Subgroups — #13380398

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11727147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11726374	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11726373	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726367	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726366	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726364	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726363	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89701	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#89700	C₄	1	2	yes	—
24	#89700	C₄	1	2	yes	—
25	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89345	C₂²	1	2	yes	—
30	#89345	C₂²	1	2	yes	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89319	C₂²	1	2	yes	—
35	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#23365	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#6432	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
66	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#6389	—	4	2	no	—
71	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
74	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
75	#1985	—	7	2	no	—
76	#1984	—	7	2	no	—
77	#1917	—	7	2	no	—
78	#1917	—	7	2	no	—
79	#1916	—	7	2	no	—
80	#1916	—	7	2	no	—
81	#1839	—	7	1	no	—
82	#1839	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
120	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
121	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
137	C₂×#97	—	7	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
139	#391	—	7	1	no	—
140	#391	—	7	1	no	—
141	#389	—	7	2	no	—
142	#389	—	7	2	no	—
143	#384	—	7	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	7	2	no	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	#336	—	7	2	no	—
150	#336	—	7	2	no	—
151	#336	—	7	1	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	—	7	1	no	—
154	#336	—	7	2	no	—
155	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	Dic₁₄	—	4	4	no	—
195	Dic₁₄	—	4	4	no	—
196	C₇×C₈	—	4	2	no	—
197	C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
230	#97	—	28	2	no	—
231	C₄×C₈	—	28	2	no	—
232	#95	—	7	2	no	—
233	#95	—	7	2	no	—
234	#95	—	7	2	no	—
235	#95	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
251	Dic₇	—	2	4	no	—
252	Dic₇	—	4	2	no	—
253	Dic₇	—	4	2	no	—
254	Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	—	14	2	no	—
281	C₂×C₈	—	14	2	no	—
282	C₂×C₈	—	14	2	no	—
283	C₂×C₈	—	14	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	14	2	no	—
301	C₄²	—	14	2	no	—
302	C₄²	—	14	2	no	—
303	C₄²	—	14	2	no	—
304	C₂×C₇	#2381	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#2973	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2979	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	#2984	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#2984	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	#2985	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	28	4	no	—
313	Q₈	—	28	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	7	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	14	2	no	—
335	C₂×C₄	—	14	2	no	—
336	C₂×C₄	—	14	2	no	—
337	C₂×C₄	—	14	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	2	no	—
339	C₂×C₄	—	14	2	no	—
340	C₂×C₄	—	14	2	no	—
341	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#6470	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	28	2	no	—
351	C₈	—	28	2	no	—
352	C₇	#23365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#6470	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	14	4	no	—
367	C₄	—	28	2	no	—
368	C₄	—	28	2	no	—
369	C₄	—	28	2	no	—
370	C₄	#90403	1	2	yes	—
371	C₄	#90403	1	2	yes	—
372	C₂	#11731710	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11736710	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11736711	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11736734	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11736760	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11736761	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11736780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇
hypocenter	C₇	#23365
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
352. C₇	#23365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6432	2
C₇×#1839	2
#11727147	2
#11726374	2
#11726373	2
#11726367	2
#11726366	2
#11726364	2
#11726363	2
#23365	7