Subgroups — #13380618

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90319	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90319	—	2	8	no	—
25	#90319	—	2	8	no	—
26	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6457	—	2	2	no	—
28	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6451	—	2	2	no	—
30	C₂×#6448	—	2	2	no	—
31	C₂×#6446	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
40	#89574	—	2	8	no	—
41	#89499	—	2	4	no	—
42	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89324	C₂²	1	2	yes	—
45	#23389	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	4	no	—
58	C₂×#1157	—	2	4	no	—
59	C₂×#1157	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	#6509	—	2	4	no	—
78	#6509	—	2	4	no	—
79	C₂×#1144	—	2	4	no	—
80	C₂×#1144	—	2	4	no	—
81	C₂×#1144	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
87	#6487	—	2	4	no	—
88	#6487	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
97	C₂×#1131	—	2	2	no	—
98	C₂×#1131	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
101	#6460	—	2	4	no	—
102	#6460	—	2	4	no	—
103	#6457	—	2	16	no	—
104	#6455	—	2	4	no	—
105	#6455	D₄	1	8	yes	—
106	#6451	—	2	16	no	—
107	#6448	—	2	16	no	—
108	#6446	—	2	16	no	—
109	C₇×#103	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	#6409	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
114	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
115	#6390	—	2	4	no	—
116	#6384	—	2	4	no	—
117	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
118	C₂×#536	—	7	2	no	—
119	C₂×#419	—	7	2	no	—
120	C₂×#408	—	7	1	no	—
121	#2001	—	7	2	no	—
122	#2001	—	7	1	no	—
123	#2001	—	7	1	no	—
124	#2001	—	7	1	no	—
125	#2001	—	7	2	no	—
126	#2001	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1735	—	7	1	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
154	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
156	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
157	#1157	—	4	4	no	—
158	#1157	—	4	8	no	—
159	#1157	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
194	#1144	—	2	16	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	Dic₂₈	—	2	8	no	—
209	#1131	—	4	4	no	—
210	C₈×D₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×#41	—	7	1	no	—
212	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
213	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
220	#536	—	14	8	no	—
221	#536	—	14	8	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
223	C₂×#124	—	14	2	no	—
224	C₂×#123	—	14	2	no	—
225	C₂×#123	—	14	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×#117	—	7	2	no	—
231	#419	—	14	8	no	—
232	C₂×#103	—	7	2	no	—
233	C₂×#103	—	7	2	no	—
234	C₂×#103	—	7	2	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
236	#408	—	14	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#340	—	7	1	no	—
242	#340	—	7	2	no	—
243	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇	#120	1	4	yes	—
259	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
291	D₂₈	—	4	4	no	—
292	C₄×D₇	—	4	16	no	—
293	C₄×D₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₇	#120	1	4	yes	—
297	C₄×D₇	#121	1	8	yes	—
298	C₄×D₇	#127	1	4	yes	—
299	Dic₁₄	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄	—	2	4	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	Dic₁₄	—	4	2	no	—
303	Dic₁₄	—	4	4	no	—
304	Dic₁₄	—	4	16	no	—
305	C₇×C₈	—	2	2	no	—
306	C₇×C₈	—	4	1	no	—
307	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×#41	—	14	4	no	—
310	C₂×#41	—	14	4	no	—
311	C₂×#41	—	14	2	no	—
312	C₂×#41	—	14	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
347	#124	—	14	16	no	—
348	#123	—	14	16	no	—
349	#123	—	14	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
358	#117	—	7	8	no	—
359	#117	—	14	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	14	4	no	—
374	#103	—	14	4	no	—
375	#103	—	14	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	#578	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
390	C₂×D₇	—	2	4	no	—
391	C₂×D₇	—	2	4	no	—
