Subgroups — #13380638

Order 1792.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#6501	—	2	4	no	—
18	C₂×#6501	—	2	2	no	—
19	C₂×#6501	—	2	4	no	—
20	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6495	—	2	4	no	—
23	C₂×#6495	—	2	4	no	—
24	C₂×#6495	—	2	4	no	—
25	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90215	—	2	4	no	—
29	#90215	—	2	4	no	—
30	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6449	—	2	1	no	—
33	C₂×#6445	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
35	C₇×#418	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89905	—	2	4	no	—
38	#89898	—	2	4	no	—
39	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89324	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#23391	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
59	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1157	—	2	2	no	—
62	C₂×#1157	—	2	2	no	—
63	C₂×#1157	—	2	2	no	—
64	C₂×#1157	—	2	2	no	—
65	C₂×#1157	—	2	2	no	—
66	C₂×#1157	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#117	—	2	2	no	—
84	C₇×#117	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
90	#6501	—	2	16	no	—
91	#6501	—	2	8	no	—
92	#6501	—	2	8	no	—
93	C₂×#1142	—	2	4	no	—
94	C₂×#1142	—	2	4	no	—
95	C₂×#1142	—	2	4	no	—
96	#6495	—	2	32	no	—
97	C₂×#1141	—	2	4	no	—
98	C₂×#1141	—	2	4	no	—
99	C₂×#1141	—	2	4	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#1136	—	2	2	no	—
108	C₂×#1136	—	2	2	no	—
109	C₂×#1136	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#6460	—	2	4	no	—
112	#6460	—	2	4	no	—
113	#6458	—	2	4	no	—
114	#6458	—	2	4	no	—
115	#6449	—	2	8	no	—
116	#6445	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
118	C₇×#102	—	2	8	no	—
119	#6395	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
121	#6390	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
123	C₂×#525	—	7	1	no	—
124	C₂²×#121	—	7	1	no	—
125	C₂×#417	—	7	1	no	—
126	C₂×#418	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#407	—	7	1	no	—
128	#2000	—	7	4	no	—
129	#1999	—	7	4	no	—
130	#1736	—	7	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#1157	—	2	8	no	—
183	#1157	—	2	8	no	—
184	#1157	—	4	4	no	—
185	#1157	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
217	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
226	#1142	—	2	16	no	—
227	#1141	—	2	16	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#1136	—	2	8	no	—
235	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	C₂²×#41	—	7	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
249	#525	—	14	4	no	—
250	#525	—	14	4	no	—
251	C₂×#123	—	14	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×#121	—	7	4	no	—
254	C₂×#121	—	7	2	no	—
255	C₂×#121	—	14	4	no	—
256	C₂×#121	—	14	2	no	—
257	C₂×#121	—	14	4	no	—
258	C₂×#120	—	14	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
263	#418	—	2	4	no	—
264	#417	—	14	4	no	—
265	C₂×#103	—	7	2	no	—
266	C₂×#102	—	7	2	no	—
267	C₂×#102	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
268	#407	—	14	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
270	#340	—	7	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
304	C₇×D₄	—	2	4	no	—
305	C₇×D₄	—	2	4	no	—
306	C₇×D₄	—	4	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
337	D₂₈	—	2	2	no	—
338	D₂₈	—	2	2	no	—
339	D₂₈	—	4	16	no	—
340	D₂₈	—	4	1	no	—
341	D₂₈	—	4	1	no	—
342	C₄×D₇	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇	—	4	2	no	—
345	C₄×D₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	8	no	—
347	C₄×D₇	—	4	8	no	—
348	Dic₁₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₄	—	2	2	no	—
350	Dic₁₄	—	4	1	no	—
351	Dic₁₄	—	4	1	no	—
352	C₇×C₈	—	4	2	no	—
353	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂⁵	—	2	1	no	—
355	C₂⁵	—	7	1	no	—
356	C₂×#41	—	7	4	no	—
357	C₂×#41	—	14	2	no	—
358	C₂×#41	—	14	2	no	—
359	C₂×#41	—	14	2	no	—
360	C₂×#41	—	14	2	no	—
361	C₂×#41	—	14	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
375	C₂²×D₄	D₂₈	1	4	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
389	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
393	C₂×D₈	—	14	4	no	—
394	C₂×D₈	—	14	4	no	—
395	C₂×D₈	—	14	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	#123	—	14	8	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
407	#121	—	14	4	no	—
408	#121	—	14	8	no	—
409	#121	—	14	16	no	—
410	#121	—	14	8	no	—
411	#121	—	14	4	no	—
412	#120	—	14	8	no	—
413	C₄×D₄	—	14	16	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	#103	—	14	4	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
440	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
448	C₂×D₇	—	2	4	no	—
449	C₂×D₇	—	2	4	no	—
450	C₂×D₇	—	2	4	no	—
451	C₂×D₇	—	4	16	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	4	2	no	—
454	C₂×D₇	—	4	2	no	—
455	C₂×D₇	—	4	2	no	—
456	C₂×D₇	—	4	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	—	8	1	no	—
459	C₂×D₇	—	8	1	no	—
460	C₂×D₇	—	8	2	no	—
461	C₄×C₇	—	4	4	no	—
462	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
