Finite Group Databasebeta

← #13380649

Subgroups — #13380649

Order 1792.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90215C211yesmaximal, characteristic
3C22×#6460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726642C214yesmaximal, complemented
9#11726641C214yesmaximal, complemented
10C22×#1157C2211yescharacteristic
11C23×C4×D7C2211yescharacteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
17C22×C4⋊Dic7—21no—
18C22×#1136C2211yescharacteristic
19C2×#6472—24no—
20C2×#6472—24no—
21C2×#6472—24no—
22C22×Dic28C2212yescomplemented
23C22×#1132C2212yescomplemented
24#90215—24no—
25#90215—24no—
26C2×#6460—22no—
27C2×#6460—24no—
28C2×#6460—24no—
29C2×#6460C2214yes—
30C2×#6460C2212yes—
31C2×#6458C2212yes—
32C2×#6449—21no—
33C2×#6445—21no—
34C2×C4×D28—22no—
35#89898—24no—
36C2×(C2×D7)⋊C8C2214yes—
37#89776—24no—
38C2×#6384C2214yescomplemented
39C2×#6384C2212yescomplemented
40#89738—24no—
41C2×#6383C2212yescomplemented
42C7×#340C2214yescomplemented
43#23392—71nomaximal, Sylow
44C24×D7D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×C4×C7C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D7—21no—
48C23×Dic7—21no—
49C23×Dic7D411yescharacteristic
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157D414yes—
56C22×D28—22no—
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×C4×D7—22no—
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7—22no—
62C22×C4×D7—22no—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×C4×D7—22no—
65C22×C4×D7D412yes—
66C22×C4×D7C2312yes—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—22no—
70C22×Dic14—22no—
71C22×Dic14—21no—
72C22×Dic14—22no—
73C22×Dic14D414yescomplemented
74C22×Dic14C2312yes—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16—22no—
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16D414yescomplemented
79C22×C7×C8C2312yes—
80C7×#117—22no—
81C7×#117D414yes—
82C2×C7×C4⋊C4—21no—
83C2×C7×C4⋊C4—22no—
84C2×C7×C4⋊C4D414yescomplemented
85C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
87C2×C7×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C7—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic7—28no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—24no—
96C2×#1136—22no—
97C2×#1136—22no—
98C2×#1136—22no—
99C22×C7⋊C8C2312yes—
100#6472—232no—
101C2×Dic28—24no—
102C2×Dic28—24no—
103C2×Dic28—24no—
104C2×#1132—24no—
105C2×#1132—24no—
106C2×#1132—24no—
107#6460—216no—
108#6460—28no—
109#6460—24no—
110#6460—28no—
111#6460—24no—
112#6458—24no—
113#6458—24no—
114#6449—28no—
115#6445—28no—
116C4×D28—216no—
117(C2×D7)⋊C8—28no—
118#6384—24no—
119#6384—28no—
120#6383—24no—
121C22×#137—71no—
122C2×#525—71no—
123C22×C22⋊Q8—71no—
124C2×#417—71no—
125C2×#419—71no—
126C2×#407—71no—
127#2001—74no—
128#2000—74no—
129#1736D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7C2×D411yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—24no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7—21no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7C2×D412yes—
138C22×C4×C7—24no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—44no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7#4112yes—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162#1157—28no—
163#1157—28no—
164#1157—44no—
165#1157—44no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—28no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—24no—
176C2×C4×D7—24no—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—44no—
186C2×C4×D7—42no—
187C2×C4×D7—44no—
188C2×C4×D7—44no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—44no—
191C2×Dic14—28no—
192C2×Dic14—28no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—24no—
202C2×Dic14—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14—42no—
205C2×Dic14—44no—
206C2×Dic14—42no—
207C2×Dic14—44no—
208C2×Dic14C2×D414yes—
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C7×M16—28no—
211C2×C7×C8—22no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8C2×D414yes—
214C7×C4⋊C4—24no—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C4⋊C4C2×D414yes—
218C7×C4⋊C4C2×D414yes—
219C7×C22⋊C4—24no—
220C42×C7—24no—
221(C2×D7)⋊C4—28no—
222(C2×D7)⋊C4—28no—
223(C2×D7)⋊C4—216no—
224C4⋊Dic7—28no—
225C4⋊Dic7—216no—
226#1136—44no—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×C7⋊C8—22no—
229C2×C7⋊C8—22no—
230Dic28—216no—
231#1132—216no—
232C22×#41—71no—
