Group #13380350 — subgroups

Subgroups — #13380350

Order 1792.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 215 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 215 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11727147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11726423	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1131	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#6437	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
10	#89711	C₄	1	6	yes	—
11	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#336	C₂²	1	6	yes	—
13	#89319	C₂²	1	6	yes	—
14	#23357	—	7	1	no	maximal, Sylow
15	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#1131	—	4	12	no	—
25	#6437	—	2	4	no	—
26	C₄×D₂₈	—	4	6	no	—
27	C₄×D₂₈	—	4	6	no	—
28	(C₂×D₇)⋊C₈	—	4	12	no	—
29	C₄×#127	—	7	1	no	—
30	#1870	—	7	12	no	—
31	#1839	—	7	1	no	—
32	#1839	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
39	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
40	C₂×D₂₈	—	4	6	no	—
41	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
43	C₂×C₇×C₈	—	2	12	no	—
44	C₄²×C₇	—	2	6	no	—
45	C₄²×C₇	—	4	3	no	—
46	C₄²×C₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
47	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	12	no	—
48	C₄⋊Dic₇	—	4	6	no	—
49	C₂×C₇⋊C₈	—	2	12	no	—
50	#1131	—	4	16	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	7	4	no	—
52	C₂×#127	—	7	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	7	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	12	no	—
55	#390	—	7	6	no	—
56	#384	—	7	1	no	—
57	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
58	#336	—	7	6	no	—
59	#336	C₂×D₇	1	6	yes	—
60	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
62	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₇	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
71	D₂₈	—	4	24	no	—
72	C₄×D₇	—	4	4	no	—
73	C₄×D₇	—	4	12	no	—
74	C₇×C₈	—	4	4	no	—
75	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	7	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	28	12	no	—
79	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
81	#127	—	14	4	no	—
82	C₄×D₄	—	28	6	no	—
83	C₄×D₄	—	28	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
86	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	3	yes	—
89	C₂²⋊C₈	—	28	12	no	—
90	C₂²×C₇	#518	1	3	yes	—
91	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇	#568	1	3	yes	—
93	C₂×D₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₇	—	4	12	no	—
95	C₂×D₇	—	4	12	no	—
96	C₄×C₇	—	2	6	no	—
97	C₄×C₇	—	4	3	no	—
98	C₄×C₇	#560	1	4	yes	—
99	Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	—	7	4	no	—
101	C₂×D₄	—	14	12	no	—
102	C₂×D₄	—	28	6	no	—
103	C₂×D₄	—	28	6	no	—
104	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	28	16	no	—
111	C₂×C₈	—	2	12	no	—
112	C₂×C₈	—	14	12	no	—
113	C₄⋊C₄	—	28	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	28	12	no	—
115	C₄²	—	2	6	no	—
116	C₄²	—	4	3	no	—
117	C₄²	#1131	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇	#2975	1	3	yes	—
120	C₂×C₇	#2980	1	3	yes	—
121	D₇	—	8	4	no	—
122	C₂³	—	14	4	no	—
123	C₂³	—	14	12	no	—
124	C₂³	—	14	12	no	—
125	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
126	D₄	—	28	24	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	14	12	no	—
132	C₂×C₄	—	28	4	no	—
133	C₂×C₄	—	28	12	no	—
134	C₂×C₄	C₂×#1131	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	#6553	1	6	yes	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₈	—	28	4	no	—
138	C₇	#23357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²	—	28	4	no	—
140	C₂²	—	28	12	no	—
141	C₂²	—	28	12	no	—
142	C₂²	#90212	1	3	yes	—
143	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#90436	1	3	yes	—
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	28	4	no	—
148	C₄	#90402	1	4	yes	—
149	C₂	—	56	4	no	—
150	C₂	#11731743	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#11736733	1	3	yes	—
152	C₂	#11736782	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#6437

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11727147

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11726423

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#1131

C₂²

yes

—

C₂×#6437

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

—

C₄³×C₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇)⋊C₈

C₂²

yes

—

#89711

C₄

yes

—

#89707

C₄

yes

characteristic

C₇×#336

C₂²

yes

—

#89319

C₂²

yes

—

#23357

—

maximal, Sylow

C₂²×D₂₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₇×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#1131

—

#6437

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

(C₂×D₇)⋊C₈

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

M₁₆

yes

complemented

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

#1131

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#390

—

#384

—

C₄³

C₂×D₇

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×D₇

yes

—

C₂³×C₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×Dic₇

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₇×C₈

—

C₇⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₇

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

—

C₂×C₄²

C₄×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²×C₇

#518

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇

#568

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

#560

yes

—

Dic₇

—

100

C₂⁴

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂³×D₇

yes

characteristic

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

#1131

yes

complemented

118

C₂×C₇

#2380

yes

characteristic

119

C₂×C₇

#2975

yes

—

120

C₂×C₇

#2980

yes

—

121

D₇

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂²×C₄×D₇

yes

characteristic

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

C₂×#1131

yes

—

135

C₂×C₄

#6553

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₇

#23357

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

#90212

yes

—

143

C₂²

C₂²×#1131

yes

characteristic

144

C₂²

#90436

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#90402

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#11731743

yes

characteristic

151

C₂

#11736733

yes

—

152

C₂

#11736782

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1839	C₂
prime radical	C₂×#6437	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇
hypocenter	C₇	#23357
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇

commutator, socle

C₂³×C₇

C₂³×C₄

C₂

C₄

C₂²×C₄×C₇

C₂⁴

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1839	C₂	semidirect
3. #11727147	C₂	semidirect
4. #11726423	C₂	semidirect
32. #1839	D₇	semidirect
46. C₄²×C₇	M₁₆	semidirect
117. C₄²	#1131	semidirect
138. C₇	#23357	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₇×#1839

C₂

semidirect

3. #11727147

C₂

semidirect

4. #11726423

C₂

semidirect

32. #1839

D₇

semidirect

46. C₄²×C₇

M₁₆

semidirect

117. C₄²

#1131

semidirect

138. C₇

#23357

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6437	2
C₇×#1839	2
#11727147	2
#11726423	2
#23357	7

subgroup

index

Subgroups — #13380350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups