Subgroups — #13380604

Order 1792.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#6503	—	2	2	no	—
17	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6500	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₇×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×D₇×D₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90298	—	2	8	no	—
27	#90298	—	2	8	no	—
28	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6448	—	2	2	no	—
31	C₂×#6445	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89542	—	2	8	no	—
41	#89499	—	2	4	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89324	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#23387	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	4	no	—
63	C₂×#1157	—	2	4	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#121	—	2	4	no	—
76	C₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	#6503	—	2	16	no	—
81	#6501	—	2	4	no	—
82	#6501	—	2	4	no	—
83	#6500	—	2	16	no	—
84	C₂×#1141	—	2	4	no	—
85	C₂×#1141	—	2	4	no	—
86	C₂×#1141	—	2	4	no	—
87	#6493	—	2	4	no	—
88	#6493	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₇×D₈	—	2	32	no	—
97	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×#1131	—	2	2	no	—
100	C₂×#1131	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	#6458	—	2	4	no	—
104	#6458	—	2	4	no	—
105	#6455	—	2	4	no	—
106	#6455	D₄	1	8	yes	complemented
107	#6448	—	2	16	no	—
108	#6445	—	2	16	no	—
109	C₇×#102	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#6406	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#6395	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#6383	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
118	C₂×#535	—	7	2	no	—
119	C₂×#418	—	7	2	no	—
120	C₂×#408	—	7	1	no	—
121	#1999	—	7	2	no	—
122	#1999	—	7	1	no	—
123	#1999	—	7	1	no	—
124	#1999	—	7	1	no	—
125	#1999	—	7	2	no	—
126	#1999	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1735	—	7	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
136	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₄×D₇	—	2	16	no	—
173	D₄×D₇	—	2	16	no	—
174	D₄×D₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₇	—	4	8	no	—
176	#1157	—	4	4	no	—
177	#1157	—	4	8	no	—
178	#1157	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
188	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
200	C₇×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
209	#1141	—	2	16	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	D₅₆	—	2	8	no	—
221	#1131	—	4	4	no	—
222	C₈×D₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×#41	—	7	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
225	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
227	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
228	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
229	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
232	#535	—	14	8	no	—
233	#535	—	14	8	no	—
234	C₂×#127	—	14	2	no	—
235	C₂×#124	—	14	2	no	—
236	C₂×#121	—	7	2	no	—
237	C₂×#121	—	7	2	no	—
238	C₂×#121	—	7	2	no	—
239	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×#120	—	14	2	no	—
241	C₂×#120	—	14	2	no	—
242	C₂×#117	—	7	2	no	—
243	#418	—	14	8	no	—
244	C₂×#102	—	7	2	no	—
245	C₂×#102	—	7	2	no	—
246	C₂×#102	—	7	2	no	—
247	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
248	#408	—	14	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#340	—	7	1	no	—
254	#340	—	7	2	no	—
255	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
285	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
292	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
293	C₇×D₄	—	2	4	no	—
294	C₇×D₄	—	2	4	no	—
295	C₇×D₄	—	4	2	no	—
296	C₇×D₄	—	4	2	no	—
297	C₇×D₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
314	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
315	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