392	C₂×D₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₇	—	4	1	no	—
395	C₂×D₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₇	—	4	1	no	—
398	C₂×D₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₇	#392	1	4	yes	—
400	C₄×C₇	—	4	4	no	—
401	C₄×C₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₇	—	4	4	no	—
403	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
405	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
406	Dic₇	—	4	4	no	—
407	Dic₇	—	4	1	no	—
408	Dic₇	—	4	4	no	—
409	Dic₇	#392	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	7	1	no	—
411	C₂⁴	—	7	1	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	28	4	no	—
414	#41	—	28	4	no	—
415	#41	—	28	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
436	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	4	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	4	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	14	8	no	—
468	Q₁₆	—	14	16	no	—
469	M₁₆	—	28	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	7	2	no	—
474	C₂×C₈	—	14	8	no	—
475	C₂×C₈	—	14	2	no	—
476	C₂×C₈	—	14	1	no	—
477	C₂×C₈	—	14	2	no	—
478	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
492	C₄²	—	14	8	no	—
493	C₂×C₇	—	8	1	no	—
494	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
496	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
497	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₇	#3059	1	1	yes	characteristic
499	D₇	—	2	4	no	—
500	D₇	—	8	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	7	4	no	—
507	C₂³	—	7	2	no	—
508	C₂³	—	14	1	no	—
509	C₂³	—	14	1	no	—
510	C₂³	—	14	2	no	—
511	C₂³	—	14	1	no	—
512	C₂³	—	14	1	no	—
513	C₂³	—	14	2	no	—
514	C₂³	—	14	2	no	—
515	C₂³	—	14	1	no	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	14	4	no	—
522	Q₈	—	14	4	no	—
523	Q₈	—	28	16	no	—
524	Q₈	—	28	4	no	—
525	Q₈	—	28	2	no	—
526	Q₈	—	28	2	no	—
527	D₄	—	28	4	no	—
528	D₄	—	28	4	no	—
529	D₄	—	28	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	7	4	no	—
542	C₂×C₄	—	7	2	no	—
543	C₂×C₄	—	7	4	no	—
544	C₂×C₄	—	7	4	no	—
545	C₂×C₄	—	7	8	no	—
546	C₂×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂×C₄	—	14	4	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂×C₄	—	28	16	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	—	28	2	no	—
553	C₂×C₄	—	28	2	no	—
554	C₂×C₄	—	28	2	no	—
555	C₂×C₄	—	28	1	no	—
556	C₂×C₄	—	28	1	no	—
557	C₂×C₄	—	28	2	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	14	2	no	—
565	C₈	—	28	1	no	—
566	C₇	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	7	4	no	—
573	C₂²	—	14	4	no	—
574	C₂²	—	14	4	no	—
575	C₂²	—	14	2	no	—
576	C₂²	—	14	2	no	—
577	C₂²	—	28	2	no	—
578	C₂²	—	28	2	no	—
579	C₂²	—	28	1	no	—
580	C₂²	—	28	1	no	—
581	C₂²	—	28	1	no	—
582	C₂²	D₇×#120	1	2	yes	—
583	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#90457	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#90462	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#90470	1	2	yes	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	7	4	no	—
591	C₄	—	28	4	no	—
592	C₄	—	28	1	no	—
593	C₄	—	28	4	no	—
594	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₄	D₇×#121	1	2	yes	—
596	C₄	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	14	4	no	—
599	C₂	—	56	1	no	—
600	C₂	D₇×#392	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#11737630	1	2	yes	—
602	C₂	#11737675	1	2	yes	—
603	C₂	#11738205	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#11738350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	#2001	D₇
hypocenter	C₇	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89574	C₂	semidirect
5. C₇×#2001	C₂	semidirect
6. #11729825	C₂	semidirect
7. #11729454	C₂	semidirect
8. #11728027	C₂	semidirect
9. #11727718	C₂	semidirect
10. #11726642	C₂	semidirect
11. #11726620	C₂	semidirect
126. #2001	D₇	semidirect
566. C₇	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#90319	2
C₂×#89574	2
C₂×#89499	2
C₇×#2001	2
#11729825	2
#11729454	2
#11728027	2
#11727718	2
#11726642	2
#11726620	2
#23389	7