Subgroups — #13380365

Order 1792.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726531	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6505	C₂²	1	2	yes	—
15	#90436	C₂²	1	2	yes	—
16	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89997	C₂²	1	2	yes	—
21	#89911	C₂²	1	2	yes	—
22	#89864	C₄	1	2	yes	complemented
23	#89858	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89857	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89778	C₂²	1	2	yes	—
26	#89777	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
30	#89354	C₂²	1	2	yes	—
31	#89328	C₂²	1	2	yes	—
32	#89326	C₂²	1	2	yes	—
33	#89318	C₂²	1	2	yes	—
34	#23360	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
43	C₇×#117	—	4	1	no	—
44	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₇	—	4	2	no	—
48	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#1144	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#6505	—	4	2	no	—
51	#6505	—	4	2	no	—
52	#6505	—	4	2	no	—
53	#6505	—	4	2	no	—
54	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#6493	—	4	1	no	—
57	#6489	—	4	1	no	—
58	#6489	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
61	#6470	—	4	2	no	—
62	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
63	#6464	—	4	2	no	—
64	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
67	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#103	—	4	2	no	—
69	C₇×#101	—	4	1	no	—
70	#6410	—	4	1	no	—
71	#6409	—	4	2	no	—
72	#6399	—	4	2	no	—
73	#6380	—	4	2	no	—
74	#6379	—	4	2	no	—
75	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#3152	—	7	1	no	—
78	#1905	—	7	2	no	—
79	#1905	—	7	2	no	—
80	#1902	—	7	2	no	—
81	#1902	—	7	2	no	—
82	#1886	—	7	1	no	—
83	#1886	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1884	—	7	2	no	—
85	#1841	—	7	2	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
99	#1157	—	2	2	no	—
100	#1157	—	2	2	no	—
101	#1157	—	2	2	no	—
102	#1157	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	#1144	—	4	4	no	—
122	#1144	—	4	4	no	—
123	#1143	—	4	4	no	—
124	#1143	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	#1136	—	2	2	no	—
132	#1136	—	2	2	no	—
133	#1136	—	2	2	no	—
134	#1136	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#1131	—	4	4	no	—
138	C₈×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×#137	—	7	2	no	—
140	C₂×#137	—	7	2	no	—
141	#568	—	7	2	no	—
142	#532	—	7	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	#519	—	7	1	no	—
145	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#497	—	7	4	no	—
147	#494	—	7	2	no	—
148	#492	—	7	2	no	—
149	#421	—	7	2	no	—
150	#421	—	7	2	no	—
151	#419	—	7	2	no	—
152	#419	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₂×#101	—	7	1	no	—
154	C₂×#101	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#410	—	7	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
157	#344	—	7	2	no	—
158	#344	—	7	2	no	—
159	#339	—	7	2	no	—
160	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#338	—	7	2	no	—
162	H(3,ℤ/4)	—	7	2	no	—
163	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
165	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	D₂₈	—	2	2	no	—
188	D₂₈	—	2	2	no	—
189	D₂₈	—	8	2	no	—
190	C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₈	—	4	2	no	—
195	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	7	2	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#137	—	28	2	no	—
201	#137	—	28	2	no	—
202	#137	—	28	2	no	—
203	#137	—	28	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
208	#131	—	28	2	no	—
209	#131	—	28	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
218	#127	—	7	1	no	—
219	#124	—	7	2	no	—
220	#121	—	28	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
223	C₄×D₄	—	28	1	no	—
224	#117	—	4	1	no	—
225	#117	—	7	2	no	—
226	#117	—	28	1	no	—
227	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
230	#104	—	28	2	no	—
231	#104	—	28	2	no	—
232	#103	—	4	2	no	—
233	#103	—	28	2	no	—
234	#101	—	4	1	no	—
235	#101	—	28	1	no	—
236	#99	—	28	2	no	—
237	#97	—	7	2	no	—
238	C₄×C₈	—	7	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
252	Dic₇	—	4	2	no	—
253	Dic₇	—	8	2	no	—
254	#41	—	14	2	no	—
255	#41	—	14	2	no	—
256	#41	—	14	2	no	—
257	#41	—	14	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	28	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	28	4	no	—
276	Q₁₆	—	28	4	no	—
277	SD₁₆	—	28	4	no	—
278	SD₁₆	—	28	4	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	14	2	no	—
282	M₁₆	—	14	2	no	—
283	M₁₆	—	14	2	no	—
284	M₁₆	—	14	2	no	—
285	M₁₆	—	28	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	7	4	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	28	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	14	2	no	—
304	C₄²	—	28	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
311	D₇	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	14	2	no	—
313	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	14	2	no	—
319	Q₈	—	14	2	no	—
320	D₄	—	14	2	no	—
321	D₄	—	14	2	no	—
322	D₄	—	28	2	no	—
323	D₄	—	28	2	no	—
324	D₄	—	56	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	14	4	no	—
345	C₈	—	28	2	no	—
346	C₇	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	28	2	no	—
349	C₂²	—	56	2	no	—
350	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#90286	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#90357	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	28	2	no	—
359	C₄	—	56	2	no	—
360	C₄	#90236	1	2	yes	—
361	C₄	#90311	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	56	2	no	—
366	C₂	#11732130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11732130
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1886	C₂
socle	C₂×C₇	#2380
prime radical	#90168	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₇
hypocenter	C₇	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1886	C₂	semidirect
3. #11729538	C₂	semidirect
4. #11729416	C₂	semidirect
5. #11728103	C₂	semidirect
6. #11728088	C₂	semidirect
7. #11727876	C₂	semidirect
9. #11726503	C₂	semidirect
22. #89864	C₄	semidirect
23. #89858	C₄	semidirect
24. #89857	C₄	semidirect
83. #1886	D₇	semidirect
346. C₇	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740648	2
C₇×#1886	2
#11729538	2
#11729416	2
#11728103	2
#11728088	2
#11727876	2
#11726531	2
#11726503	2
#23360	7