322	D₂₈	—	2	4	no	—
323	D₂₈	—	2	4	no	—
324	D₂₈	—	4	4	no	—
325	D₂₈	—	4	2	no	—
326	D₂₈	—	4	2	no	—
327	D₂₈	—	8	8	no	—
328	C₄×D₇	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
332	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
333	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
334	Dic₁₄	—	4	4	no	—
335	C₇×C₈	—	2	2	no	—
336	C₇×C₈	—	4	1	no	—
337	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₂⁵	—	14	2	no	—
340	C₂×#41	—	14	4	no	—
341	C₂×#41	—	14	4	no	—
342	C₂×#41	—	14	2	no	—
343	C₂×#41	—	14	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	14	4	no	—
367	C₂×D₈	—	14	4	no	—
368	C₂×D₈	—	14	32	no	—
369	C₂×D₈	—	14	4	no	—
370	C₂×D₈	—	14	4	no	—
371	C₂×D₈	—	14	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#127	—	14	16	no	—
381	#124	—	14	16	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	14	4	no	—
385	#121	—	14	4	no	—
386	#121	—	14	4	no	—
387	#121	—	14	4	no	—
388	#121	—	14	4	no	—
389	#121	—	14	4	no	—
390	#120	—	14	16	no	—
391	#120	—	14	16	no	—
392	#117	—	7	8	no	—
393	#117	—	14	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	14	4	no	—
404	#102	—	14	4	no	—
405	#102	—	14	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
427	C₂×D₇	—	2	4	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₇	—	2	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	1	no	—
432	C₂×D₇	—	4	4	no	—
433	C₂×D₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₇	—	4	4	no	—
435	C₂×D₇	—	4	2	no	—
436	C₂×D₇	—	4	4	no	—
437	C₂×D₇	—	4	1	no	—
438	C₂×D₇	—	4	1	no	—
439	C₂×D₇	—	8	32	no	—
440	C₂×D₇	—	8	2	no	—
441	C₂×D₇	—	8	2	no	—
442	C₂×D₇	—	8	2	no	—
443	C₂×D₇	—	8	2	no	—
444	C₂×D₇	#392	1	4	yes	—
445	C₄×C₇	—	4	1	no	—
446	C₄×C₇	—	4	4	no	—
447	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
449	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
450	Dic₇	—	4	1	no	—
451	Dic₇	—	4	4	no	—
452	Dic₇	#392	1	4	yes	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	7	1	no	—
455	C₂⁴	—	7	1	no	—
456	C₂⁴	—	14	8	no	—
457	C₂⁴	—	14	2	no	—
458	C₂⁴	—	28	4	no	—
459	C₂⁴	—	28	4	no	—
460	C₂⁴	—	56	2	no	—
461	C₂⁴	—	56	2	no	—
462	C₂⁴	—	56	2	no	—
463	C₂⁴	—	56	2	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	28	4	no	—
466	#41	—	28	4	no	—
467	#41	—	28	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	7	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	14	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	2	no	—
481	C₂×D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×D₄	—	14	16	no	—
483	C₂×D₄	—	14	16	no	—
484	C₂×D₄	—	14	8	no	—
485	C₂×D₄	—	14	4	no	—
486	C₂×D₄	—	14	2	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	2	no	—
489	C₂×D₄	—	14	8	no	—
490	C₂×D₄	—	14	8	no	—
491	C₂×D₄	—	14	2	no	—
492	C₂×D₄	—	14	2	no	—
493	C₂×D₄	—	14	2	no	—
494	C₂×D₄	—	14	2	no	—
495	C₂×D₄	—	14	2	no	—
496	C₂×D₄	—	28	8	no	—
497	C₂×D₄	—	28	8	no	—
498	C₂×D₄	—	28	4	no	—
499	C₂×D₄	—	28	4	no	—
500	C₂×D₄	—	56	2	no	—
501	C₂×D₄	—	56	2	no	—
502	C₂×D₄	—	56	2	no	—
503	C₂×D₄	—	56	2	no	—
504	C₂×D₄	—	56	2	no	—
505	C₂×D₄	—	56	2	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
525	D₈	—	2	8	no	—
526	D₈	—	14	8	no	—
527	D₈	—	14	16	no	—
528	M₁₆	—	28	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	7	2	no	—
533	C₂×C₈	—	14	8	no	—
534	C₂×C₈	—	14	2	no	—
535	C₂×C₈	—	14	1	no	—
536	C₂×C₈	—	14	2	no	—
537	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
541	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
547	C₄²	—	14	8	no	—
548	C₂×C₇	—	8	4	no	—
549	C₂×C₇	—	8	1	no	—
550	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₇	#3008	1	2	yes	—
552	C₂×C₇	#3008	1	2	yes	—
553	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₇	#3058	1	1	yes	characteristic
555	D₇	—	2	4	no	—
556	D₇	—	8	1	no	—
557	D₇	—	8	4	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	7	4	no	—
571	C₂³	—	7	2	no	—
572	C₂³	—	14	1	no	—
573	C₂³	—	14	1	no	—
574	C₂³	—	14	2	no	—
