Subgroups — #13380407

Order 1792.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11729389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728201	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727538	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11726410	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726373	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726365	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726362	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90001	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#89755	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#89755	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#89752	C₄	1	2	yes	—
20	#89751	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#89751	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#89345	C₂²	1	2	yes	—
30	#89345	C₂²	1	2	yes	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89345	C₂²	1	2	yes	—
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89319	C₂²	1	2	yes	—
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#23367	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
61	C₄×Dic₁₄	—	4	1	no	—
62	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₄×C₇×C₈	—	4	1	no	—
64	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
74	#6377	—	4	1	no	—
75	#2399	—	7	1	no	—
76	#1985	—	7	1	no	—
77	#1984	—	7	2	no	—
78	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic
79	#1917	—	7	2	no	—
80	#1916	—	7	2	no	—
81	#1916	—	7	2	no	—
82	#1916	—	7	2	no	—
83	#1840	—	7	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
119	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#398	—	7	2	no	—
138	#398	—	7	1	no	—
139	#398	—	7	1	no	—
140	#395	—	7	2	no	—
141	#395	—	7	1	no	—
142	#395	—	7	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
145	#376	—	7	1	no	—
146	#336	—	7	2	no	—
147	#336	—	7	2	no	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	#336	—	7	2	no	—
150	#336	—	7	2	no	—
151	#336	—	7	2	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	—	7	2	no	—
154	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	#131	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
189	Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	C₇×C₈	—	4	2	no	—
191	C₇×C₈	—	4	2	no	—
192	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
195	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
203	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
221	#97	—	28	1	no	—
222	C₄×C₈	—	4	1	no	—
223	C₄×C₈	—	28	2	no	—
224	#95	—	7	2	no	—
225	#95	—	7	1	no	—
226	#95	—	7	1	no	—
227	#95	—	7	2	no	—
228	#95	—	7	2	no	—
229	#95	—	7	2	no	—
230	#95	—	7	2	no	—
231	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	4	1	no	—
238	C₄×C₇	—	4	1	no	—
239	C₄×C₇	—	4	1	no	—
240	C₄×C₇	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇	#563	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
245	Dic₇	—	2	4	no	—
246	Dic₇	—	4	2	no	—
247	Dic₇	—	4	2	no	—
248	Dic₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	4	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	14	2	no	—
291	C₄²	—	14	2	no	—
292	C₄²	—	14	2	no	—
293	C₄²	—	14	2	no	—
294	C₂×C₇	#2381	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#2976	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#2977	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇	#2985	1	2	yes	—
298	C₂×C₇	#2986	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	28	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	7	4	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	#6464	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#6551	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#6554	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	28	2	no	—
336	C₈	—	28	2	no	—
337	C₇	#23367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	#90177	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#90263	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#6464	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	14	4	no	—
350	C₄	—	28	2	no	—
351	C₄	—	28	2	no	—
352	C₄	—	28	2	no	—
353	C₄	#90337	1	2	yes	—
354	C₄	#90363	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#90426	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#11733942	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#11736049	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11736110	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11737368	1	2	yes	—
360	C₂	#11737411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#23367
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
337. C₇	#23367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739912	2
C₇×#1984	2
#11729389	2
#11728201	2
#11727538	2
#11726410	2
#11726373	2
#11726365	2
#11726362	2
#23367	7