233C23×Q8—71no—
234C24×C4—71no—
235C2×#137—144no—
236C2×#137—144no—
237C2×#137—144no—
238C22×Q16—72no—
239C22×SD16—72no—
240C22×M16—71no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242#525—144no—
243#525—144no—
244C2×#123—141no—
245C2×C22⋊Q8—74no—
246C2×C22⋊Q8—72no—
247C2×C22⋊Q8—142no—
248C2×C22⋊Q8—144no—
249C2×C22⋊Q8—144no—
250C2×#121—72no—
251C2×#120—141no—
252C2×C4×D4—142no—
253C2×#117C2×D711yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—141no—
255C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
256C22×C22⋊C4—141no—
257#419—144no—
258#417—144no—
259C2×#103—74no—
260C2×#103—72no—
261C2×#102—72no—
262#407—144no—
263C2×C22⋊C8—74no—
264#340C2×D714yescomplemented
265C23×C7—22no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7#12012yes—
268C23×C7#12012yes—
269C23×C7#12112yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—28no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—22no—
275C22×D7—22no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—22no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—48no—
281C22×D7—44no—
282C22×D7—44no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7#13714yescomplemented
288C2×C4×C7—24no—
289C2×C4×C7—24no—
290C2×C4×C7—48no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—44no—
294C2×C4×C7#12014yes—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7#12012yes—
297C2×C4×C7#12114yes—
298C2×C4×C7#12114yes—
299C2×C4×C7#12112yes—
300C2×C4×C7#12714yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D7—48no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—24no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—42no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—48no—
318C2×Dic7—44no—
319D28—22no—
320D28—22no—
321D28—416no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328C4×D7—48no—
329C4×D7—48no—
330Dic14—24no—
331Dic14—22no—
332Dic14—24no—
333Dic14—22no—
334Dic14—42no—
335Dic14—41no—
336Dic14—42no—
337Dic14—41no—
338Dic14—48no—
339C7×C8—24no—
340C7⋊C8—42no—
341C25—71no—
342C2×#41—74no—
343C2×#41—142no—
344C2×#41—142no—
345C2×#41—142no—
346C2×#41—142no—
347C2×#41—142no—
348C22×Q8—74no—
349C22×Q8—72no—
350C22×Q8—71no—
351C22×Q8—142no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—142no—
354C22×Q8—142no—
355C22×Q8—142no—
356C22×Q8—142no—
357C22×D4—71no—
358C22×D4—142no—
359C22×D4—141no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—71no—
362C23×C4—72no—
363C23×C4—72no—
364C23×C4—141no—
365C23×C4—142no—
366C23×C4—142no—
367C23×C4—142no—
368C23×C4—141no—
369C23×C4—142no—
370C23×C4—142no—
371C23×C4—142no—
372C23×C4C22×D711yescharacteristic
373#137—1432no—
374C2×Q16—144no—
375C2×Q16—144no—
376C2×Q16—144no—
377C2×SD16—144no—
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—142no—
383C2×M16—142no—
384C2×M16—142no—
385C2×M16D2814yescomplemented
386C22×C8—72no—
387C22×C8C22×D712yes—
388#123—148no—
389C22⋊Q8—148no—
390C22⋊Q8—144no—
391C22⋊Q8—1416no—
392C22⋊Q8—148no—
393C22⋊Q8—144no—
394#121—144no—
395#121—144no—
396#120—148no—
397C4×D4—1416no—
398#117—22no—
399#117D2814yes—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—144no—
403C2×C4⋊C4—142no—
404C2×C4⋊C4—148no—
405C2×C4⋊C4D2814yescomplemented
406C2×C4⋊C4C22×D712yes—
407C2×C4⋊C4C22×D712yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—144no—
411C2×C22⋊C4—142no—
412C2×C22⋊C4—148no—
413C2×C42—21no—
414#103—144no—
415#103—148no—
416#102—144no—
417C22⋊C8—148no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—22no—
420C22×C7—24no—
421C22×C7—24no—
422C22×C7#39214yes—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C22×C7C2×#13712yes—
427C22×C7#57512yes—
428C2×D7—24no—
429C2×D7—24no—
430C2×D7—24no—
431C2×D7—416no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C2×D7—42no—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—42no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—82no—
441C4×C7—44no—
442C4×C7—44no—
443C4×C7#39214yes—
444C4×C7C2×#12011yescharacteristic
445C4×C7C2×#12111yescharacteristic
446C4×C7C2×#12111yescharacteristic
447C4×C7C2×#12711yescharacteristic
448Dic7—44no—
449Dic7—42no—
450Dic7—42no—
451C24—72no—
452C24—144no—
453C24—142no—
454C24—142no—
455C24—142no—
456C24—141no—
457C24—282no—
458C24D4×D711yescharacteristic
459#41—148no—
460#41—148no—
461#41—284no—
462#41—284no—
463C2×Q8—74no—
464C2×Q8—72no—
465C2×Q8—144no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—148no—
