Subgroups — #13380364

Order 1792.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11727625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11726791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11726784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726531	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
12	#90436	C₂²	1	2	yes	—
13	#90207	C₂²	1	2	yes	—
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89911	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6398	C₂²	1	2	yes	—
19	#89892	C₂²	1	2	yes	—
20	#89778	C₂²	1	2	yes	—
21	#89777	C₂²	1	2	yes	—
22	#89776	C₂²	1	2	yes	—
23	#89487	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89471	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89465	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89352	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89351	C₂²	1	2	yes	—
33	#89318	C₂²	1	2	yes	—
34	#23360	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#6493	—	4	1	no	—
43	#6489	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
45	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
46	#6472	—	4	2	no	—
47	#6472	—	4	2	no	—
48	#6472	—	4	2	no	—
49	#6472	—	4	2	no	—
50	#6470	—	4	2	no	—
51	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6464	—	4	2	no	—
57	#6450	—	4	2	no	—
58	#6440	—	4	2	no	—
59	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
62	#6432	—	4	1	no	—
63	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#6432	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
67	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#6399	—	4	2	no	—
70	#6398	—	4	2	no	—
71	#6390	—	4	2	no	—
72	#6384	—	4	2	no	—
73	#6380	—	4	2	no	—
74	#6379	—	4	2	no	—
75	#3152	—	7	1	no	—
76	#1905	—	7	2	no	—
77	#1905	—	7	2	no	—
78	#1902	—	7	2	no	—
79	#1902	—	7	2	no	—
80	#1886	—	7	2	no	—
81	#1884	—	7	2	no	—
82	#1841	—	7	1	no	—
83	#1841	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	#1157	—	2	2	no	—
89	#1157	—	2	2	no	—
90	#1157	—	2	2	no	—
91	#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
124	#1136	—	2	2	no	—
125	#1136	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈	—	4	4	no	—
128	Dic₂₈	—	4	4	no	—
129	#1132	—	4	4	no	—
130	#1132	—	4	4	no	—
131	#1131	—	4	4	no	—
132	C₈×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×#137	—	7	2	no	—
134	C₂×#137	—	7	2	no	—
135	#568	—	7	2	no	—
136	#532	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	#519	—	7	2	no	—
139	#497	—	7	4	no	—
140	#494	—	7	2	no	—
141	#492	—	7	2	no	—
142	#421	—	7	2	no	—
143	#421	—	7	2	no	—
144	#419	—	7	2	no	—
145	#419	—	7	2	no	—
146	C₂×#101	—	7	2	no	—
147	#410	—	7	2	no	—
148	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#344	—	7	2	no	—
150	#344	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	#339	—	7	2	no	—
152	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#338	—	7	1	no	—
154	#338	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
156	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
174	D₂₈	—	2	2	no	—
175	D₂₈	—	2	2	no	—
176	D₂₈	—	8	2	no	—
177	C₄×D₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	Dic₁₄	—	2	4	no	—
181	Dic₁₄	—	2	2	no	—
182	Dic₁₄	—	2	2	no	—
183	Dic₁₄	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄	—	4	2	no	—
185	C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₇×C₈	—	2	2	no	—
187	C₇×C₈	—	4	2	no	—
188	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×#41	—	7	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
191	#137	—	28	2	no	—
192	#137	—	28	2	no	—
193	#137	—	28	2	no	—
194	#137	—	28	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
199	#131	—	28	2	no	—
200	#131	—	28	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
210	#127	—	7	1	no	—
211	#124	—	7	2	no	—
212	#121	—	28	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
215	C₄×D₄	—	28	1	no	—
216	#117	—	7	2	no	—
217	#117	—	28	2	no	—
218	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#104	—	28	2	no	—
222	#104	—	28	2	no	—
223	#103	—	28	2	no	—
224	#103	—	28	2	no	—
225	#101	—	28	2	no	—
226	#99	—	28	2	no	—
227	#97	C₄×D₇	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
232	C₂×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
240	Dic₇	—	4	4	no	—
241	Dic₇	—	4	2	no	—
242	Dic₇	—	8	2	no	—
243	#41	—	14	2	no	—
244	#41	—	14	2	no	—
245	#41	—	14	2	no	—
246	#41	—	14	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
254	C₂×D₄	—	7	2	no	—
255	C₂×D₄	—	14	2	no	—
256	C₂×D₄	—	28	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	28	4	no	—
262	Q₁₆	—	28	4	no	—
263	SD₁₆	—	28	4	no	—
264	SD₁₆	—	28	4	no	—
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	14	2	no	—
270	M₁₆	—	14	2	no	—
271	M₁₆	—	28	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	28	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	14	2	no	—
289	C₄²	—	28	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
295	D₇	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	14	2	no	—
297	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	14	4	no	—
299	Q₈	—	14	4	no	—
300	Q₈	—	14	2	no	—
301	Q₈	—	14	2	no	—
302	Q₈	—	28	2	no	—
303	Q₈	—	28	2	no	—
304	D₄	—	14	2	no	—
305	D₄	—	14	2	no	—
306	D₄	—	28	2	no	—
307	D₄	—	28	2	no	—
308	D₄	—	56	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	28	2	no	—
328	C₇	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	28	2	no	—
331	C₂²	—	56	2	no	—
332	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#90402	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	28	2	no	—
338	C₄	—	28	4	no	—
339	C₄	—	56	2	no	—
340	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#90402	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	56	2	no	—
346	C₂	#11731743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11731743
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1841	C₂
socle	C₂×C₇	#2380
prime radical	#90168	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₇
hypocenter	C₇	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1841	C₂	semidirect
3. #11727625	C₂	semidirect
4. #11726791	C₂	semidirect
5. #11726784	C₂	semidirect
7. #11726519	C₂	semidirect
8. #11726479	C₂	semidirect
9. #11726461	C₂	semidirect
23. #89487	C₄	semidirect
24. #89471	C₄	semidirect
25. #89465	C₄	semidirect
83. #1841	D₇	semidirect
328. C₇	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735983	2
C₇×#1841	2
#11727625	2
#11726791	2
#11726784	2
#11726531	2
#11726519	2
#11726479	2
#11726461	2
#23360	7