄	—	14	4	no	—
344	C₂×D₄	—	14	4	no	—
345	C₂×D₄	—	28	1	no	—
346	C₂×D₄	—	28	1	no	—
347	C₂×D₄	—	28	2	no	—
348	C₂×D₄	—	28	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	28	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	14	2	no	—
380	C₂×C₈	—	14	2	no	—
381	C₂×C₈	—	14	2	no	—
382	C₂×C₈	—	14	2	no	—
383	C₂×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	—	28	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	14	4	no	—
400	C₄²	—	14	2	no	—
401	C₄²	—	14	2	no	—
402	C₄²	—	14	2	no	—
403	C₄²	—	28	1	no	—
404	C₂×C₇	—	8	1	no	—
405	C₂×C₇	—	8	1	no	—
406	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	#2973	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇	#2974	1	2	yes	—
409	C₂×C₇	#2979	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇	#2981	1	2	yes	—
411	D₇	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	7	4	no	—
423	C₂³	—	14	2	no	—
424	C₂³	—	14	2	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	14	2	no	—
427	C₂³	—	14	2	no	—
428	C₂³	—	14	2	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	28	4	no	—
432	D₄	—	28	8	no	—
433	D₄	—	28	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	2	no	—
454	C₂×C₄	—	14	2	no	—
455	C₂×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	28	2	no	—
469	C₈	—	28	2	no	—
470	C₇	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	14	4	no	—
482	C₂²	—	14	4	no	—
483	C₂²	—	14	4	no	—
484	C₂²	—	28	2	no	—
485	C₂²	—	28	2	no	—
486	C₂²	—	28	2	no	—
487	C₂²	—	28	2	no	—
488	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#90236	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	14	4	no	—
498	C₄	—	28	2	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	#90286	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#90311	1	2	yes	—
502	C₄	#90357	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	28	4	no	—
506	C₂	#11732130	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11736077	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#11736112	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11736937	1	2	yes	—
510	C₂	#11736987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1870	C₂
prime radical	C₂×#6503	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₇
hypocenter	C₇	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1870	C₂	semidirect
3. #11729750	C₂	semidirect
4. #11729365	C₂	semidirect
5. #11727711	C₂	semidirect
6. #11727711	C₂	semidirect
7. #11727707	C₂	semidirect
8. #11726422	C₂	semidirect
9. #11726361	C₂	semidirect
92. #1870	D₇	semidirect
127. C₂×D₂₈	M₁₆	semidirect
470. C₇	#23356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6503	2
C₇×#1870	2
#11729750	2
#11729365	2
#11727711	2
#11727707	2
#11726422	2
#11726361	2
#23356	7