Subgroups — #13380390

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11727147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11726374	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11726373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726367	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726366	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726364	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726363	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89701	C₄	1	2	yes	—
22	#89700	C₄	1	2	yes	—
23	#89700	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#89700	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89345	C₂²	1	2	yes	—
30	#89345	C₂²	1	2	yes	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89319	C₂²	1	2	yes	—
34	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#23364	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#6432	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
64	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#6389	—	4	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
72	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
73	#1985	—	7	2	no	—
74	#1984	—	7	2	no	—
75	#1917	—	7	2	no	—
76	#1917	—	7	2	no	—
77	#1916	—	7	2	no	—
78	#1916	—	7	2	no	—
79	#1839	—	7	1	no	—
80	#1839	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×#97	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
134	#391	—	7	2	no	—
135	#389	—	7	2	no	—
136	#389	—	7	1	no	—
137	#389	—	7	1	no	—
138	#384	—	7	1	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	7	2	no	—
144	#336	—	7	2	no	—
145	#336	—	7	2	no	—
146	#336	—	7	2	no	—
147	#336	—	7	1	no	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	#336	—	7	1	no	—
150	#336	—	7	2	no	—
151	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	Dic₁₄	—	4	8	no	—
191	C₇×C₈	—	4	2	no	—
192	C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
223	#97	—	28	2	no	—
224	C₄×C₈	—	28	2	no	—
225	#95	—	7	2	no	—
226	#95	—	7	2	no	—
227	#95	—	7	2	no	—
228	#95	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
244	Dic₇	—	2	4	no	—
245	Dic₇	—	4	2	no	—
246	Dic₇	—	4	2	no	—
247	Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	14	2	no	—
269	C₂×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	14	2	no	—
292	C₄²	—	14	2	no	—
293	C₄²	—	14	2	no	—
294	C₄²	—	14	2	no	—
295	C₂×C₇	#2381	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#2974	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	#2981	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#2984	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#2986	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	28	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	28	2	no	—
341	C₈	—	28	2	no	—
342	C₇	#23364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	14	4	no	—
357	C₄	—	28	2	no	—
358	C₄	—	28	2	no	—
359	C₄	—	28	2	no	—
360	C₄	#90403	1	2	yes	—
361	C₄	#90403	1	2	yes	—
362	C₂	#11731710	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11736711	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11736712	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11736732	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11736759	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#11736760	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11736783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇
hypocenter	C₇	#23364
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
342. C₇	#23364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6432	2
C₇×#1839	2
#11727147	2
#11726374	2
#11726373	2
#11726367	2
#11726366	2
#11726364	2
#11726363	2
#23364	7