Finite Group Databasebeta

← #13380648

Subgroups — #13380648

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90482C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727718C214yesmaximal, complemented
9#11727716C214yesmaximal, complemented
10C24×C4×C7C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C22×C7×M16C2211yescharacteristic
15C2×#6516—21no—
16C22×C22⋊Dic7—21no—
17#90482—24no—
18#90482—24no—
19C2×#6493C2212yes—
20C2×#6492—21no—
21C2×C4×C22⋊D7—22no—
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24C2×#6487—22no—
25C2×#6487—24no—
26C2×#6487—24no—
27C2×#6487C2214yes—
28C2×#6487C2212yes—
29C22×Dic7⋊C4—21no—
30C2×#6472—24no—
31C2×#6472—24no—
32C2×#6472—24no—
33C22×Dic28C2212yescomplemented
34C22×#1132C2212yescomplemented
35C7×#407—24no—
36C2×C7×C22⋊C8C2214yes—
37#89905—24no—
38#89892—24no—
39C2×#6395C2212yescomplemented
40C2×#6390C2212yescomplemented
41C2×#6390C2214yescomplemented
42#89346C2214yescomplemented
43#23392—71nomaximal, Sylow
44C25×C7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—22no—
46C23×C4×C7—22no—
47C23×C4×C7—22no—
48C23×C4×C7—22no—
49C23×C4×C7—22no—
50C23×C4×C7—22no—
51C23×C4×C7D411yescharacteristic
52C23×C4×C7D412yes—
53C23×C4×C7C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—22no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C23×Dic7—21no—
58C23×Dic7—21no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157D414yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×C4×D7—21no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—22no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14D414yescomplemented
74C22×Dic14C2312yes—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16—22no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16—22no—
80C2×C7×M16—22no—
81C2×C7×M16D414yescomplemented
82C22×C7×C8C2312yes—
83C22×C7×C8C2312yes—
84#6516—28no—
85C2×C22⋊Dic7—28no—
86C2×C22⋊Dic7—24no—
87C2×C22⋊Dic7—22no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89#6493—24no—
90#6493—24no—
91#6492—28no—
92C4×C22⋊D7—216no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94#6489—22no—
95#6489D414yes—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101#6487—216no—
102#6487—28no—
103#6487—24no—
104#6487—28no—
105#6487—24no—
106C2×Dic7⋊C4—28no—
107C2×Dic7⋊C4—24no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110#6472—232no—
111C2×Dic28—24no—
112C2×Dic28—24no—
113C2×Dic28—24no—
114C2×#1132—24no—
115C2×#1132—24no—
116C2×#1132—24no—
117C7×C22⋊C8—28no—
118#6395—24no—
119#6390—28no—
120#6390—24no—
121C22×#137—71no—
122C2×#525—71no—
123C22×C22⋊Q8—71no—
124C2×#417—71no—
125C2×#419—71no—
126C2×#407D711yescharacteristic, complemented
127#2001—74no—
128#2000—74no—
129#1736—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—24no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—22no—
134C24×C7—42no—
135C24×C7C2×D412yes—
136C24×C7C2×D411yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—24no—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—44no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7—44no—
153C22×C4×C7—44no—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7#4112yes—
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—28no—
164C2×C22⋊D7—24no—
165C2×C22⋊D7—44no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—44no—
169C22×Dic7—24no—
170C22×Dic7—24no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—44no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178#1157—28no—
179#1157—28no—
180#1157—44no—
181#1157—44no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28C2×D412yes—
188C2×C4×D7—24no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—42no—
191C2×Dic14—28no—
192C2×Dic14—28no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—24no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—42no—
205C2×Dic14—44no—
206C2×Dic14—42no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14C2×D414yes—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C7×M16—28no—
211C7×M16—44no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8C2×D414yes—
218C22⋊Dic7—216no—
219C22⋊Dic7—28no—
220C22⋊Dic7—24no—
221(C2×D7)⋊C4—28no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7C2×D414yes—
