Subgroups — #13380404

Order 1792.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11727147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11726374	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11726367	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11726366	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#6432	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6389	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#89707	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#89701	C₄	1	2	yes	—
16	#89700	C₄	1	2	yes	—
17	#89700	C₄	1	2	yes	—
18	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
21	#89345	C₂²	1	8	yes	—
22	#89319	C₂²	1	2	yes	—
23	#89319	C₂²	1	2	yes	—
24	#89319	C₂²	1	2	yes	—
25	#23366	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#6432	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
45	C₄×Dic₁₄	—	4	2	no	—
46	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#6389	—	4	4	no	—
49	Dic₇⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
51	#1985	—	7	4	no	—
52	#1917	—	7	4	no	—
53	#1917	—	7	4	no	—
54	#1839	—	7	1	no	—
55	#1839	D₇	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
75	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
76	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
83	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
92	C₂×#97	—	7	4	no	—
93	#391	—	7	2	no	—
94	#389	—	7	2	no	—
95	#389	—	7	2	no	—
96	#384	—	7	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	7	8	no	—
101	#336	—	7	2	no	—
102	#336	—	7	2	no	—
103	#336	—	7	2	no	—
104	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
105	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	Dic₁₄	—	4	8	no	—
136	C₇×C₈	—	4	4	no	—
137	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
151	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	28	4	no	—
159	#97	—	28	4	no	—
160	#95	—	7	4	no	—
161	#95	—	7	4	no	—
162	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₄×C₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₇	#563	1	4	yes	—
176	Dic₇	—	4	4	no	—
177	Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	14	4	no	—
194	C₂×C₈	—	14	4	no	—
195	C₂×C₈	—	14	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	4	1	no	—
207	C₄²	—	4	1	no	—
208	C₄²	—	14	4	no	—
209	C₄²	—	14	4	no	—
210	C₄²	#1131	1	4	yes	—
211	C₂×C₇	#2381	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇	#2975	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#2980	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#2983	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	28	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄	—	14	4	no	—
237	C₂×C₄	—	14	4	no	—
238	C₂×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#1131	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	28	4	no	—
249	C₇	#23366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×#1131	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	—	28	4	no	—
264	C₄	—	28	4	no	—
265	C₄	#90403	1	4	yes	—
266	C₂	#11731710	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11736709	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#11736709	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#11736733	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11736762	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11736762	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#11736782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇
hypocenter	C₇	#23366
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
249. C₇	#23366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6432	2
C₇×#1839	2
#11727147	2
#11726374	2
#11726367	2
#11726366	2
#23366	7