Subgroups — #13380427

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11728205	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11728201	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11727146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11726371	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11726365	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11726364	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11726363	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#6433	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#89708	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89705	C₄	1	2	yes	—
22	#89705	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#89700	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#89700	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#89345	C₂²	1	2	yes	—
32	#89345	C₂²	1	2	yes	—
33	#89345	C₂²	1	2	yes	—
34	#89345	C₂²	1	2	yes	—
35	#89319	C₂²	1	2	yes	—
36	#89319	C₂²	1	2	yes	—
37	#23369	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#6433	C₈	1	8	yes	complemented
60	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
61	C₇×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
69	Dic₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
71	C₈×Dic₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
73	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
74	C₄×#125	—	7	1	no	—
75	#1939	—	7	2	no	—
76	#1939	—	7	2	no	—
77	#1916	—	7	2	no	—
78	#1916	—	7	2	no	—
79	#1916	—	7	2	no	—
80	#1916	—	7	2	no	—
81	#1831	—	7	1	no	—
82	#1831	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
116	Dic₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	Dic₇⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
137	#389	—	7	1	no	—
138	#389	—	7	1	no	—
139	#387	—	7	2	no	—
140	#387	—	7	2	no	—
141	#382	—	7	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
146	C₄³	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	7	2	no	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	#336	—	7	2	no	—
150	#336	—	7	2	no	—
151	#336	—	7	2	no	—
152	#336	—	7	2	no	—
153	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
192	C₇×C₈	—	4	2	no	—
193	C₇×C₈	—	4	2	no	—
194	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	#125	—	7	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	28	2	no	—
224	C₄×C₈	—	28	2	no	—
225	C₄×C₈	—	28	2	no	—
226	#95	—	7	2	no	—
227	#95	—	7	2	no	—
228	#95	—	7	2	no	—
229	#95	—	7	2	no	—
230	#95	—	7	2	no	—
231	#95	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#568	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇	#562	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	#564	1	1	yes	characteristic
249	Dic₇	—	2	4	no	—
250	Dic₇	—	2	4	no	—
251	Dic₇	—	4	2	no	—
252	Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	14	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	—	14	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	14	2	no	—
294	C₄²	—	14	2	no	—
295	C₄²	—	14	2	no	—
296	C₄²	—	14	2	no	—
297	C₄²	C₈×D₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₇	#2382	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#2982	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#2987	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#2988	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#2988	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#2995	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	7	4	no	—
322	C₂×C₄	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#6551	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6554	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	28	2	no	—
345	C₈	—	28	2	no	—
346	C₇	#23369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²	#90195	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#90214	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#90436	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	14	4	no	—
361	C₄	—	14	4	no	—
362	C₄	—	28	2	no	—
363	C₄	—	28	2	no	—
364	C₄	#90363	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#90375	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₇⋊#564	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#90390	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11731606	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11736458	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11736499	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11736708	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11736736	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11736762	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11736787	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1831	D₇
hypocenter	C₇	#23369
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. #6433	C₈	semidirect
346. C₇	#23369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6433	2
C₇×#1831	2
#11728205	2
#11728201	2
#11727146	2
#11726371	2
#11726365	2
#11726364	2
#11726363	2
#23369	7