226C4⋊Dic7C2×D414yes—
227Dic7⋊C4—216no—
228Dic7⋊C4—28no—
229C4×Dic7—24no—
230Dic28—216no—
231#1132—216no—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C24×C4C2×D711yescharacteristic
235C2×#137—144no—
236C2×#137—144no—
237C2×#137—144no—
238C22×Q16—72no—
239C22×SD16—72no—
240C22×M16C2×D711yescharacteristic
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242#525—144no—
243#525—144no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—74no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—144no—
248C2×C22⋊Q8—144no—
249C2×C22⋊Q8—142no—
250C2×#121—72no—
251C2×#120—141no—
252C2×C4×D4—142no—
253C2×#117—71no—
254C22×C4⋊C4—71no—
255C22×C4⋊C4—141no—
256C22×C22⋊C4—141no—
257#419—144no—
258#417—144no—
259C2×#103—74no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262#407—24no—
263C2×C22⋊C8C2×D714yes—
264#340—74no—
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—28no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—22no—
272C23×C7—22no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7—48no—
275C23×C7—48no—
276C23×C7—44no—
277C23×C7—44no—
278C23×C7#12012yes—
279C23×C7#12012yes—
280C23×C7#12112yes—
281C23×C7#13714yescomplemented
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C22×D7—22no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—48no—
297C2×C4×C7#12012yes—
298C2×C4×C7#12012yes—
299C2×C4×C7#12014yes—
300C2×C4×C7#12114yes—
301C2×C4×C7#12114yes—
302C2×C4×C7#12112yes—
303C2×C4×C7#12714yes—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D7—416no—
311C22⋊D7—48no—
312C2×Dic7—24no—
313C2×Dic7—24no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—48no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—44no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—48no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329C4×D7—48no—
330Dic14—24no—
331Dic14—22no—
332Dic14—24no—
333Dic14—22no—
334Dic14—42no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—41no—
338Dic14—48no—
339C7×C8—24no—
340C7×C8—42no—
341C25D2811yescharacteristic
342C2×#41—74no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—142no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—142no—
348C22×Q8—74no—
349C22×Q8—72no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—142no—
353C22×Q8—142no—
354C22×Q8—142no—
355C22×Q8—142no—
356C22×Q8—142no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—22no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—22no—
364C23×C4—22no—
365C23×C4—22no—
366C23×C4—141no—
367C23×C4—141no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4D2811yescharacteristic
370C23×C4D2812yes—
371C23×C4C22×D712yes—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373#137—1432no—
374C2×Q16—144no—
375C2×Q16—144no—
376C2×Q16—144no—
377C2×SD16—144no—
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16C22⋊D714yescomplemented
386C22×C8C22×D712yes—
387C22×C8C22×D712yes—
388#123—148no—
389C22⋊Q8—148no—
390C22⋊Q8—144no—
391C22⋊Q8—148no—
392C22⋊Q8—144no—
393C22⋊Q8—1416no—
394#121—144no—
395#121—144no—
396#120—148no—
397C4×D4—1416no—
398#117—74no—
399#117—142no—
400C2×C4⋊C4—74no—
401C2×C4⋊C4—72no—
402C2×C4⋊C4—72no—
403C2×C4⋊C4—148no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—144no—
406C2×C4⋊C4—142no—
407C2×C4⋊C4—142no—
408C2×C22⋊C4—148no—
409C2×C22⋊C4—144no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C42—141no—
414#103—144no—
415#103—148no—
416#102—144no—
417C22⋊C8—28no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—24no—
421C22×C7—24no—
422C22×C7—24no—
423C22×C7—24no—
424C22×C7—24no—
425C22×C7—416no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7#39214yes—
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C22×C7C2×#13712yes—
435C22×C7#57512yes—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—82no—
441C4×C7—42no—
442C4×C7#39214yes—
443C4×C7C2×#12011yescharacteristic
444C4×C7C2×#12111yescharacteristic
445C4×C7C2×#12111yescharacteristic
446C4×C7C2×#12711yescharacteristic
447Dic7—44no—
448Dic7—42no—
449Dic7—44no—
450Dic7—44no—
451C24—22no—
452C24—24no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—42no—
456C24—141no—
457C24C2×D2812yes—
