Finite Group Databasebeta

← #13380377

Subgroups — #13380377

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11735976C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11727625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11726791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11726784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6472C2211yescharacteristic
17C2×#6472C2211yescharacteristic
18C2×#6471C2211yescharacteristic
19C2×#6471C2211yescharacteristic
20#90436C2211yescharacteristic
21#90436C2211yescharacteristic
22#90212C2211yescharacteristic
23#90207C2211yescharacteristic
24#90168C2211yescharacteristic
25C2×#6438C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27#89911C2211yescharacteristic
28#89911C2211yescharacteristic
29C2×#6398C2211yescharacteristic
30#89903C2211yescharacteristic
31C2×#6397C2211yescharacteristic
32#89892C2211yescharacteristic
33#89778C2211yescharacteristic
34#89778C2211yescharacteristic
35#89777C2211yescharacteristic
36#89777C2211yescharacteristic
37#89776C2211yescharacteristic
38#89773C2211yescharacteristic
39#89487C412yescomplemented
40#89484C412yescomplemented
41#89468C412yescomplemented
42#89468C412yescomplemented
43C7×#344C2211yescharacteristic
44C7×#344C2211yescharacteristic
45C7×#339C2211yescharacteristic
46C7×#339C2211yescharacteristic
47C7×#338C2211yescharacteristic
48C7×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C7⋊#338C2211yescharacteristic
50#89352C2211yescharacteristic
51#89351C2211yescharacteristic
52#89351C2211yescharacteristic
53#89318C2211yescharacteristic
54#89318C2211yescharacteristic
55#23362—71nomaximal, Sylow
56C2×#1157C2311yescharacteristic
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2311yescharacteristic
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C7×#117C2311yescharacteristic
65C7×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6493—41no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
69#6489C2311yescharacteristic
70#6489C2311yescharacteristic
71C2×#1136C2311yescharacteristic
72C2×#1136C2311yescharacteristic
73#6472—41no—
74#6472—41no—
75#6472—41no—
76#6472—41no—
77#6471—41no—
78#6471—41no—
79#6471—41no—
80#6471—41no—
81#6470—41no—
82#6470—41no—
83D7×M16—41no—
84D7×M16—41no—
85C2×Dic28C2×C412yescomplemented
86C2×Dic28C2×C412yescomplemented
87C2×D56C2×C412yes—
88C2×D56C2×C412yes—
89C2×#1132C2×C412yes—
90C2×#1132C2×C412yes—
91C2×#1132C2×C412yescomplemented
92C2×#1132C2×C412yescomplemented
93#6464—41no—
94#6464—41no—
95#6456—41no—
96#6450—41no—
97D7×C22⋊C4—41no—
98#6440—41no—
99#6438—41no—
100#6438C2×C412yes—
101#6438C2×C412yes—
102#6438C2×C411yescharacteristic, complemented
103#6438C2×C411yescharacteristic, complemented
104#6437C2×C411yescharacteristic, complemented
105C4×D28—41no—
106C4×D28—41no—
107#6432C2×C411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic14—41no—
109C7×#97C2×C412yescomplemented
110C4×C7×C8C2×C412yescomplemented
111#6399—41no—
112#6399—41no—
113#6398—41no—
114#6397—41no—
115#6395—41no—
116#6390—41no—
117#6384—41no—
118#6383—41no—
119#6380—41no—
120#6380—41no—
121#6379—41no—
122#6379—41no—
123#3153—71no—
124#1905—71no—
125#1905—71no—
126#1904—71no—
127#1904—71no—
128#1903—71no—
129#1903—71no—
130#1902—71no—
131#1902—71no—
132#1888—71no—
133#1885—71no—
134#1884—71no—
135#1884—71no—
136#1841—71no—
137#1841D711yescharacteristic, complemented
138C23×D7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142C2×C22⋊D7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144#1157—21no—
145#1157—21no—
146#1157—21no—
147#1157—21no—
148#1157—21no—
149#1157—21no—
150#1157—21no—
151#1157—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28C22×C411yescharacteristic
159C2×D28C22×C411yescharacteristic
160C2×D28C22×C412yes—
161C2×C4×D7—21no—
162C2×C4×D7—21no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic14C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic14C22×C412yes—
172C7×M16—21no—
173C7×M16—21no—
174C7×M16—21no—
175C7×M16—21no—
176C7×M16—21no—
177C7×M16—21no—
178C7×M16—21no—
179C7×M16—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C22×C412yes—
183C2×C7×C8C22×C412yes—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C22×C411yescharacteristic
192C42×C7C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—42no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203Dic7⋊C4—42no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—42no—
207#1136—21no—
208#1136—21no—
209#1136—21no—
210#1136—21no—
211C2×C7⋊C8—21no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213Dic28—42no—
214Dic28—42no—
215D56—42no—
216D56—42no—
217#1132—42no—
218#1132—42no—
219#1132—42no—
220#1132—42no—
221#1131—42no—
222#1131—42no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—42no—
225C2×#137—71no—
226C2×#137—71no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
229#568—71no—
230#568—71no—
231#532—71no—
232C2×#124—71no—
233#519—71no—
234#518—71no—
235#497—72no—
236#496—72no—
237#495—72no—
238#495—72no—
239#421—71no—
240#421—71no—
241#421—71no—
242#421—71no—
243#419—71no—
244#419—71no—
245#418—71no—
246#418—71no—
247C2×#101—71no—
248C2×#100—71no—
249#410—71no—
250#410—71no—
251C4×M16C2×D711yescharacteristic
252#344—71no—
253#344—71no—
254#344C2×D711yescharacteristic
255#344C2×D711yescharacteristic
256#339—71no—
257#339—71no—
258#339C2×D711yescharacteristic
259#339C2×D711yescharacteristic
260#338—71no—
261#338C2×D711yescharacteristic
262H(3,ℤ/4)—71no—
263H(3,ℤ/4)C2×D711yescharacteristic
264C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—82no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—81no—
276C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D7—41no—
283C22⋊D7—41no—
284C22⋊D7—41no—
285C22⋊D7—41no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293D28—21no—
294D28—21no—
295D28—22no—
