Finite Group Databasebeta

← #13380642

Subgroups — #13380642

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90519C211yesmaximal, characteristic
3C22×#6509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729825C214yesmaximal, complemented
8#11729808C214yesmaximal, complemented
9#11729739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137—24no—
14C2×C7×#137—24no—
15C2×C7×#137—24no—
16C22×C7×Q16C2212yescomplemented
17C22×C7×SD16C2212yescomplemented
18C22×C7×M16C2211yescharacteristic
19#90519—24no—
20#90519—24no—
21C2×#6509—24no—
22C2×#6509—22no—
23C2×#6509—24no—
24C2×#6509C2214yes—
25C2×#6509C2212yes—
26C2×#6501C2212yes—
27C2×#6500—21no—
28C2×#6498—21no—
29C2×C4×C22⋊D7—22no—
30C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
31C2×#6489C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
33C22×Dic7⋊C4—21no—
34C22×#1136C2211yescharacteristic
35#90004—24no—
36#89997—24no—
37C2×#6409C2214yescomplemented
38C2×#6409C2212yescomplemented
39C2×#6406C2212yescomplemented
40#89898—24no—
41C2×(C2×D7)⋊C8C2214yes—
42#89346C2214yescomplemented
43#23392—71nomaximal, Sylow
44C24×D7D411yescharacteristic
45C2×C7×#41—22no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41D414yes—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—22no—
55C22×C7×Q8—22no—
56C22×C7×Q8—22no—
57C22×C7×Q8D414yescomplemented
58C22×C7×Q8C2312yes—
59C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
60C22×C7×D4—21no—
61C22×C7×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4×C7—21no—
63C23×C4×C7—21no—
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D7—22no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7D411yescharacteristic
68C22×C4×D7—22no—
69C22×C4×D7—22no—
70C22×C4×D7—22no—
71C22×C4×D7—22no—
72C22×C4×D7—22no—
73C22×C4×D7—22no—
74C22×C4×D7D412yes—
75C22×C4×D7C2312yes—
76C7×#137—232no—
77C2×C7×Q16—24no—
78C2×C7×Q16—24no—
79C2×C7×Q16—24no—
80C2×C7×SD16—24no—
81C2×C7×SD16—24no—
82C2×C7×SD16—24no—
83C2×C7×M16—22no—
84C2×C7×M16—22no—
85C2×C7×M16D414yescomplemented
86C22×C7×C8C2312yes—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—22no—
89#6509—216no—
90#6509—28no—
91#6509—24no—
92#6509—28no—
93#6509—24no—
94#6501—24no—
95#6501—24no—
96#6500—28no—
97#6498—28no—
98C4×C22⋊D7—216no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102#6489—22no—
103#6489D414yes—
104C2×C4⋊Dic7—21no—
105C2×C4⋊Dic7—22no—
106C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
107C2×C4⋊Dic7C2312yes—
108C2×C4⋊Dic7C2312yes—
109C2×Dic7⋊C4—28no—
110C2×Dic7⋊C4—24no—
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic7—21no—
113C2×#1136—22no—
114C2×#1136—22no—
115C2×#1136—22no—
116C22×C7⋊C8C2312yes—
117#6409—28no—
118#6409—24no—
119#6406—24no—
120(C2×D7)⋊C8—28no—
121C22×#137D711yescharacteristic, complemented
122C2×#525—71no—
123C22×C22⋊Q8—71no—
124C2×#417—71no—
125C2×#419—71no—
126C2×#407—71no—
127#2001—74no—
128#2000—74no—
129#1736—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—22no—
133C23×D7—24no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—22no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C7×#41—28no—
139C7×#41—28no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—44no—
142C2×C7×Q8—24no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—21no—
145C2×C7×Q8—28no—
146C2×C7×Q8—28no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—42no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8C2×D414yes—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C2×C7×D4—24no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—24no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—24no—
174C22×C4×C7—42no—
175C22×C4×C7—42no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7—42no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D412yes—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2×D412yes—
184C22×C4×C7#4112yes—
185C22×C4×C7C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D7—28no—
187C2×C22⋊D7—44no—
188C2×C22⋊D7—44no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—24no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—22no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—44no—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197C2×C4×D7—24no—
198C2×C4×D7—24no—
199C2×C4×D7—24no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—44no—
207C2×C4×D7—44no—
