Finite Group Databasebeta

← #13380640

Subgroups — #13380640

Order 1792.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726641C214yesmaximal, complemented
9#11726640C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×D28—21no—
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C23×C4×D7C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×C7×#117C2211yescharacteristic
16C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
18C22×#1136C2211yescharacteristic
19C2×#6471—24no—
20C2×#6471—24no—
21C2×#6471—24no—
22C22×D56C2212yescomplemented
23C22×#1132C2212yescomplemented
24#90215—24no—
25#90215—24no—
26C2×#6460C2212yescomplemented
27C2×#6458—24no—
28C2×#6458—22no—
29C2×#6458—24no—
30C2×#6458C2214yes—
31C2×#6458C2212yescomplemented
32C2×#6449—21no—
33C2×#6445—21no—
34C2×C4×D28—22no—
35#89898—24no—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2214yescomplemented
37#89773—24no—
38C2×#6384C2212yescomplemented
39#89738—24no—
40C2×#6383C2214yescomplemented
41C2×#6383C2212yescomplemented
42C7×#340C2214yescomplemented
43#23391—71nomaximal, Sylow
44C24×D7—21no—
45C24×D7D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C23×C4×C7C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—21no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157D414yescomplemented
56C22×D28—22no—
57C22×D28—22no—
58C22×D28—22no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—28no—
61C22×D28—22no—
62C22×D28—24no—
63C22×D28—21no—
64C22×D28—22no—
65C22×D28—48no—
66C22×D28D414yescomplemented
67C22×D28C2312yes—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7—22no—
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C4×D7—22no—
72C22×C4×D7—22no—
73C22×C4×D7—22no—
74C22×C4×D7—22no—
75C22×C4×D7—22no—
76C22×C4×D7D412yes—
77C22×C4×D7C2312yes—
78C22×Dic14C2311yescharacteristic
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16—22no—
81C2×C7×M16D414yescomplemented
82C22×C7×C8C2312yes—
83C7×#117—22no—
84C7×#117D414yescomplemented
85C2×C7×C4⋊C4—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
88C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C7×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic7—22no—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136—22no—
100C22×C7⋊C8C2312yes—
101#6471—232no—
102C2×D56—24no—
103C2×D56—24no—
104C2×D56—24no—
105C2×#1132—24no—
106C2×#1132—24no—
107C2×#1132—24no—
108#6460—24no—
109#6460—24no—
110#6458—216no—
111#6458—28no—
112#6458—24no—
113#6458—28no—
114#6458—24no—
115#6449—28no—
116#6445—28no—
117C4×D28—216no—
118(C2×D7)⋊C8—28no—
119#6384—24no—
120#6383—24no—
121#6383—28no—
122C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
123C2×#525—71no—
124C22×#121—71no—
125C2×#417—71no—
126C2×#418—71no—
127C2×#407—71no—
128#2000—74no—
129#1999—74no—
130#1736D711yescharacteristic, complemented
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—22no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—24no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—21no—
138C23×D7—22no—
139C23×D7—42no—
140C23×D7—44no—
141C23×D7—44no—
142C23×D7—42no—
143C23×D7—42no—
144C23×D7C2×D412yes—
145C22×C4×C7—24no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—44no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7#4112yes—
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7C2×D412yes—
165#1157—28no—
166#1157—28no—
167#1157—44no—
168#1157—44no—
169C2×D28—28no—
170C2×D28—28no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—28no—
180C2×D28—216no—
181C2×D28—24no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—44no—
185C2×D28—432no—
186C2×D28—48no—
187C2×D28—44no—
