Subgroups — #13380608

Order 1792.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727715	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90521	—	2	8	no	—
12	#90521	—	2	8	no	—
13	C₂×#6510	—	2	2	no	—
14	C₂×#6503	—	2	2	no	—
15	C₂×#6500	—	2	4	no	—
16	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₇×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89903	—	2	8	no	—
24	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#23387	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	#6510	—	2	16	no	—
54	#6503	—	2	16	no	—
55	#6500	—	2	32	no	—
56	#6493	—	2	16	no	—
57	#6493	—	2	16	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#6489	—	2	4	no	—
60	#6489	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₆	—	2	32	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	16	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#6395	—	2	16	no	—
68	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
69	C₂×#535	—	7	2	no	—
70	C₂×#418	—	7	2	no	—
71	C₂×#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1999	—	7	8	no	—
73	#1735	—	7	1	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₇	—	8	8	no	—
81	C₇×#41	—	4	4	no	—
82	C₇×#41	—	4	8	no	—
83	C₇×#41	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
128	D₅₆	—	2	32	no	—
129	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
132	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
133	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#535	—	14	8	no	—
137	#535	—	14	8	no	—
138	C₂×#127	—	14	2	no	—
139	C₂×#124	—	14	2	no	—
140	C₂×#121	—	7	8	no	—
141	C₂×#120	—	14	4	no	—
142	C₂×#117	—	7	2	no	—
143	#418	—	14	8	no	—
144	C₂×#102	—	7	8	no	—
145	#408	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
147	#340	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
161	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
162	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇	—	8	32	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
183	D₂₈	—	2	8	no	—
184	D₂₈	—	2	8	no	—
185	D₂₈	—	4	4	no	—
186	D₂₈	—	4	4	no	—
187	D₂₈	—	4	16	no	—
188	C₇×C₈	—	2	4	no	—
189	C₇×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂⁵	—	14	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈	—	14	16	no	—
210	C₂×D₈	—	14	32	no	—
211	C₂×D₈	—	14	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
216	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#127	—	14	16	no	—
219	#124	—	14	16	no	—
220	#121	—	14	16	no	—
221	#121	—	14	16	no	—
222	#120	—	14	32	no	—
223	#117	—	7	8	no	—
224	#117	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
229	#102	—	14	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
240	C₂×D₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₇	—	4	16	no	—
242	C₂×D₇	—	8	32	no	—
243	C₂×D₇	—	8	8	no	—
244	C₂×D₇	—	8	8	no	—
245	C₄×C₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
247	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇	—	4	8	no	—
251	C₂⁴	—	14	4	no	—
252	C₂⁴	—	14	8	no	—
253	C₂⁴	—	28	4	no	—
254	C₂⁴	—	28	4	no	—
255	C₂⁴	—	56	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	7	8	no	—
268	C₂×D₄	—	14	32	no	—
269	C₂×D₄	—	14	8	no	—
270	C₂×D₄	—	14	16	no	—
271	C₂×D₄	—	14	16	no	—
272	C₂×D₄	—	14	4	no	—
273	C₂×D₄	—	14	4	no	—
274	C₂×D₄	—	14	4	no	—
275	C₂×D₄	—	14	4	no	—
276	C₂×D₄	—	14	4	no	—
277	C₂×D₄	—	28	4	no	—
278	C₂×D₄	—	28	8	no	—
279	C₂×D₄	—	28	4	no	—
280	C₂×D₄	—	28	8	no	—
281	C₂×D₄	—	56	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
294	D₈	—	14	32	no	—
295	M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
305	C₄²	—	14	8	no	—
306	C₂×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₇	—	8	2	no	—
308	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#3008	1	4	yes	—
310	C₂×C₇	#3058	1	2	yes	—
311	D₇	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	14	8	no	—
317	C₂³	—	28	4	no	—
318	C₂³	—	28	16	no	—
319	C₂³	—	28	4	no	—
320	C₂³	—	28	16	no	—
321	C₂³	—	56	16	no	—
322	C₂³	—	56	16	no	—
323	C₂³	—	56	16	no	—
324	C₂³	#6445	1	4	yes	—
325	C₂³	#6493	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	4	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	14	8	no	—
331	D₄	—	14	8	no	—
332	D₄	—	28	4	no	—
333	D₄	—	28	4	no	—
334	D₄	—	28	16	no	—
335	D₄	—	56	32	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄	—	28	8	no	—
343	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#6447	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₇	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	28	16	no	—
361	C₂²	—	28	8	no	—
362	C₂²	—	56	32	no	—
363	C₂²	—	56	8	no	—
364	C₂²	—	56	8	no	—
365	C₂²	#89732	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
367	C₂²	#90443	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	28	8	no	—
371	C₄	#89732	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#6447	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	56	8	no	—
378	C₂	#11736115	1	4	yes	—
379	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11741244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#408	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₇
hypocenter	C₇	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90521	C₂	semidirect
2. C₂³×D₅₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#89903	C₂	semidirect
5. #11729723	C₂	semidirect
6. #11727715	C₂	semidirect
16. C₂×#6493	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#6395	C₂²	semidirect
25. #89346	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₈	D₄	semidirect
49. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
60. #6489	D₄	semidirect
71. C₂×#408	D₇	semidirect
146. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
215. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
354. C₇	#23387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90521	2
C₂³×D₅₆	2
C₂×C₇×#408	2
C₂×#89903	2
#11729723	2
#11727715	2
#23387	7