296D28—22no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—82no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—162no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—22no—
310Dic14—22no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315C7×C8—22no—
316C7×C8—22no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C2×#41—71no—
322C2×#41—71no—
323C22×Q8—71no—
324C22×D4—71no—
325#137—281no—
326#137—281no—
327#137—281no—
328#137—281no—
329AGL(1,ℤ/8)—281no—
330AGL(1,ℤ/8)—281no—
331AGL(1,ℤ/8)—281no—
332AGL(1,ℤ/8)—281no—
333C2×Q16—72no—
334C2×Q16—72no—
335C2×SD16—72no—
336C2×SD16—72no—
337C2×SD16—72no—
338C2×SD16—72no—
339C2×D8—72no—
340C2×D8—72no—
341#131—281no—
342#131—281no—
343#131—281no—
344#131—281no—
345C2×M16—71no—
346C2×M16—71no—
347C2×M16—281no—
348C2×M16—281no—
349C2×M16C22×D711yescharacteristic
350C2×M16C22×D711yescharacteristic
351C2×M16C22×D711yescharacteristic
352C2×M16C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8—71no—
354#127—71no—
355#124—72no—
356#124—72no—
357#124—71no—
358#124—71no—
359#124—281no—
360#121—281no—
361C4×Q8—281no—
362C4×Q8—281no—
363C4×D4—281no—
364C4×D4—281no—
365C4×D4—281no—
366#117—71no—
367#117—71no—
368#117—281no—
369#117C22×D711yescharacteristic
370#117C22×D711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—281no—
372C2×C22⋊C4—281no—
373C2×C42C22×D711yescharacteristic
374#104—281no—
375#104—281no—
376#104—281no—
377#104—281no—
378#103—281no—
379#103—281no—
380#102—281no—
381#102—281no—
382#101—281no—
383#100—281no—
384#99—281no—
385#99—281no—
386#97C4×D712yescomplemented
387C4×C8C4×D712yescomplemented
388C22×C7—41no—
389C22×C7#51811yescharacteristic
390C22×C7#56011yescharacteristic
391C22×C7#56011yescharacteristic
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—161no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7#51811yescharacteristic
405C4×C7#51811yescharacteristic
406C4×C7#56011yescharacteristic
407C4×C7#56011yescharacteristic
408Dic7—42no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412Dic7—81no—
413C24—141no—
414#41—141no—
415#41—141no—
416#41—141no—
417#41—141no—
418#41—141no—
419#41—141no—
420#41—141no—
421#41—141no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×D4—72no—
431C2×D4—71no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—281no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4C23×D711yescharacteristic
447Q16—282no—
448Q16—282no—
449SD16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—282no—
452SD16—282no—
453D8—282no—
454D8—282no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—141no—
464M16—141no—
465M16—141no—
466M16—141no—
467M16—282no—
468M16—282no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—282no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8C2×C4×D712yes—
476C2×C8C2×C4×D712yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—282no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—282no—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—282no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—282no—
498C42C2×C4×D711yescharacteristic
499C42C2×C4×D711yescharacteristic
500C2×C7—21no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7#238011yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—81no—
506D7—82no—
507C23—142no—
508C23—141no—
509C23—141no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—562no—
513C23#655311yescharacteristic
514Q8—141no—
515Q8—141no—
516Q8—142no—
517Q8—142no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—142no—
525D4—142no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—562no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—1122no—
552C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
553C2×C4#655311yescharacteristic
554C2×C4#655311yescharacteristic
555C2×C4#655311yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C2×C4#655311yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C7#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—41no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—282no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—562no—
572C22—562no—
573C22—1121no—
574C22#9021211yescharacteristic
575C22#9040211yescharacteristic
576C22#9040211yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—282no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4#9021211yescharacteristic
587C4#9021211yescharacteristic
588C4#9040211yescharacteristic
589C4#9040211yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—562no—
594C2—561no—
595C2—561no—
596C2#1173174311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731743
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1841C2
socleC2×C7#2380
prime radical#11735976C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1841D7
hypocenterC7#23362
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#1841C2semidirect
3. #11727625C2semidirect
4. #11726792C2semidirect
5. #11726791C2semidirect
6. #11726784C2semidirect
7. #11726781C2semidirect
8. #11726531C2semidirect
9. #11726531C2semidirect
10. #11726520C2semidirect
11. #11726513C2semidirect
12. #11726480C2semidirect
13. #11726479C2semidirect
14. #11726461C2semidirect
15. #11726458C2semidirect
39. #89487C4semidirect
40. #89484C4semidirect
41. #89468C4semidirect
42. #89468C4semidirect
85. C2×Dic28C2×C4semidirect
86. C2×Dic28C2×C4semidirect
91. C2×#1132C2×C4semidirect
92. C2×#1132C2×C4semidirect
102. #6438C2×C4semidirect
103. #6438C2×C4semidirect
104. #6437C2×C4semidirect
107. #6432C2×C4semidirect
109. C7×#97C2×C4semidirect
110. C4×C7×C8C2×C4semidirect
137. #1841D7semidirect
386. #97C4×D7semidirect
387. C4×C8C4×D7semidirect
564. C7#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117359762
C7×#18412
#117276252
#117267922
#117267912
#117267842
#117267812
#117265312
#117265202
#117265132
#117264802
#117264792
#117264612
#117264582
#233627