Subgroups — #13380370

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11727625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11726792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11726781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
12	#90436	C₂²	1	2	yes	—
13	#90212	C₂²	1	2	yes	—
14	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89911	C₂²	1	2	yes	—
18	#89903	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6397	C₂²	1	2	yes	—
20	#89778	C₂²	1	2	yes	—
21	#89777	C₂²	1	2	yes	—
22	#89773	C₂²	1	2	yes	—
23	#89484	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89467	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89465	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89352	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89351	C₂²	1	2	yes	—
33	#89318	C₂²	1	2	yes	—
34	#23361	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#6493	—	4	1	no	—
44	#6489	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
46	#6471	—	4	2	no	—
47	#6471	—	4	2	no	—
48	#6471	—	4	2	no	—
49	#6471	—	4	2	no	—
50	#6470	—	4	2	no	—
51	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#1132	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#6464	—	4	2	no	—
57	#6456	—	4	2	no	—
58	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	#6437	—	4	1	no	—
61	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#6437	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
65	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
66	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#6399	—	4	2	no	—
70	#6397	—	4	2	no	—
71	#6395	—	4	2	no	—
72	#6383	—	4	2	no	—
73	#6380	—	4	2	no	—
74	#6379	—	4	2	no	—
75	#3151	—	7	1	no	—
76	#1904	—	7	2	no	—
77	#1904	—	7	2	no	—
78	#1903	—	7	2	no	—
79	#1903	—	7	2	no	—
80	#1887	—	7	2	no	—
81	#1884	—	7	2	no	—
82	#1841	—	7	1	no	—
83	#1841	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
88	#1157	—	2	2	no	—
89	#1157	—	2	2	no	—
90	#1157	—	2	2	no	—
91	#1157	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
101	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	#1136	—	2	2	no	—
126	#1136	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	D₅₆	—	4	4	no	—
129	D₅₆	—	4	4	no	—
130	#1132	—	4	4	no	—
131	#1132	—	4	4	no	—
132	#1131	—	4	4	no	—
133	C₈×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
136	#568	—	7	2	no	—
137	#532	—	7	1	no	—
138	C₂×#127	—	7	1	no	—
139	#518	—	7	2	no	—
140	#496	—	7	4	no	—
141	#493	—	7	2	no	—
142	#492	—	7	2	no	—
143	#421	—	7	2	no	—
144	#421	—	7	2	no	—
145	#418	—	7	2	no	—
146	#418	—	7	2	no	—
147	C₂×#100	—	7	2	no	—
148	#410	—	7	2	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#344	—	7	2	no	—
151	#344	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	#339	—	7	2	no	—
153	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#338	—	7	1	no	—
155	#338	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	H(3,ℤ/4)	—	7	1	no	—
157	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	D₂₈	—	2	4	no	—
177	D₂₈	—	2	4	no	—
178	D₂₈	—	2	2	no	—
179	D₂₈	—	2	2	no	—
180	D₂₈	—	4	2	no	—
181	D₂₈	—	4	2	no	—
182	D₂₈	—	8	2	no	—
183	D₂₈	—	8	4	no	—
184	D₂₈	—	8	4	no	—
185	C₄×D₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₇	—	4	2	no	—
187	C₄×D₇	—	16	4	no	—
188	Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₇×C₈	—	2	2	no	—
191	C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	7	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
203	C₂×D₈	—	7	4	no	—
204	C₂×D₈	—	7	4	no	—
205	#131	—	28	2	no	—
206	#131	—	28	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
213	#127	—	7	2	no	—
214	#127	—	7	2	no	—
215	#127	—	7	1	no	—
216	#127	—	28	1	no	—
217	#124	—	7	2	no	—
218	#121	—	28	1	no	—
219	C₄×D₄	—	28	2	no	—
220	C₄×D₄	—	28	1	no	—
221	C₄×D₄	—	28	2	no	—
222	#117	—	7	2	no	—
223	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#104	—	28	2	no	—
227	#104	—	28	2	no	—
228	#102	—	28	2	no	—
229	#102	—	28	2	no	—
230	#100	—	28	2	no	—
231	#99	—	28	2	no	—
232	#97	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
233	C₄×C₈	C₄×D₇	1	2	yes	complemented
234	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	#560	1	2	yes	—
237	C₂×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₇	—	8	4	no	—
241	C₂×D₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇	—	16	2	no	—
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
249	Dic₇	—	4	2	no	—
250	Dic₇	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	14	2	no	—
252	#41	—	14	2	no	—
253	#41	—	14	2	no	—
254	#41	—	14	2	no	—
255	#41	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
257	C₂×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂×D₄	—	7	4	no	—
259	C₂×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	—	28	1	no	—
266	C₂×D₄	—	28	2	no	—
267	C₂×D₄	—	28	2	no	—
268	C₂×D₄	—	56	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
273	SD₁₆	—	28	4	no	—
274	SD₁₆	—	28	4	no	—
275	D₈	—	28	4	no	—
276	D₈	—	28	4	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	14	2	no	—
282	M₁₆	—	14	2	no	—
283	M₁₆	—	28	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	14	2	no	—
286	C₂×C₈	—	28	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	14	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
304	D₇	—	8	2	no	—
305	D₇	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	14	2	no	—
307	C₂³	—	14	4	no	—
308	C₂³	—	28	2	no	—
309	C₂³	—	28	2	no	—
310	C₂³	—	56	4	no	—
311	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	14	2	no	—
313	Q₈	—	14	2	no	—
314	D₄	—	14	2	no	—
315	D₄	—	14	2	no	—
316	D₄	—	14	4	no	—
317	D₄	—	14	4	no	—
318	D₄	—	28	2	no	—
319	D₄	—	28	2	no	—
320	D₄	—	28	2	no	—
321	D₄	—	28	2	no	—
322	D₄	—	56	2	no	—
323	D₄	—	56	4	no	—
324	D₄	—	56	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄	—	28	2	no	—
331	C₂×C₄	—	28	2	no	—
332	C₂×C₄	—	28	2	no	—
333	C₂×C₄	—	112	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	28	2	no	—
342	C₇	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	28	2	no	—
345	C₂²	—	28	4	no	—
346	C₂²	—	56	4	no	—
347	C₂²	—	56	2	no	—
348	C₂²	—	56	4	no	—
349	C₂²	—	112	2	no	—
350	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#90402	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	28	2	no	—
356	C₄	—	56	2	no	—
357	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#90212	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#90402	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	56	4	no	—
363	C₂	—	56	2	no	—
364	C₂	#11731743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11731743
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1841	C₂
socle	C₂×C₇	#2380
prime radical	#11735975	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₇
hypocenter	C₇	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1841	C₂	semidirect
3. #11727625	C₂	semidirect
4. #11726792	C₂	semidirect
5. #11726781	C₂	semidirect
6. #11726531	C₂	semidirect
7. #11726514	C₂	semidirect
8. #11726480	C₂	semidirect
9. #11726458	C₂	semidirect
23. #89484	C₄	semidirect
24. #89467	C₄	semidirect
25. #89465	C₄	semidirect
52. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#1132	C₂×C₄	semidirect
59. #6438	C₂×C₄	semidirect
63. #6437	C₂×C₄	semidirect
66. #6432	C₂×C₄	semidirect
67. C₇×#97	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	semidirect
83. #1841	D₇	semidirect
232. #97	C₄×D₇	semidirect
233. C₄×C₈	C₄×D₇	semidirect
342. C₇	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735975	2
C₇×#1841	2
#11727625	2
#11726792	2
#11726781	2
#11726531	2
#11726514	2
#11726480	2
#11726458	2
#23361	7