208C2×C4×D7—44no—
209C2×C4×D7—44no—
210C7×Q16—216no—
211C7×SD16—216no—
212C7×M16—28no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8C2×D414yes—
216C22⋊Dic7—28no—
217C22⋊Dic7—24no—
218(C2×D7)⋊C4—216no—
219(C2×D7)⋊C4—28no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C2×D414yes—
224C4⋊Dic7C2×D414yes—
225Dic7⋊C4—216no—
226Dic7⋊C4—28no—
227C4×Dic7—24no—
228#1136—44no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232C22×#41C2×D711yescharacteristic
233C23×Q8C2×D711yescharacteristic
234C24×C4—71no—
235C2×#137—24no—
236C2×#137—24no—
237C2×#137—24no—
238C22×Q16C2×D712yescomplemented
239C22×SD16C2×D712yescomplemented
240C22×M16—71no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242#525—144no—
243#525—144no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—74no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—144no—
248C2×C22⋊Q8—142no—
249C2×C22⋊Q8—144no—
250C2×#121—72no—
251C2×#120—141no—
252C2×C4×D4—142no—
253C2×#117—71no—
254C22×C4⋊C4—71no—
255C22×C4⋊C4—141no—
256C22×C22⋊C4—141no—
257#419—144no—
258#417—144no—
259C2×#103—74no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262#407—144no—
263C2×C22⋊C8—74no—
264#340—74no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—42no—
271C23×C7—42no—
272C23×C7#12012yes—
273C23×C7#12012yes—
274C23×C7#12112yes—
275C23×C7C22×D411yescharacteristic
276C22×D7—28no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—22no—
280C22×D7—22no—
281C22×D7—22no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—48no—
284C22×D7—48no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—44no—
287C22×D7#13714yescomplemented
288C7×Q8—24no—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—24no—
291C7×Q8—22no—
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—42no—
295C7×Q8—41no—
296C7×Q8—48no—
297C7×D4—22no—
298C7×D4—22no—
299C7×D4—48no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—24no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—48no—
309C2×C4×C7—48no—
310C2×C4×C7#12012yes—
311C2×C4×C7#12012yes—
312C2×C4×C7#12014yes—
313C2×C4×C7#12112yes—
314C2×C4×C7#12114yes—
315C2×C4×C7#12114yes—
316C2×C4×C7#12714yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
323C22⋊D7—416no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—24no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—48no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—44no—
334C4×D7—42no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—48no—
339C7×C8—24no—
340C7⋊C8—42no—
341C25—71no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41C22⋊D714yes—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8C22⋊D714yescomplemented
355C22×Q8C22×D712yes—
356C22×Q8C22×D711yescharacteristic
357C22×D4—21no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4C22×D711yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—71no—
363C23×C4—72no—
364C23×C4—72no—
365C23×C4—141no—
366C23×C4—142no—
367C23×C4—142no—
368C23×C4—142no—
369C23×C4—142no—
370C23×C4—142no—
371C23×C4—142no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373#137—232no—
374C2×Q16—24no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—142no—
383C2×M16—142no—
384C2×M16—142no—
385C2×M16C22⋊D714yescomplemented
386C22×C8—72no—
387C22×C8C22×D712yes—
388#123—148no—
389C22⋊Q8—148no—
390C22⋊Q8—144no—
391C22⋊Q8—1416no—
392C22⋊Q8—148no—
393C22⋊Q8—144no—
394#121—144no—
395#121—144no—
396#120—148no—
397C4×D4—1416no—
398#117—74no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—74no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—72no—
403C2×C4⋊C4—144no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C4⋊C4—148no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—144no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—148no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C42—141no—
414#103—144no—
415#103—148no—
416#102—144no—
417C22⋊C8—148no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—24no—
421C22×C7—24no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—44no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7#39214yes—
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#12011yescharacteristic
430C22×C7C2×#12111yescharacteristic
431C22×C7C2×#13712yes—
432C22×C7#57512yes—
433C2×D7—24no—
434C2×D7—24no—
435C2×D7—24no—
436C2×D7—416no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7—44no—
