Subgroups — #13380369

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11729571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
14	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90212	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90008	C₂²	1	2	yes	—
21	#89903	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
23	#89857	C₄	1	2	yes	complemented
24	#89845	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89830	C₄	1	2	yes	complemented
26	#89830	C₄	1	2	yes	complemented
27	#89773	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
31	#89354	C₂²	1	2	yes	—
32	#89328	C₂²	1	2	yes	—
33	#89326	C₂²	1	2	yes	—
34	#89318	C₂²	1	2	yes	—
35	#23361	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×#131	—	4	2	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#121	—	4	1	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	4	1	no	—
49	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6512	—	4	2	no	—
52	#6512	—	4	2	no	—
53	#6512	—	4	2	no	—
54	#6512	—	4	2	no	—
55	#6511	—	4	2	no	—
56	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#6489	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#1136	—	4	1	no	—
62	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
64	#6456	—	4	2	no	—
65	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	#6437	—	4	1	no	—
67	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
70	C₇×#104	—	4	2	no	—
71	C₇×#99	—	4	1	no	—
72	#6411	—	4	2	no	—
73	#6408	—	4	1	no	—
74	#6397	—	4	2	no	—
75	#6395	—	4	2	no	—
76	#6383	—	4	2	no	—
77	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#3151	—	7	1	no	—
80	#1904	—	7	2	no	—
81	#1904	—	7	2	no	—
82	#1903	—	7	2	no	—
83	#1903	—	7	2	no	—
84	#1887	—	7	2	no	—
85	#1884	—	7	1	no	—
86	#1884	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1841	—	7	2	no	—
88	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
89	C₇×#41	—	2	2	no	—
90	C₇×#41	—	2	2	no	—
91	C₇×#41	—	2	2	no	—
92	C₇×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
114	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	#1143	—	4	4	no	—
130	#1143	—	4	4	no	—
131	#1141	—	4	4	no	—
132	#1141	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
136	#1136	—	2	2	no	—
137	#1136	—	2	2	no	—
138	#1136	—	2	2	no	—
139	#1136	—	2	2	no	—
140	#1136	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
145	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
146	#568	—	7	1	no	—
147	#568	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	—	7	1	no	—
150	#518	—	7	2	no	—
151	#496	—	7	2	no	—
152	#496	—	7	2	no	—
153	#493	—	7	2	no	—
154	#492	—	7	2	no	—
155	#421	—	7	2	no	—
156	#421	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#418	—	7	2	no	—
158	#418	—	7	2	no	—
159	C₂×#100	—	7	2	no	—
160	#410	—	7	1	no	—
161	#410	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
163	#344	—	7	2	no	—
164	#344	—	7	2	no	—
165	#339	—	7	2	no	—
166	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
167	#338	—	7	2	no	—
168	H(3,ℤ/4)	—	7	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
176	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₇×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
198	D₂₈	—	2	4	no	—
199	D₂₈	—	2	4	no	—
200	D₂₈	—	4	2	no	—
201	D₂₈	—	4	2	no	—
202	D₂₈	—	8	4	no	—
203	D₂₈	—	8	4	no	—
204	C₄×D₇	—	16	4	no	—
205	C₇×C₈	—	4	2	no	—
206	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
218	C₂×D₈	—	7	4	no	—
219	C₂×D₈	—	7	4	no	—
220	#131	—	4	2	no	—
221	#131	—	28	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#127	—	7	2	no	—
229	#127	—	7	2	no	—
230	#127	—	28	1	no	—
231	#127	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#124	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#124	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#121	—	4	1	no	—
235	C₄×D₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₄	—	28	2	no	—
237	C₄×D₄	—	28	2	no	—
238	#117	—	7	2	no	—
239	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#104	—	4	2	no	—
243	#104	—	28	2	no	—
244	#102	—	28	2	no	—
245	#102	—	28	2	no	—
246	#100	—	28	2	no	—
247	#99	—	4	1	no	—
248	#99	—	28	1	no	—
249	#97	—	7	2	no	—
250	C₄×C₈	—	7	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
258	C₂×D₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇	—	8	4	no	—
260	C₂×D₇	—	8	4	no	—
261	C₂×D₇	—	16	2	no	—
262	C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇	—	4	1	no	—
264	C₄×C₇	—	4	1	no	—
265	C₄×C₇	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇	—	8	2	no	—
267	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
268	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇	—	8	2	no	—
271	C₂⁴	—	14	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	#41	—	2	2	no	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	7	4	no	—
282	C₂×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	2	no	—
287	C₂×D₄	—	28	2	no	—
288	C₂×D₄	—	28	2	no	—
289	C₂×D₄	—	56	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
297	SD₁₆	—	28	4	no	—
298	SD₁₆	—	28	4	no	—
299	D₈	—	28	4	no	—
300	D₈	—	28	4	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	4	2	no	—
304	M₁₆	—	14	2	no	—
305	M₁₆	—	14	2	no	—
306	M₁₆	—	14	2	no	—
307	M₁₆	—	14	2	no	—
308	M₁₆	—	28	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	7	4	no	—
312	C₂×C₈	—	14	2	no	—
313	C₂×C₈	—	28	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	14	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇	—	8	1	no	—
330	C₂×C₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
332	D₇	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	14	4	no	—
336	C₂³	—	28	2	no	—
337	C₂³	—	28	2	no	—
338	C₂³	—	56	4	no	—
339	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	2	no	—
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	14	4	no	—
348	D₄	—	14	4	no	—
349	D₄	—	28	2	no	—
350	D₄	—	28	2	no	—
351	D₄	—	56	4	no	—
352	D₄	—	56	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	28	2	no	—
364	C₂×C₄	—	112	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	14	4	no	—
371	C₈	—	28	2	no	—
372	C₇	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	28	4	no	—
379	C₂²	—	56	4	no	—
380	C₂²	—	56	4	no	—
381	C₂²	—	112	2	no	—
382	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#90311	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	56	2	no	—
390	C₄	#90236	1	2	yes	—
391	C₄	#90286	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#90357	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	56	4	no	—
398	C₂	#11732130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11732130
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1884	C₂
socle	C₂×C₇	#2380
prime radical	#11740732	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₇
hypocenter	C₇	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1884	C₂	semidirect
3. #11729777	C₂	semidirect
4. #11729571	C₂	semidirect
5. #11728161	C₂	semidirect
6. #11728154	C₂	semidirect
7. #11727803	C₂	semidirect
8. #11726514	C₂	semidirect
9. #11726503	C₂	semidirect
23. #89857	C₄	semidirect
24. #89845	C₄	semidirect
25. #89830	C₄	semidirect
26. #89830	C₄	semidirect
43. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
45. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
46. C₇×#124	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
77. #6377	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
86. #1884	D₇	semidirect
227. C₄⋊Q₈	C₄×D₇	semidirect
231. #127	C₄×D₇	semidirect
232. #124	C₄×D₇	semidirect
233. #124	C₄×D₇	semidirect
372. C₇	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740732	2
C₇×#1884	2
#11729777	2
#11729571	2
#11728161	2
#11728154	2
#11727803	2
#11726514	2
#11726503	2
#23361	7