Finite Group Databasebeta

← #13380647

Subgroups — #13380647

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90215C211yesmaximal, characteristic
4C2×C7×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728027C214yesmaximal, complemented
9#11728026C214yesmaximal, complemented
10C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C23×C4×D7C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C2×#6509—24no—
16C2×#6509—22no—
17C2×#6509—24no—
18C2×#6509C2214yes—
19C22×#1144C2212yescomplemented
20C2×#6505—24no—
21C2×#6505—24no—
22C2×#6505—24no—
23C22×#1143C2212yescomplemented
24C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
25C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26C22×Dic7⋊C4—21no—
27C22×#1136C2211yescharacteristic
28#90215—24no—
29#90215—24no—
30C2×#6460C2212yes—
31C2×#6458C2212yes—
32C2×#6449—21no—
33C2×#6445—21no—
34C2×C4×D28—22no—
35C7×#419—24no—
36C2×C7×#103C2214yescomplemented
37#89905—24no—
38#89898—24no—
39C2×#6395C2212yescomplemented
40C2×(C2×D7)⋊C8C2214yes—
41C2×#6390C2212yescomplemented
42#89324C2214yescomplemented
43#23392—71nomaximal, Sylow
44C24×D7D411yescharacteristic
45C22×C7×Q8—22no—
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8—22no—
48C22×C7×Q8—22no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8D414yescomplemented
52C22×C7×Q8C2312yes—
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C23×Dic7—21no—
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58C2×#1157—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157D414yes—
64C22×D28—22no—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—22no—
67C22×C4×D7—21no—
68C22×C4×D7—22no—
69C22×C4×D7—22no—
70C22×C4×D7—22no—
71C22×C4×D7—22no—
72C22×C4×D7—22no—
73C22×C4×D7D412yes—
74C22×C4×D7C2312yes—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16—22no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C22×C7×C8C2312yes—
80C7×#117—22no—
81C7×#117D414yes—
82C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85#6509—216no—
86#6509—28no—
87#6509—28no—
88C2×#1144—24no—
89C2×#1144—24no—
90C2×#1144—24no—
91#6505—232no—
92C2×#1143—24no—
93C2×#1143—24no—
94C2×#1143—24no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7—22no—
101C2×C4⋊Dic7—22no—
102C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic7C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—28no—
105C2×Dic7⋊C4—24no—
106C2×#1136—22no—
107C2×#1136—22no—
108C2×#1136D414yescomplemented
109C22×C7⋊C8C2312yes—
110#6460—24no—
111#6460—24no—
112#6458—24no—
113#6458—24no—
114#6449—28no—
115#6445—28no—
116C4×D28—216no—
117C7×#103—28no—
118#6395—24no—
119(C2×D7)⋊C8—28no—
120#6390—24no—
121C22×#137—71no—
122C2×#525—71no—
123C22×C22⋊Q8—71no—
124C2×#417—71no—
125C2×#419D711yescharacteristic, complemented
126C2×#407—71no—
127#2001—74no—
128#2000—74no—
129#1736—71no—
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C2×C7×Q8—24no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—28no—
141C2×C7×Q8—28no—
142C2×C7×Q8—22no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—42no—
148C2×C7×Q8—44no—
149C2×C7×Q8—44no—
150C2×C7×Q8C2×D414yes—
151C22×C4×C7—24no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—42no—
155C22×C4×C7—42no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7#4112yes—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—42no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—44no—
174C22×Dic7C2×D412yes—
175#1157—28no—
176#1157—28no—
177#1157—44no—
178#1157—44no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—28no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—44no—
186C2×D28—44no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—24no—
190C2×C4×D7—24no—
191C2×C4×D7—24no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×C4×D7—22no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—22no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—44no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—44no—
201C2×C4×D7—44no—
202C2×C4×D7—42no—
203C2×C4×D7—44no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C7×M16—44no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—22no—
215C7×C4⋊C4C2×D414yes—
216C7×C22⋊C4—24no—
217C42×C7—24no—
218#1144—216no—
219#1143—216no—
220(C2×D7)⋊C4—28no—
221(C2×D7)⋊C4—28no—
222(C2×D7)⋊C4—216no—
223C4⋊Dic7—28no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7C2×D414yes—
227Dic7⋊C4—216no—
228#1136—28no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230C2×C7⋊C8—22no—
231C2×C7⋊C8C2×D414yes—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8C2×D711yescharacteristic
234C24×C4—71no—
235C2×#137—144no—
236C2×#137—144no—
237C2×#137—144no—
238C22×Q16—72no—
239C22×SD16—72no—
240C22×M16—71no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242#525—144no—
243#525—144no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—74no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—144no—
248C2×C22⋊Q8—142no—
249C2×C22⋊Q8—144no—
250C2×#121—72no—
251C2×#120—141no—
252C2×C4×D4—142no—
253C2×#117C2×D711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—71no—
255C22×C4⋊C4—141no—
256C22×C22⋊C4—141no—
257#419—24no—
258#417—144no—
259C2×#103—72no—
260C2×#103C2×D714yescomplemented
261C2×#102—72no—
262#407—144no—
263C2×C22⋊C8—74no—
264#340—74no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7#12012yes—
268C23×C7#12012yes—
269C23×C7#12112yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—28no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—48no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7#13714yescomplemented
288C7×Q8—24no—
289C7×Q8—24no—
290C7×Q8—42no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—48no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—48no—
300C2×C4×C7#12014yes—
301C2×C4×C7#12012yes—
302C2×C4×C7#12012yes—
303C2×C4×C7#12114yes—
304C2×C4×C7#12112yes—
305C2×C4×C7#12114yes—
306C2×C4×C7#12714yes—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D7—48no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—24no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—48no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—44no—
324D28—22no—
325D28—22no—
326D28—416no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—42no—
332C4×D7—42no—