188C2×D28—48no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—44no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—44no—
193C2×D28C2×D414yes—
194C2×D28C2×D412yescomplemented
195C2×C4×D7—24no—
196C2×C4×D7—24no—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—44no—
206C2×C4×D7—42no—
207C2×C4×D7—44no—
208C2×C4×D7—44no—
209C2×C4×D7—42no—
210C2×C4×D7—44no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14C2×D412yescomplemented
217C7×M16—28no—
218C2×C7×C8—22no—
219C2×C7×C8—22no—
220C2×C7×C8C2×D414yescomplemented
221C7×C4⋊C4—24no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4C2×D414yes—
225C7×C4⋊C4C2×D414yescomplemented
226C7×C22⋊C4—24no—
227C42×C7—24no—
228(C2×D7)⋊C4—28no—
229(C2×D7)⋊C4—28no—
230(C2×D7)⋊C4—216no—
231C4⋊Dic7—28no—
232#1136—44no—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—22no—
236D56—216no—
237#1132—216no—
238C22×#41—71no—
239C23×D4—71no—
240C23×D4—141no—
241C24×C4—71no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
245C22×SD16—72no—
246C22×D8—72no—
247C22×M16—71no—
248C22×M16C2×D711yescharacteristic
249#525—144no—
250#525—144no—
251C2×#123—141no—
252C2×C22⋊Q8—72no—
253C2×#121—74no—
254C2×#121—72no—
255C2×#121—142no—
256C2×#121—144no—
257C2×#121—144no—
258C2×#120—141no—
259C2×C4×D4—142no—
260C2×#117C2×D711yescharacteristic
261C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
262C22×C22⋊C4—141no—
263#418—144no—
264#417—144no—
265C2×#103—72no—
266C2×#102—74no—
267C2×#102—72no—
268#407—144no—
269C2×C22⋊C8—74no—
270#340C2×D714yescomplemented
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7#12012yes—
274C23×C7#12012yes—
275C23×C7#12112yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—28no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—22no—
284C22×D7—22no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—48no—
287C22×D7—48no—
288C22×D7—44no—
289C22×D7—44no—
290C22×D7—48no—
291C22×D7—48no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—42no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—42no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—48no—
301C22×D7—88no—
302C22×D7—88no—
303C22×D7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—24no—
306C2×C4×C7—48no—
307C2×C4×C7—44no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12014yes—
311C2×C4×C7#12012yes—
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12114yes—
314C2×C4×C7#12114yes—
315C2×C4×C7#12112yes—
316C2×C4×C7#12714yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C22⋊D7—48no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—44no—
331D28—24no—
332D28—22no—
333D28—24no—
334D28—22no—
335D28—416no—
336D28—432no—
337D28—42no—
338D28—41no—
339D28—42no—
340D28—41no—
341D28—48no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344C4×D7—42no—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—48no—
347C4×D7—48no—
348Dic14—22no—
349Dic14—22no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352C7×C8—24no—
353C7⋊C8—42no—
354C25—71no—
355C25—141no—
356C2×#41—74no—
357C2×#41—142no—
358C2×#41—142no—
359C2×#41—142no—
360C2×#41—142no—
361C2×#41—142no—
362C22×Q8—71no—
363C22×D4—74no—
364C22×D4—71no—
365C22×D4—72no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—144no—
368C22×D4—148no—
369C22×D4—141no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—142no—
376C22×D4—288no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—71no—
379C23×C4—72no—
380C23×C4—72no—
381C23×C4—142no—
382C23×C4—142no—
383C23×C4—142no—
384C23×C4—141no—
385C23×C4—142no—
386C23×C4—142no—
387C23×C4—142no—
388C23×C4C22×D711yescharacteristic
389AGL(1,ℤ/8)—1432no—
