Subgroups — #13380371

Order 1792.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11729517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6495	C₂²	1	2	yes	—
15	#90436	C₂²	1	2	yes	—
16	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6407	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89987	C₂²	1	2	yes	—
21	#89911	C₂²	1	2	yes	—
22	#89848	C₄	1	2	yes	complemented
23	#89846	C₄	1	4	yes	complemented
24	#89845	C₄	1	2	yes	complemented
25	#89778	C₂²	1	2	yes	—
26	#89777	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇⋊#338	C₂²	1	2	yes	—
30	#89354	C₂²	1	2	yes	—
31	#89328	C₂²	1	2	yes	—
32	#89326	C₂²	1	2	yes	—
33	#89318	C₂²	1	2	yes	—
34	#23361	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₇×#127	—	4	1	no	—
41	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
44	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
48	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
49	C₂×#1142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#1142	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	#6495	—	4	2	no	—
52	#6495	—	4	2	no	—
53	#6495	—	4	2	no	—
54	#6495	—	4	2	no	—
55	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#1141	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#6493	—	4	1	no	—
58	#6489	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
61	#6470	—	4	2	no	—
62	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
63	#6464	—	4	2	no	—
64	#6438	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×D₂₈	—	4	1	no	—
67	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₇×#102	—	4	2	no	—
69	C₇×#100	—	4	1	no	—
70	#6407	—	4	1	no	—
71	#6406	—	4	2	no	—
72	#6399	—	4	2	no	—
73	#6380	—	4	2	no	—
74	#6379	—	4	2	no	—
75	#6377	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#3151	—	7	1	no	—
78	#1904	—	7	2	no	—
79	#1904	—	7	2	no	—
80	#1903	—	7	2	no	—
81	#1903	—	7	2	no	—
82	#1887	—	7	1	no	—
83	#1887	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1884	—	7	2	no	—
85	#1841	—	7	2	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
104	#1157	—	2	2	no	—
105	#1157	—	2	2	no	—
106	#1157	—	2	2	no	—
107	#1157	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
124	#1142	—	4	4	no	—
125	#1142	—	4	4	no	—
126	#1141	—	4	4	no	—
127	#1141	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
132	#1136	—	2	2	no	—
133	#1136	—	2	2	no	—
134	#1136	—	2	2	no	—
135	#1136	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#1131	—	4	4	no	—
139	C₈×D₇	—	4	4	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
141	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
142	#568	—	7	2	no	—
143	#532	—	7	1	no	—
144	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	#518	—	7	1	no	—
146	#518	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#496	—	7	4	no	—
148	#493	—	7	2	no	—
149	#492	—	7	2	no	—
150	#421	—	7	2	no	—
151	#421	—	7	2	no	—
152	#418	—	7	2	no	—
153	#418	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×#100	—	7	1	no	—
155	C₂×#100	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#410	—	7	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
158	#344	—	7	2	no	—
159	#344	—	7	2	no	—
160	#339	—	7	2	no	—
161	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#338	—	7	2	no	—
163	H(3,ℤ/4)	—	7	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
174	C₇×D₄	—	2	4	no	—
175	C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	2	no	—
178	C₇×D₄	—	8	4	no	—
179	C₇×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
194	D₂₈	—	2	2	no	—
195	D₂₈	—	2	2	no	—
196	D₂₈	—	8	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄	—	2	2	no	—
201	C₇×C₈	—	4	2	no	—
202	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	7	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	28	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
214	C₂×D₈	—	7	4	no	—
215	C₂×D₈	—	7	4	no	—
216	#131	—	28	2	no	—
217	#131	—	28	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
223	#127	—	4	1	no	—
224	#127	—	7	1	no	—
225	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
226	#127	C₄×D₇	1	2	yes	—
227	#124	—	7	2	no	—
228	#121	—	28	1	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	28	1	no	—
231	C₄×D₄	—	28	2	no	—
232	#117	—	7	2	no	—
233	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	#104	—	28	2	no	—
238	#104	—	28	2	no	—
239	#102	—	4	2	no	—
240	#102	—	28	2	no	—
241	#100	—	4	1	no	—
242	#100	—	28	1	no	—
243	#99	—	28	2	no	—
244	#97	—	7	2	no	—
245	C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
254	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
255	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₄×C₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₇	#518	1	2	yes	—
264	C₄×C₇	#560	1	2	yes	—
265	Dic₇	—	4	2	no	—
266	Dic₇	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	1	no	—
269	#41	—	14	2	no	—
270	#41	—	14	2	no	—
271	#41	—	14	2	no	—
272	#41	—	14	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	7	2	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂×D₄	—	28	1	no	—
286	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	28	4	no	—
294	SD₁₆	—	28	4	no	—
295	D₈	—	28	4	no	—
296	D₈	—	28	4	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	14	2	no	—
300	M₁₆	—	14	2	no	—
301	M₁₆	—	14	2	no	—
302	M₁₆	—	14	2	no	—
303	M₁₆	—	28	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	7	4	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	28	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	14	2	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₇	#2380	1	1	yes	characteristic
327	D₇	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	#6548	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	14	2	no	—
339	Q₈	—	14	2	no	—
340	D₄	—	2	4	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	14	2	no	—
347	D₄	—	14	2	no	—
348	D₄	—	28	2	no	—
349	D₄	—	28	2	no	—
350	D₄	—	56	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	2	no	—
357	C₂×C₄	—	28	2	no	—
358	C₂×C₄	—	28	2	no	—
359	C₂×C₄	—	28	2	no	—
360	C₂×C₄	—	112	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	14	4	no	—
367	C₈	—	28	2	no	—
368	C₇	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	1	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	—	28	2	no	—
379	C₂²	—	56	2	no	—
380	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#90286	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#90357	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	28	2	no	—
387	C₄	—	56	2	no	—
388	C₄	#90236	1	2	yes	—
389	C₄	#90311	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	56	2	no	—
396	C₂	#11732130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11732130
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1887	C₂
socle	C₂×C₇	#2380
prime radical	#11740608	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₇
hypocenter	C₇	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1887	C₂	semidirect
3. #11729517	C₂	semidirect
4. #11729405	C₂	semidirect
5. #11728083	C₂	semidirect
6. #11728068	C₂	semidirect
7. #11727841	C₂	semidirect
8. #11726531	C₂	semidirect
9. #11726503	C₂	semidirect
22. #89848	C₄	semidirect
23. #89846	C₄	semidirect
24. #89845	C₄	semidirect
49. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#1142	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1141	C₂×C₄	semidirect
64. #6438	C₂×C₄	semidirect
65. #6437	C₂×C₄	semidirect
67. #6432	C₂×C₄	semidirect
75. #6377	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
83. #1887	D₇	semidirect
368. C₇	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740608	2
C₇×#1887	2
#11729517	2
#11729405	2
#11728083	2
#11728068	2
#11727841	2
#11726531	2
#11726503	2
#23361	7