575	C₂³	—	14	1	no	—
576	C₂³	—	14	1	no	—
577	C₂³	—	14	2	no	—
578	C₂³	—	14	4	no	—
579	C₂³	—	14	2	no	—
580	C₂³	—	14	1	no	—
581	C₂³	—	28	16	no	—
582	C₂³	—	28	2	no	—
583	C₂³	—	28	2	no	—
584	C₂³	—	28	2	no	—
585	C₂³	—	28	2	no	—
586	C₂³	—	28	2	no	—
587	C₂³	—	28	2	no	—
588	C₂³	—	56	8	no	—
589	C₂³	—	56	8	no	—
590	C₂³	—	56	8	no	—
591	C₂³	—	56	8	no	—
592	C₂³	—	56	8	no	—
593	C₂³	—	56	8	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	28	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	14	4	no	—
602	D₄	—	14	4	no	—
603	D₄	—	28	4	no	—
604	D₄	—	28	16	no	—
605	D₄	—	28	4	no	—
606	D₄	—	28	4	no	—
607	D₄	—	28	2	no	—
608	D₄	—	28	2	no	—
609	D₄	—	56	8	no	—
610	D₄	—	56	8	no	—
611	D₄	—	56	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	7	4	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	4	no	—
623	C₂×C₄	—	7	4	no	—
624	C₂×C₄	—	7	8	no	—
625	C₂×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	2	no	—
627	C₂×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂×C₄	—	28	1	no	—
631	C₂×C₄	—	28	1	no	—
632	C₂×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	1	no	—
639	C₈	—	14	2	no	—
640	C₈	—	28	1	no	—
641	C₇	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	7	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	14	2	no	—
656	C₂²	—	14	4	no	—
657	C₂²	—	14	4	no	—
658	C₂²	—	14	2	no	—
659	C₂²	—	28	1	no	—
660	C₂²	—	28	2	no	—
661	C₂²	—	28	4	no	—
662	C₂²	—	28	1	no	—
663	C₂²	—	28	4	no	—
664	C₂²	—	28	2	no	—
665	C₂²	—	28	4	no	—
666	C₂²	—	28	1	no	—
667	C₂²	—	56	32	no	—
668	C₂²	—	56	2	no	—
669	C₂²	—	56	2	no	—
670	C₂²	—	56	2	no	—
671	C₂²	—	56	2	no	—
672	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
673	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#90448	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#90460	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#90465	1	2	yes	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	7	4	no	—
680	C₄	—	28	1	no	—
681	C₄	—	28	4	no	—
682	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
683	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
684	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
685	C₂	—	8	1	no	—
686	C₂	—	8	4	no	—
687	C₂	—	14	4	no	—
688	C₂	—	56	1	no	—
689	C₂	—	56	4	no	—
690	C₂	D₇×#392	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#11737449	1	2	yes	—
692	C₂	#11737530	1	2	yes	—
693	C₂	#11738161	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#11738310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1999	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₇
hypocenter	C₇	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#90298	C₂	semidirect
3. C₂×#89542	C₂	semidirect
4. C₂×#89499	C₂	semidirect
5. C₇×#1999	C₂	semidirect
6. #11729797	C₂	semidirect
7. #11729438	C₂	semidirect
8. #11727958	C₂	semidirect
9. #11727715	C₂	semidirect
10. #11726640	C₂	semidirect
11. #11726620	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
17. C₂×#6501	C₂²	semidirect
20. C₂×#6493	C₂²	semidirect
28. C₂×#6458	C₂²	semidirect
32. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#6406	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×#6395	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#6383	C₂²	semidirect
42. C₇×#340	C₂²	semidirect
43. #89346	C₂²	semidirect
44. #89324	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₇	D₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
106. #6455	D₄	semidirect
126. #1999	D₇	semidirect
239. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
247. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
252. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
255. #340	C₂×D₇	semidirect
641. C₇	#23387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×D₈	2
C₂×#90298	2
C₂×#89542	2
C₂×#89499	2
C₇×#1999	2
#11729797	2
#11729438	2
#11727958	2
#11727715	2
#11726640	2
#11726620	2
#23387	7