Subgroups — #13380623

Order 1792.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90217	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11726642	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#90217	—	2	8	no	—
16	#90217	—	2	8	no	—
17	C₂×#6460	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#6449	—	2	4	no	—
19	C₂×#6438	—	2	2	no	—
20	C₂×#6432	—	2	2	no	—
21	#89882	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#89776	—	2	8	no	—
24	C₂×#6384	C₂²	1	8	yes	—
25	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#23389	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#1157	—	2	2	no	—
31	C₂×#1157	—	2	4	no	—
32	C₂×#1157	—	2	4	no	—
33	C₂×#1157	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₇×#117	—	2	4	no	—
49	C₇×#117	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
55	C₂×#1136	—	2	2	no	—
56	C₂×#1136	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	32	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₂₈	—	2	8	no	—
61	#6460	—	2	16	no	—
62	#6460	—	2	16	no	—
63	#6449	—	2	32	no	—
64	#6438	—	2	16	no	—
65	#6432	—	2	16	no	—
66	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#6384	—	2	16	no	—
68	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
69	C₂×#536	—	7	2	no	—
70	C₂×#419	—	7	2	no	—
71	C₂×#408	—	7	1	no	—
72	#2001	—	7	8	no	—
73	#1735	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	#1157	—	4	4	no	—
91	#1157	—	4	8	no	—
92	#1157	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
123	#1136	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₂₈	—	2	32	no	—
127	C₂²×#41	—	7	1	no	—
128	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
131	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	#536	—	14	8	no	—
135	#536	—	14	8	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
137	C₂×#124	—	14	2	no	—
138	C₂×#123	—	14	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
140	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#419	—	14	8	no	—
142	C₂×#103	—	7	8	no	—
143	#408	—	14	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
145	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
171	D₂₈	—	4	4	no	—
172	C₄×D₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	Dic₁₄	—	2	8	no	—
177	Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	Dic₁₄	—	4	4	no	—
179	Dic₁₄	—	4	16	no	—
180	Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₈	—	2	4	no	—
182	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	—	14	4	no	—
184	C₂×#41	—	14	2	no	—
185	C₂×#41	—	14	4	no	—
186	C₂×#41	—	14	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	14	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
208	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	14	16	no	—
211	#124	—	14	16	no	—
212	#123	—	14	32	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	D₂₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	#103	—	14	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
227	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	#578	1	4	yes	—
230	C₂×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂×D₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇	—	4	8	no	—
234	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇	—	4	8	no	—
239	Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	7	2	no	—
241	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	28	4	no	—
243	#41	—	28	4	no	—
244	#41	—	28	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
260	C₂×D₄	—	14	8	no	—
261	C₂×D₄	—	14	4	no	—
262	C₂×D₄	—	14	4	no	—
263	C₂×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	14	32	no	—
281	M₁₆	—	28	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	14	2	no	—
285	C₂×C₈	—	14	4	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	#3011	1	4	yes	—
296	C₂×C₇	#3059	1	2	yes	—
297	D₇	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	14	4	no	—
300	C₂³	—	14	2	no	—
301	C₂³	—	14	8	no	—
302	C₂³	#6445	1	4	yes	—
303	C₂³	#6458	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	14	8	no	—
306	Q₈	—	14	8	no	—
307	Q₈	—	28	4	no	—
308	Q₈	—	28	4	no	—
309	Q₈	—	28	16	no	—
310	Q₈	—	28	4	no	—
311	D₄	—	28	8	no	—
312	D₄	—	28	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	14	8	no	—
316	C₂×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	4	no	—
319	C₂×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂×C₄	—	28	16	no	—
321	C₂×C₄	—	28	2	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	4	no	—
324	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	28	2	no	—
335	C₇	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	28	4	no	—
339	C₂²	—	28	2	no	—
340	C₂²	—	28	8	no	—
341	C₂²	#89443	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#90462	1	4	yes	—
345	C₄	—	4	8	no	—
346	C₄	—	28	2	no	—
347	C₄	—	28	8	no	—
348	C₄	#89443	1	4	yes	—
349	C₄	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#6458	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	56	2	no	—
354	C₂	C₂×#89443	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11736282	1	4	yes	—
356	C₂	#11736629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#1157	C₂²
hypercenter	#1735	D₇
hypocenter	C₇	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89776	C₂	semidirect
5. C₇×#1735	C₂	semidirect
6. #11726642	C₂	semidirect
73. #1735	D₇	semidirect
335. C₇	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂×#90217	2
C₂×#89882	2
C₂×#89776	2
C₇×#1735	2
#11726642	2
#23389	7