458C24C2×D2811yescharacteristic
459#41—148no—
460#41—148no—
461#41—284no—
462#41—284no—
463C2×Q8—74no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—148no—
469C2×Q8—148no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—282no—
479C2×Q8—284no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—284no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—148no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—284no—
493C2×D4—282no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—144no—
511C22×C4—144no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—144no—
517C22×C4—284no—
518C22×C4—282no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—282no—
521C22×C4—282no—
522C22×C4C2×D2812yes—
523C22×C4C2×D2811yescharacteristic
524C22×C4#115712yes—
525C22×C4D4×D712yes—
526C22×C4D4×D712yes—
527C22×C4D4×D712yes—
528C22×C4D4×D712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D712yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—1416no—
532SD16—1416no—
533M16—28no—
534M16—44no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8C2×C22⋊D714yes—
541C4⋊C4—74no—
542C4⋊C4—74no—
543C4⋊C4—1416no—
544C4⋊C4—148no—
545C4⋊C4—144no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C22⋊C4—148no—
549C22⋊C4—1416no—
550C22⋊C4—148no—
551C22⋊C4—144no—
552C42—144no—
553C2×C7—24no—
554C2×C7—44no—
555C2×C7C2×#39211yescharacteristic
556C2×C7#300411yescharacteristic
557C2×C7#300511yescharacteristic
558C2×C7#300712yes—
559C2×C7#305612yes—
560D7—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—28no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—142no—
575C23—281no—
576C23—282no—
577C23—282no—
578C23—281no—
579C23#644512yes—
580C23#644512yes—
581C23#647214yescomplemented
582C23#649312yes—
583C23C22×D2811yescharacteristic
584Q8—144no—
585Q8—142no—
586Q8—144no—
587Q8—142no—
588Q8—282no—
589Q8—281no—
590Q8—282no—
591Q8—281no—
592Q8—288no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—2816no—
596D4—288no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—144no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—144no—
612C2×C4—288no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—284no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—288no—
622C2×C4#644512yes—
623C2×C4#644512yes—
624C2×C4#644714yes—
625C2×C4#644714yes—
626C2×C4#649312yes—
627C2×C4#650014yes—
628C2×C4#650314yes—
629C2×C4C2×#115711yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C7#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—416no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—284no—
651C22—282no—
652C22—561no—
653C22—561no—
654C22—562no—
655C22#8973214yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22C2×#644511yescharacteristic
658C22C2×#647212yes—
659C22#9043912yes—
660C22C2×#649311yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—284no—
663C4—284no—
664C4—282no—
665C4—284no—
666C4#8973214yes—
667C4C2×#644711yescharacteristic
668C4C2×#644711yescharacteristic
669C4C2×#650011yescharacteristic
670C4C2×#650311yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—562no—
674C2#1173608311yescharacteristic
675C2#1173608512yes—
676C2#1173609011yescharacteristic
677C2C2×#8973211yescharacteristic
678C2#1174122112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#407C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90482C2
hypercenterC2×#407D7
hypocenterC7#23392
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6487C2semidirect
3. C22×#6472C2semidirect
4. C2×C7×#407C2semidirect
5. C2×#89892C2semidirect
6. C2×#89905C2semidirect
7. #11729739C2semidirect
8. #11727718C2semidirect
9. #11727716C2semidirect
33. C22×Dic28C22semidirect
34. C22×#1132C22semidirect
39. C2×#6395C22semidirect
40. C2×#6390C22semidirect
41. C2×#6390C22semidirect
42. #89346C22semidirect
73. C22×Dic14D4semidirect
81. C2×C7×M16D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
126. C2×#407D7semidirect
281. C23×C7#137semidirect
385. C2×M16C22⋊D7semidirect
581. C23#6472semidirect
637. C7#23392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904822
C22×#64872
C22×#64722
C2×C7×#4072
C2×#898922
C2×#899052
#117297392
#117277182
#117277162
#233927