443C4×C7#39214yes—
444C4×C7C2×#12011yescharacteristic
445C4×C7C2×#12111yescharacteristic
446C4×C7C2×#12111yescharacteristic
447C4×C7C2×#12711yescharacteristic
448Dic7—42no—
449Dic7—44no—
450Dic7—44no—
451C24—21no—
452C24—72no—
453C24—144no—
454C24—142no—
455C24—142no—
456C24—142no—
457C24—282no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459#41—28no—
460#41—28no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—28no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—148no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4C2×C22⋊D712yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—72no—
503C22×C4—144no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—144no—
510C22×C4—144no—
511C22×C4—144no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—284no—
519C22×C4—284no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—284no—
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C22×C4D4×D712yes—
525C22×C4D4×D712yes—
526C22×C4#115912yes—
527C22×C4C2×C22⋊D712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D712yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—216no—
532SD16—216no—
533M16—28no—
534M16—284no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—142no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8C2×C22⋊D714yes—
541C4⋊C4—74no—
542C4⋊C4—74no—
543C4⋊C4—1416no—
544C4⋊C4—148no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C22⋊C4—1416no—
549C22⋊C4—148no—
550C22⋊C4—148no—
551C22⋊C4—144no—
552C42—144no—
553C2×C7—24no—
554C2×C7—82no—
555C2×C7C2×#39211yescharacteristic
556C2×C7#300411yescharacteristic
557C2×C7#300511yescharacteristic
558C2×C7#300712yes—
559C2×C7#305612yes—
560D7—44no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—74no—
569C23—148no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—142no—
573C23—142no—
574C23—142no—
575C23—142no—
576C23—288no—
577C23—288no—
578C23—284no—
579C23—284no—
580C23#650012yes—
581C23#650012yes—
582C23#650112yes—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—22no—
586Q8—24no—
587Q8—22no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—48no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2816no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—288no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4#650012yes—
623C2×C4#650012yes—
624C2×C4#650112yes—
625C2×C4#650214yes—
626C2×C4#650214yes—
627C2×C4#650314yes—
628C2×C4#651614yes—
629C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4C2×#115911yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—282no—
637C7#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—144no—
648C22—144no—
649C22—144no—
650C22—2816no—
651C22—282no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22#8999514yes—
656C22D7×#13712yes—
657C22#9046812yes—
658C22C2×#650011yescharacteristic
659C22C2×#650011yescharacteristic
660C22C2×#650111yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—282no—
664C4—284no—
665C4—284no—
666C4#8999514yes—
667C4C2×#650211yescharacteristic
668C4C2×#650211yescharacteristic
669C4C2×#650311yescharacteristic
670C4C2×#651611yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—82no—
673C2—284no—
674C2#1174142411yescharacteristic
675C2#1174142511yescharacteristic
676C2#1174142612yes—
677C2#1174143012yes—
678C2C2×#8999511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#137C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90519C2
hypercenterC22×#137D7
hypocenterC7#23392
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#137C2semidirect
3. C22×#6509C2semidirect
4. C2×#90004C2semidirect
5. C2×#89997C2semidirect
6. C2×#89898C2semidirect
7. #11729825C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729739C2semidirect
16. C22×C7×Q16C22semidirect
17. C22×C7×SD16C22semidirect
37. C2×#6409C22semidirect
38. C2×#6409C22semidirect
39. C2×#6406C22semidirect
42. #89346C22semidirect
57. C22×C7×Q8D4semidirect
85. C2×C7×M16D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
121. C22×#137D7semidirect
238. C22×Q16C2×D7semidirect
239. C22×SD16C2×D7semidirect
287. C22×D7#137semidirect
354. C22×Q8C22⋊D7semidirect
385. C2×M16C22⋊D7semidirect
637. C7#23392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1372
C2×#905192
C22×#65092
C2×#900042
C2×#899972
C2×#898982
#117298252
#117298082
#117297392
#233927