469C2×Q8—148no—
470C2×Q8—142no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—142no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—142no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—284no—
479C2×Q8—282no—
480C2×Q8—282no—
481C2×Q8—284no—
482C2×D4—72no—
483C2×D4—148no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—141no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—72no—
499C22×C4—144no—
500C22×C4—142no—
501C22×C4—142no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—142no—
505C22×C4—144no—
506C22×C4—144no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—282no—
516C22×C4—282no—
517C22×C4—284no—
518C22×C4—284no—
519C22×C4—282no—
520C22×C4—284no—
521C22×C4—284no—
522C22×C4—282no—
523C22×C4C2×D2812yes—
524C22×C4C2×D2812yes—
525C22×C4C2×D2812yes—
526C22×C4D4×D711yescharacteristic
527C22×C4D4×D712yes—
528C22×C4D4×D712yes—
529C22×C4#116112yes—
530C22×C4C23×D711yescharacteristic
531Q16—1416no—
532SD16—1416no—
533M16—28no—
534M16—284no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—142no—
538C2×C8—142no—
539C2×C8—142no—
540C2×C8C2×D2814yes—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—1416no—
545C4⋊C4—148no—
546C4⋊C4C2×D2814yes—
547C4⋊C4C2×D2814yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—1416no—
550C22⋊C4—148no—
551C22⋊C4—148no—
552C42—24no—
553C2×C7—24no—
554C2×C7C2×#39211yescharacteristic
555C2×C7#300411yescharacteristic
556C2×C7#300511yescharacteristic
557C2×C7#300712yes—
558C2×C7#305612yes—
559D7—44no—
560D7—82no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—74no—
564C23—148no—
565C23—142no—
566C23—142no—
567C23—142no—
568C23—142no—
569C23—142no—
570C23—142no—
571C23—142no—
572C23—288no—
573C23—288no—
574C23—284no—
575C23—284no—
576C23—281no—
577C23—281no—
578C23—282no—
579C23—282no—
580C23#644512yes—
581C23#644512yes—
582C23#645812yes—
583C23C2×D4×D711yescharacteristic
584Q8—144no—
585Q8—142no—
586Q8—144no—
587Q8—142no—
588Q8—282no—
589Q8—281no—
590Q8—282no—
591Q8—281no—
592Q8—288no—
593D4—142no—
594D4—142no—
595D4—2816no—
596D4—288no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—288no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—288no—
621C2×C4—288no—
622C2×C4#643714yes—
623C2×C4#644514yes—
624C2×C4#644512yes—
625C2×C4#644512yes—
626C2×C4#645814yes—
627C2×C4#645814yes—
628C2×C4#645812yes—
629C2×C4C22×D2811yescharacteristic
630C2×C4C22×D2811yescharacteristic
631C2×C4C22×D2811yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
634C2×C4C2×#116111yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—282no—
637C7#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—22no—
642C22—144no—
643C22—144no—
644C22—144no—
645C22—2816no—
646C22—282no—
647C22—282no—
648C22—282no—
649C22—282no—
650C22—284no—
651C22—282no—
652C22—561no—
653C22—562no—
654C22—561no—
655C22#8944314yes—
656C22C2×#644511yescharacteristic
657C22C2×#644511yescharacteristic
658C22C2×#645811yescharacteristic
659C22#9046412yes—
660C22D7×#13712yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C4—284no—
666C4#8944314yes—
667C4C2×#643711yescharacteristic
668C4C2×#644511yescharacteristic
669C4C2×#645811yescharacteristic
670C4C2×#645811yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—284no—
673C2—562no—
674C2C2×#8944311yescharacteristic
675C2#1173633012yes—
676C2#1173637211yescharacteristic
677C2#1173640311yescharacteristic
678C2#1173665712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1736C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90215C2
hypercenter#1736D7
hypocenterC7#23392
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6472C2semidirect
3. C22×#6460C2semidirect
4. C2×#89898C2semidirect
5. C2×#89776C2semidirect
6. C2×#89738C2semidirect
7. C7×#1736C2semidirect
8. #11726642C2semidirect
9. #11726641C2semidirect
22. C22×Dic28C22semidirect
23. C22×#1132C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
39. C2×#6384C22semidirect
41. C2×#6383C22semidirect
42. C7×#340C22semidirect
73. C22×Dic14D4semidirect
78. C2×C7×M16D4semidirect
84. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
129. #1736D7semidirect
264. #340C2×D7semidirect
287. C22×D7#137semidirect
385. C2×M16D28semidirect
405. C2×C4⋊C4D28semidirect
637. C7#23392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64722
C2×#902152
C22×#64602
C2×#898982
C2×#897762
C2×#897382
C7×#17362
#117266422
#117266412
#233927