333C4×D7—48no—
334C4×D7—48no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339C7×C8—42no—
340C7⋊C8—24no—
341C25—71no—
342C2×#41—74no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—142no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—142no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—71no—
355C22×Q8D2814yescomplemented
356C22×Q8C22×D712yes—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—72no—
363C23×C4—72no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—142no—
366C23×C4—142no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4—142no—
369C23×C4—142no—
370C23×C4—142no—
371C23×C4—142no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373#137—1432no—
374C2×Q16—144no—
375C2×Q16—144no—
376C2×Q16—144no—
377C2×SD16—144no—
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—74no—
384C2×M16—142no—
385C2×M16—142no—
386C22×C8—72no—
387C22×C8C22×D712yes—
388#123—148no—
389C22⋊Q8—144no—
390C22⋊Q8—148no—
391C22⋊Q8—1416no—
392C22⋊Q8—148no—
393C22⋊Q8—144no—
394#121—144no—
395#121—144no—
396#120—148no—
397C4×D4—1416no—
398#117—22no—
399#117C22⋊D714yes—
400C2×C4⋊C4—74no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—144no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—148no—
405C2×C4⋊C4—142no—
406C2×C4⋊C4—141no—
407C2×C4⋊C4C22×D712yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—148no—
413C2×C42—21no—
414#103—28no—
415#103—144no—
416#102—144no—
417C22⋊C8—148no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—24no—
421C22×C7—24no—
422C22×C7#39214yes—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C22×C7C2×#13712yes—
427C22×C7#57512yes—
428C2×D7—24no—
429C2×D7—24no—
430C2×D7—24no—
431C2×D7—416no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—82no—
441C4×C7—44no—
442C4×C7—44no—
443C4×C7#39214yes—
444C4×C7C2×#12011yescharacteristic
445C4×C7C2×#12111yescharacteristic
446C4×C7C2×#12111yescharacteristic
447C4×C7C2×#12711yescharacteristic
448Dic7—42no—
449Dic7—42no—
450Dic7—44no—
451C24—72no—
452C24—144no—
453C24—142no—
454C24—142no—
455C24—142no—
456C24—141no—
457C24—282no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459#41—148no—
460#41—148no—
461#41—284no—
462#41—284no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—28no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8C2×D2814yes—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—148no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—144no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—284no—
517C22×C4—284no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—284no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—284no—
523C22×C4C2×D2812yes—
524C22×C4#115712yes—
525C22×C4D4×D711yescharacteristic
526C22×C4D4×D712yes—
527C22×C4D4×D712yes—
528C22×C4D4×D712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D712yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—1416no—
532SD16—1416no—
533M16—44no—
534M16—148no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—74no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8—142no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—74no—
543C4⋊C4—1416no—
544C4⋊C4—148no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1416no—
550C22⋊C4—148no—
551C22⋊C4—148no—
552C42—24no—
553C2×C7—24no—
554C2×C7C2×#39211yescharacteristic
555C2×C7#300411yescharacteristic
556C2×C7#300511yescharacteristic
557C2×C7#300712yes—
558C2×C7#305612yes—
559D7—44no—
560D7—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—74no—
564C23—148no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—288no—
573C23—288no—
574C23—284no—
575C23—284no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—282no—
579C23—282no—
580C23#644512yes—
581C23#644712yes—
582C23#650012yes—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—48no—
589Q8—142no—
590Q8—142no—
591Q8—281no—
592Q8—281no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—2816no—
596D4—288no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—144no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—288no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—284no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—288no—
622C2×C4#644514yes—
623C2×C4#644512yes—
624C2×C4#644714yes—
625C2×C4#644712yes—
626C2×C4#649314yes—
627C2×C4#650012yes—
628C2×C4#650314yes—
629C2×C4C22×D2811yescharacteristic
630C2×C4C2×#115711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—144no—
637C7#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—144no—
643C22—144no—
644C22—144no—
645C22—2816no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—282no—
651C22—284no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—562no—
655C22#8973214yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22C2×#644711yescharacteristic
658C22D7×#13712yes—
659C22#9046812yes—
660C22C2×#650011yescharacteristic
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—284no—
664C4—282no—
665C4—282no—
666C4#8973214yes—
667C4C2×#644511yescharacteristic
668C4C2×#644711yescharacteristic
669C4C2×#649311yescharacteristic
670C4C2×#650311yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—284no—
673C2—562no—
674C2#1173640311yescharacteristic
675C2#1173640411yescharacteristic
676C2#1173640712yes—
677C2C2×#8973211yescharacteristic
678C2#1174142612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#419C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90215C2
hypercenterC2×#419D7
hypocenterC7#23392
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6509C2semidirect
2. C22×#6505C2semidirect
4. C2×C7×#419C2semidirect
5. C2×#89905C2semidirect
6. C2×#89898C2semidirect
7. #11729335C2semidirect
8. #11728027C2semidirect
9. #11728026C2semidirect
19. C22×#1144C22semidirect
23. C22×#1143C22semidirect
36. C2×C7×#103C22semidirect
39. C2×#6395C22semidirect
41. C2×#6390C22semidirect
42. #89324C22semidirect
51. C22×C7×Q8D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
108. C2×#1136D4semidirect
125. C2×#419D7semidirect
260. C2×#103C2×D7semidirect
287. C22×D7#137semidirect
355. C22×Q8D28semidirect
637. C7#23392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65092
C22×#65052
C2×#902152
C2×C7×#4192
C2×#899052
C2×#898982
#117293352
#117280272
#117280262
#233927