390C2×SD16—144no—
391C2×SD16—144no—
392C2×SD16—144no—
393C2×D8—144no—
394C2×D8—144no—
395C2×D8—144no—
396C2×M16—22no—
397C2×M16—22no—
398C2×M16—142no—
399C2×M16—142no—
400C2×M16—142no—
401C2×M16D2814yescomplemented
402C22×C8—72no—
403C22×C8C22×D712yes—
404#123—148no—
405C22⋊Q8—144no—
406C22⋊Q8—144no—
407#121—148no—
408#121—144no—
409#121—1416no—
410#121—148no—
411#121—144no—
412#120—148no—
413C4×D4—1416no—
414#117—22no—
415#117D2814yescomplemented
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4D2814yescomplemented
420C2×C4⋊C4C22×D712yes—
421C2×C4⋊C4C22×D712yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—144no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C22⋊C4—148no—
427C2×C42—21no—
428#103—144no—
429#102—144no—
430#102—148no—
431C22⋊C8—148no—
432C22×C7—22no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—24no—
435C22×C7—24no—
436C22×C7#39214yes—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×#12011yescharacteristic
439C22×C7C2×#12111yescharacteristic
440C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C7#57512yes—
442C2×D7—24no—
443C2×D7—24no—
444C2×D7—24no—
445C2×D7—416no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—42no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—44no—
452C2×D7—44no—
453C2×D7—44no—
454C2×D7—44no—
455C2×D7—816no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—84no—
459C2×D7—82no—
460C2×D7—84no—
461C4×C7—44no—
462C4×C7—44no—
463C4×C7#39214yes—
464C4×C7C2×#12011yescharacteristic
465C4×C7C2×#12111yescharacteristic
466C4×C7C2×#12111yescharacteristic
467C4×C7C2×#12711yescharacteristic
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470C24—72no—
471C24—144no—
472C24—142no—
473C24—144no—
474C24—142no—
475C24—142no—
476C24—141no—
477C24—142no—
478C24—282no—
479C24—284no—
480C24—284no—
481C24—282no—
482C24—282no—
483C24D4×D711yescharacteristic
484#41—148no—
485#41—148no—
486#41—284no—
487#41—284no—
488C2×Q8—72no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×D4—72no—
495C2×D4—74no—
496C2×D4—148no—
497C2×D4—1416no—
498C2×D4—144no—
499C2×D4—148no—
500C2×D4—144no—
501C2×D4—148no—
502C2×D4—142no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—141no—
505C2×D4—142no—
506C2×D4—142no—
507C2×D4—141no—
508C2×D4—141no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—141no—
512C2×D4—284no—
513C2×D4—288no—
514C2×D4—284no—
515C2×D4—2832no—
516C2×D4—288no—
517C2×D4—282no—
518C2×D4—282no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—282no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—282no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—72no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—141no—
532C22×C4—144no—
533C22×C4—144no—
534C22×C4—144no—
535C22×C4—144no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—284no—
543C22×C4—284no—
544C22×C4—282no—
545C22×C4—284no—
546C22×C4—284no—
547C22×C4—282no—
548C22×C4C2×D2812yes—
549C22×C4C2×D2812yes—
550C22×C4C2×D2812yes—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D712yes—
553C22×C4D4×D712yes—
554C22×C4#116112yes—
555C22×C4C23×D711yescharacteristic
556SD16—1416no—
557D8—1416no—
558M16—28no—
559M16—284no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—142no—
563C2×C8—142no—
564C2×C8—142no—
565C2×C8C2×D2814yescomplemented
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—148no—
570C4⋊C4C2×D2814yes—
571C4⋊C4C2×D2814yescomplemented
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—1416no—
574C22⋊C4—148no—
575C22⋊C4—148no—
576C42—24no—
577C2×C7—24no—
578C2×C7C2×#39211yescharacteristic
579C2×C7#300311yescharacteristic
580C2×C7#300511yescharacteristic
