Subgroups — #13380621

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#1144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11729334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90507	—	2	4	no	—
15	#90507	—	2	4	no	—
16	C₂×#6510	—	2	1	no	—
17	C₂×#6509	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6507	—	2	1	no	—
19	C₂²×#1144	—	2	4	no	—
20	C₂²×#1144	—	2	4	no	—
21	C₂²×#1144	—	2	4	no	—
22	C₂²×#1144	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6492	—	2	2	no	—
24	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90217	—	2	4	no	—
27	#90217	—	2	4	no	—
28	C₂×#6460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6449	—	2	2	no	—
30	C₂×#6438	—	2	1	no	—
31	C₂×#6432	—	2	1	no	—
32	C₇×#419	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
34	#89901	—	2	4	no	—
35	#89892	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
38	#89324	C₂²	1	4	yes	—
39	#23389	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#1157	—	2	2	no	—
53	C₂×#1157	—	2	2	no	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	—	2	2	no	—
57	C₂×#1157	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
79	#6510	—	2	8	no	—
80	#6509	—	2	8	no	—
81	#6509	—	2	8	no	—
82	#6507	—	2	8	no	—
83	C₂×#1144	—	2	32	no	—
84	C₂×#1144	—	2	8	no	—
85	C₂×#1144	—	2	8	no	—
86	C₂×#1144	—	2	8	no	—
87	#6492	—	2	16	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#6489	—	2	2	no	—
91	#6489	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#6460	—	2	8	no	—
101	#6460	—	2	8	no	—
102	#6449	—	2	16	no	—
103	#6438	—	2	8	no	—
104	#6432	—	2	8	no	—
105	C₇×#103	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
107	#6390	—	2	8	no	—
108	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
109	C₂×#536	—	7	1	no	—
110	C₂×#536	—	7	1	no	—
111	C₂×#419	—	7	1	no	—
112	C₂×#419	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#408	—	7	1	no	—
114	#2001	—	7	8	no	—
115	#1735	—	7	1	no	—
116	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#1157	—	4	4	no	—
154	#1157	—	4	4	no	—
155	#1157	—	4	4	no	—
156	#1157	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	#1144	—	2	32	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×#41	—	7	1	no	—
204	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
205	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
210	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
212	#536	—	14	4	no	—
213	#536	—	14	4	no	—
214	#536	—	14	4	no	—
215	#536	—	14	4	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
218	C₂×#124	—	14	1	no	—
219	C₂×#124	—	14	1	no	—
220	C₂×#123	—	14	2	no	—
221	C₂×#123	—	14	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
224	C₂×#117	—	7	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#419	—	2	4	no	—
227	#419	—	14	4	no	—
228	C₂×#103	—	7	4	no	—
229	C₂×#103	C₂×D₇	1	4	yes	—
230	#408	—	14	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
232	#340	—	7	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
242	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
276	D₂₈	—	4	4	no	—
277	C₄×D₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇	—	4	2	no	—
280	C₄×D₇	—	4	2	no	—
281	Dic₁₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₄	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄	—	4	2	no	—
284	Dic₁₄	—	4	2	no	—
285	Dic₁₄	—	4	8	no	—
286	Dic₁₄	—	4	4	no	—
287	C₇×C₈	—	4	2	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	14	2	no	—
290	C₂×#41	—	14	2	no	—
291	C₂×#41	—	14	2	no	—
292	C₂×#41	—	14	2	no	—
293	C₂×#41	—	14	2	no	—
294	C₂×#41	—	14	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
310	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
332	#124	—	14	8	no	—
333	#124	—	14	8	no	—
334	#123	—	14	16	no	—
335	#123	—	14	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	7	4	no	—
342	#117	—	14	2	no	—
343	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#103	—	14	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
365	C₂×D₇	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
372	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇	—	4	4	no	—
377	Dic₇	—	4	2	no	—
378	Dic₇	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	7	2	no	—
380	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
381	#41	—	28	4	no	—
382	#41	—	28	4	no	—
383	#41	—	28	4	no	—
384	#41	—	28	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
413	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	14	4	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₁₆	—	14	32	no	—
446	M₁₆	—	4	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	7	4	no	—
451	C₂×C₈	—	14	8	no	—
452	C₂×C₈	—	14	2	no	—
453	C₂×C₈	—	14	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	14	4	no	—
466	C₂×C₇	—	2	4	no	—
467	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
469	C₂×C₇	#3011	1	2	yes	—
470	C₂×C₇	#3059	1	2	yes	—
471	D₇	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	14	2	no	—
474	C₂³	—	14	2	no	—
475	C₂³	—	14	8	no	—
476	C₂³	—	14	2	no	—
477	C₂³	#6445	1	2	yes	—
478	C₂³	#6447	1	2	yes	—
479	C₂³	#6500	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	14	4	no	—
487	Q₈	—	14	4	no	—
488	Q₈	—	28	2	no	—
489	Q₈	—	28	2	no	—
490	Q₈	—	28	8	no	—
491	Q₈	—	28	4	no	—
492	D₄	—	28	8	no	—
493	D₄	—	28	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	4	no	—
508	C₂×C₄	—	28	8	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	—	28	2	no	—
511	C₂×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂×C₄	—	28	2	no	—
513	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	14	4	no	—
528	C₇	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	28	4	no	—
533	C₂²	—	28	4	no	—
534	C₂²	—	28	2	no	—
535	C₂²	—	28	4	no	—
536	C₂²	#89732	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#90470	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	28	4	no	—
544	C₄	—	28	2	no	—
545	C₄	—	28	4	no	—
546	C₄	#89732	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	56	2	no	—
553	C₂	#11736406	1	2	yes	—
554	C₂	#11736409	1	2	yes	—
555	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#11741428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#419	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₇
hypocenter	C₇	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#1144	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#419	C₂	semidirect
5. C₂×#89892	C₂	semidirect
7. #11729334	C₂	semidirect
8. #11728027	C₂	semidirect
112. C₂×#419	D₇	semidirect
528. C₇	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90507	2
C₂³×#1144	2
C₂×#90217	2
C₂×C₇×#419	2
C₂×#89892	2
C₂×#89901	2
#11729334	2
#11728027	2
#23389	7