463	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
465	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
467	Dic₇	—	4	2	no	—
468	Dic₇	—	4	2	no	—
469	Dic₇	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	7	2	no	—
477	C₂⁴	—	14	4	no	—
478	C₂⁴	—	14	2	no	—
479	C₂⁴	—	14	2	no	—
480	C₂⁴	—	14	2	no	—
481	C₂⁴	—	14	1	no	—
482	C₂⁴	—	28	2	no	—
483	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	14	8	no	—
485	#41	—	14	8	no	—
486	#41	—	28	4	no	—
487	#41	—	28	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	7	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	8	no	—
508	C₂×D₄	—	14	16	no	—
509	C₂×D₄	—	14	4	no	—
510	C₂×D₄	—	14	1	no	—
511	C₂×D₄	—	14	1	no	—
512	C₂×D₄	—	14	1	no	—
513	C₂×D₄	—	14	1	no	—
514	C₂×D₄	—	14	1	no	—
515	C₂×D₄	—	28	4	no	—
516	C₂×D₄	—	28	4	no	—
517	C₂×D₄	—	28	8	no	—
518	C₂×D₄	—	28	32	no	—
519	C₂×D₄	—	28	8	no	—
520	C₂×D₄	—	28	2	no	—
521	C₂×D₄	—	28	2	no	—
522	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	14	16	no	—
557	D₈	—	14	16	no	—
558	M₁₆	—	4	4	no	—
559	M₁₆	—	14	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	7	4	no	—
564	C₂×C₈	—	14	2	no	—
565	C₂×C₈	—	14	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	2	4	no	—
578	C₂×C₇	—	8	4	no	—
579	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
583	C₂×C₇	#3055	1	2	yes	—
584	D₇	—	4	4	no	—
585	D₇	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	7	4	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	14	8	no	—
600	C₂³	—	14	2	no	—
601	C₂³	—	14	2	no	—
602	C₂³	—	14	2	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	14	2	no	—
606	C₂³	—	14	2	no	—
607	C₂³	—	28	8	no	—
608	C₂³	—	28	8	no	—
609	C₂³	—	28	4	no	—
610	C₂³	—	28	4	no	—
611	C₂³	—	28	1	no	—
612	C₂³	—	28	1	no	—
613	C₂³	—	28	2	no	—
614	C₂³	—	28	2	no	—
615	C₂³	#6445	1	2	yes	—
616	C₂³	#6447	1	2	yes	—
617	C₂³	#6500	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	14	2	no	—
620	Q₈	—	14	2	no	—
621	Q₈	—	28	1	no	—
622	Q₈	—	28	1	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	14	2	no	—
629	D₄	—	14	2	no	—
630	D₄	—	28	16	no	—
631	D₄	—	28	32	no	—
632	D₄	—	28	8	no	—
633	D₄	—	28	1	no	—
634	D₄	—	28	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	4	no	—
640	C₂×C₄	—	14	2	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	28	8	no	—
644	C₂×C₄	—	28	1	no	—
645	C₂×C₄	—	28	1	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	4	no	—
648	C₂×C₄	—	28	2	no	—
649	C₂×C₄	—	28	2	no	—
650	C₂×C₄	—	28	2	no	—
651	C₂×C₄	—	28	2	no	—
652	C₂×C₄	—	28	8	no	—
653	C₂×C₄	—	28	8	no	—
654	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	14	4	no	—
669	C₇	#23391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	16	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	14	4	no	—
681	C₂²	—	14	4	no	—
682	C₂²	—	14	4	no	—
683	C₂²	—	28	16	no	—
684	C₂²	—	28	2	no	—
685	C₂²	—	28	2	no	—
686	C₂²	—	28	2	no	—
687	C₂²	—	28	2	no	—
688	C₂²	—	28	2	no	—
689	C₂²	—	28	4	no	—
690	C₂²	—	56	1	no	—
691	C₂²	—	56	1	no	—
692	C₂²	—	56	2	no	—
693	C₂²	#89732	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
697	C₂²	#90464	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	28	4	no	—
701	C₄	—	28	2	no	—
702	C₄	—	28	2	no	—
703	C₄	#89732	1	4	yes	—
704	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	4	no	—
709	C₂	—	8	4	no	—
710	C₂	—	28	4	no	—
711	C₂	—	56	2	no	—
712	C₂	#11736371	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#11736372	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#11736375	1	2	yes	—
715	C₂	C₂×#89732	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#11741391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#418	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₇
hypocenter	C₇	#23391
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6501	C₂	semidirect
2. C₂²×#6495	C₂	semidirect
3. C₂×#90215	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#418	C₂	semidirect
5. C₂×#89905	C₂	semidirect
6. C₂×#89898	C₂	semidirect
7. #11729335	C₂	semidirect
8. #11727959	C₂	semidirect
9. #11727958	C₂	semidirect
21. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
30. C₂×#6460	C₂²	semidirect
31. C₂×#6458	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×#6395	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#6390	C₂²	semidirect
42. #89324	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
66. C₂×#1157	D₄	semidirect
84. C₇×#117	D₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
109. C₂×#1136	D₄	semidirect
126. C₂×#418	D₇	semidirect
194. C₂×D₂₈	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	semidirect
222. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
303. C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
375. C₂²×D₄	D₂₈	semidirect
415. #117	C₂²⋊D₇	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
669. C₇	#23391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6501	2
C₂²×#6495	2
C₂×#90215	2
C₂×C₇×#418	2
C₂×#89905	2
C₂×#89898	2
#11729335	2
#11727959	2
#11727958	2
#23391	7