581C2×C7#300612yes—
582C2×C7#305512yes—
583D7—44no—
584D7—82no—
585D7—84no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—74no—
589C23—148no—
590C23—142no—
591C23—142no—
592C23—142no—
593C23—142no—
594C23—142no—
595C23—142no—
596C23—142no—
597C23—144no—
598C23—288no—
599C23—288no—
600C23—284no—
601C23—288no—
602C23—288no—
603C23—284no—
604C23—281no—
605C23—282no—
606C23—281no—
607C23—282no—
608C23—284no—
609C23—282no—
610C23—288no—
611C23—282no—
612C23—284no—
613C23—568no—
614C23—568no—
615C23#644512yes—
616C23#644512yes—
617C23#645812yes—
618C23C2×D4×D711yescharacteristic
619Q8—142no—
620Q8—142no—
621Q8—281no—
622Q8—281no—
623D4—142no—
624D4—144no—
625D4—144no—
626D4—142no—
627D4—2816no—
628D4—2832no—
629D4—288no—
630D4—282no—
631D4—281no—
632D4—282no—
633D4—281no—
634D4—288no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—142no—
642C2×C4—142no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—281no—
646C2×C4—281no—
647C2×C4—284no—
648C2×C4—282no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—282no—
652C2×C4—288no—
653C2×C4—288no—
654C2×C4#643714yes—
655C2×C4#644514yes—
656C2×C4#644512yes—
657C2×C4#644512yes—
658C2×C4#645814yes—
659C2×C4#645814yes—
660C2×C4#645812yes—
661C2×C4C22×D2811yescharacteristic
662C2×C4C22×D2811yescharacteristic
663C2×C4C22×D2811yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
666C2×C4C2×#116111yescharacteristic
667C8—24no—
668C8—282no—
669C7#2339111yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—144no—
675C22—144no—
676C22—144no—
677C22—2816no—
678C22—282no—
679C22—282no—
680C22—282no—
681C22—282no—
682C22—284no—
683C22—284no—
684C22—284no—
685C22—282no—
686C22—284no—
687C22—5616no—
688C22—564no—
689C22—561no—
690C22—564no—
691C22—562no—
692C22—561no—
693C22#8944314yes—
694C22C2×#644511yescharacteristic
695C22C2×#644511yescharacteristic
696C22C2×#645811yescharacteristic
697C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
698C22#9046812yes—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—282no—
702C4—282no—
703C4#8944314yes—
704C4C2×#643711yescharacteristic
705C4C2×#644511yescharacteristic
706C4C2×#645811yescharacteristic
707C4C2×#645811yescharacteristic
708C2—24no—
709C2—284no—
710C2—564no—
711C2—562no—
712C2C2×#8944311yescharacteristic
713C2#1173632912yes—
714C2#1173637111yescharacteristic
715C2#1173640411yescharacteristic
716C2#1173665612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#23391
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6471C2semidirect
2. C2×#90215C2semidirect
3. C22×#6458C2semidirect
4. C2×#89898C2semidirect
5. C2×#89773C2semidirect
6. C2×#89738C2semidirect
7. C7×#1736C2semidirect
8. #11726641C2semidirect
9. #11726640C2semidirect
22. C22×D56C22semidirect
23. C22×#1132C22semidirect
26. C2×#6460C22semidirect
31. C2×#6458C22semidirect
36. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
40. C2×#6383C22semidirect
41. C2×#6383C22semidirect
42. C7×#340C22semidirect
55. C2×#1157D4semidirect
66. C22×D28D4semidirect
81. C2×C7×M16D4semidirect
84. C7×#117D4semidirect
87. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
130. #1736D7semidirect
194. C2×D28C2×D4semidirect
216. C2×Dic14C2×D4semidirect
220. C2×C7×C8C2×D4semidirect
225. C7×C4⋊C4C2×D4semidirect
270. #340C2×D7semidirect
303. C22×D7AGL(1,ℤ/8)semidirect
401. C2×M16D28semidirect
415. #117D28semidirect
419. C2×C4⋊C4D28semidirect
565. C2×C8C2×D28semidirect
571. C4⋊C4C2×D28semidirect
669. C7#23391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64712
C2×#902152
C22×#64582
C2×#898982
C2×#897732
C2×#897382
C7×#17362
#117266412
#117266402
#233917