Subgroups — #13380401

Order 1792.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11729389	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729388	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11727237	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727236	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727147	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#389	C₄	1	4	yes	—
13	C₇×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#89319	C₂²	1	2	yes	—
21	#89319	C₂²	1	4	yes	—
22	#89319	C₂²	1	2	yes	—
23	#89319	C₂²	1	4	yes	—
24	#89319	C₂²	1	4	yes	—
25	#89319	C₂²	1	4	yes	—
26	#23365	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
31	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
53	#6377	—	4	2	no	—
54	C₄×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
56	#1985	—	7	2	no	—
57	#1984	—	7	2	no	—
58	#1917	—	7	4	no	—
59	#1916	—	7	4	no	—
60	#1839	—	7	2	no	—
61	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
101	C₂×#97	—	7	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
103	#391	Dic₇	1	1	yes	characteristic
104	#391	Dic₇	1	1	yes	characteristic
105	#389	Dic₇	1	4	yes	—
106	#384	Dic₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
108	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	7	2	no	—
110	#336	—	7	4	no	—
111	#336	—	7	2	no	—
112	#336	—	7	4	no	—
113	#336	—	7	4	no	—
114	#336	—	7	4	no	—
115	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
168	#97	—	28	2	no	—
169	C₄×C₈	—	28	2	no	—
170	#95	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
171	#95	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
172	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	#1136	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	14	4	no	—
203	C₂×C₈	—	14	4	no	—
204	C₂×C₈	—	14	8	no	—
205	C₂×C₈	—	14	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₂×C₇	#2381	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#2973	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#2979	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇	#2984	1	2	yes	—
226	C₂×C₇	#2985	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	C₂×#1136	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#1136	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#6551	1	4	yes	—
254	C₈	—	28	4	no	—
255	C₈	—	28	4	no	—
256	C₇	#23365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	C₂²×#1136	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#90503	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
261	C₂²	#90510	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	#90426	1	2	yes	—
271	C₄	#90426	1	2	yes	—
272	C₂	#11739747	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#11739882	1	2	yes	—
274	C₂	#11740676	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#11740723	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#11740776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₇×C₄⋊Q₈	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#23365
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
256. C₇	#23365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×C₄⋊Q₈	2
#11729389	2
#11729388	2
#11727237	2
#11727236	2
#11727147	2
#23365	7