Subgroups — #13380651

Order 1792.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#6406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11729739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6516	—	2	2	no	—
20	#90524	—	2	4	no	—
21	#90524	—	2	4	no	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90496	—	2	4	no	—
24	#90496	—	2	4	no	—
25	C₂×#6503	—	2	1	no	—
26	C₂×#6502	—	2	2	no	—
27	C₂×#6501	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6499	—	2	1	no	—
30	C₂×#6493	—	2	1	no	—
31	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6487	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90005	—	2	4	no	—
36	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6406	—	2	4	no	—
38	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89901	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89346	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#23393	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	—	2	2	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#6516	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
92	#6509	—	2	4	no	—
93	#6509	—	2	4	no	—
94	#6503	—	2	8	no	—
95	#6502	—	2	16	no	—
96	#6501	—	2	8	no	—
97	#6501	—	2	4	no	—
98	#6501	—	2	8	no	—
99	#6501	—	2	4	no	—
100	#6499	—	2	8	no	—
101	#6493	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	#6489	—	2	2	no	—
104	#6489	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6487	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#6409	—	2	4	no	—
118	#6406	—	2	8	no	—
119	#6406	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#537	—	7	1	no	—
123	C₂×#535	—	7	1	no	—
124	C₂×#416	—	7	1	no	—
125	C₂²×#102	—	7	1	no	—
126	C₂×#408	—	7	1	no	—
127	#2000	—	7	4	no	—
128	#1999	—	7	4	no	—
129	#1736	—	7	1	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₇×#41	—	2	8	no	—
140	C₇×#41	—	2	8	no	—
141	C₇×#41	—	4	4	no	—
142	C₇×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#1157	—	4	4	no	—
197	#1157	—	4	4	no	—
198	#1157	—	4	4	no	—
199	#1157	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
213	C₇×D₈	—	2	16	no	—
214	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×#41	—	7	1	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
239	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
243	#537	—	14	4	no	—
244	#537	—	14	4	no	—
245	#535	—	14	4	no	—
246	#535	—	14	4	no	—
247	C₂×#127	—	14	1	no	—
248	C₂×#124	—	14	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂×#121	—	7	4	no	—
252	C₂×#121	—	7	2	no	—
253	C₂×#121	—	14	1	no	—
254	C₂×#121	—	14	2	no	—
255	C₂×#120	—	14	2	no	—
256	C₂×#117	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
258	#416	—	14	4	no	—
259	C₂×#103	—	7	2	no	—
260	C₂×#102	—	7	4	no	—
261	C₂×#102	—	7	2	no	—
262	C₂×#102	—	14	4	no	—
263	#408	—	14	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
265	#340	—	7	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
280	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
283	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
284	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
292	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₇×D₄	—	2	2	no	—
297	C₇×D₄	—	2	4	no	—
298	C₇×D₄	—	2	4	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	4	8	no	—
301	C₇×D₄	—	4	2	no	—
302	C₇×D₄	—	4	1	no	—
303	C₇×D₄	—	4	2	no	—
304	C₇×D₄	—	4	1	no	—
305	C₇×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
335	D₂₈	—	4	4	no	—
336	C₄×D₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇	—	4	2	no	—
340	Dic₁₄	—	4	4	no	—
341	C₇×C₈	—	2	4	no	—
342	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂⁵	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	14	2	no	—
350	C₂×#41	—	14	2	no	—
351	C₂×#41	—	14	2	no	—
352	C₂×#41	—	14	2	no	—
353	C₂×#41	—	14	2	no	—
354	C₂×#41	—	14	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
356	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	#127	—	14	8	no	—
392	#124	—	14	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	#121	—	14	8	no	—
397	#121	—	14	4	no	—
398	#121	—	14	8	no	—
399	#121	—	14	16	no	—
400	#121	—	14	8	no	—
401	#121	—	14	4	no	—
402	#120	—	14	16	no	—
403	#117	—	7	4	no	—
404	#117	—	14	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
416	#103	—	14	4	no	—
417	#102	—	14	8	no	—
418	#102	—	14	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
430	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₇	#392	1	4	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
440	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
441	C₂×D₇	—	4	2	no	—
442	C₂×D₇	—	4	2	no	—
443	C₂×D₇	—	4	2	no	—
444	C₂×D₇	—	4	4	no	—
445	C₂×D₇	—	4	4	no	—
446	C₄×C₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₇	#392	1	4	yes	—
448	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
452	Dic₇	—	4	2	no	—
453	Dic₇	—	4	4	no	—
454	Dic₇	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	7	2	no	—
461	C₂⁴	—	8	2	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	28	4	no	—
469	#41	—	28	4	no	—
470	#41	—	28	4	no	—
471	#41	—	28	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	14	16	no	—
505	C₂×D₄	—	14	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	2	no	—
507	C₂×D₄	—	14	2	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	56	4	no	—
510	C₂×D₄	—	56	4	no	—
511	C₂×D₄	—	56	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	2	16	no	—
538	D₈	—	2	16	no	—
539	M₁₆	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	14	2	no	—
543	C₂×C₈	—	14	2	no	—
544	C₂×C₈	—	14	2	no	—
545	C₂×C₈	—	28	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄²	—	14	4	no	—
558	C₂×C₇	—	2	4	no	—
559	C₂×C₇	—	8	2	no	—
560	C₂×C₇	—	8	4	no	—
561	C₂×C₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	#3012	1	2	yes	—
565	C₂×C₇	#3062	1	2	yes	—
566	D₇	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	14	4	no	—
585	C₂³	—	14	4	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	2	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	#6500	1	2	yes	—
590	C₂³	#6500	1	2	yes	—
591	C₂³	#6501	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	28	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	28	8	no	—
609	D₄	—	28	4	no	—
610	D₄	—	56	8	no	—
611	D₄	—	56	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	2	no	—
621	C₂×C₄	—	28	4	no	—
622	C₂×C₄	—	28	2	no	—
623	C₂×C₄	—	28	2	no	—
624	C₂×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	2	no	—
627	C₂×C₄	—	28	2	no	—
628	C₂×C₄	—	56	4	no	—
629	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	28	2	no	—
644	C₇	#23393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	28	2	no	—
661	C₂²	—	28	2	no	—
662	C₂²	—	28	2	no	—
663	C₂²	—	28	4	no	—
664	C₂²	—	28	4	no	—
665	C₂²	#89995	1	4	yes	—
666	C₂²	#90465	1	2	yes	—
667	C₂²	#90466	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	28	2	no	—
673	C₄	—	28	4	no	—
674	C₄	—	28	4	no	—
675	C₄	#89995	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	56	2	no	—
684	C₂	#11741392	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#11741393	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#11741394	1	2	yes	—
687	C₂	#11741396	1	2	yes	—
688	C₂	C₂×#89995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇
hypocenter	C₇	#23393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#90524	C₂	semidirect
3. C₂×#90496	C₂	semidirect
4. C₂×#90005	C₂	semidirect
5. C₂²×#6406	C₂	semidirect
6. C₂×#89901	C₂	semidirect
7. #11729808	C₂	semidirect
8. #11729797	C₂	semidirect
9. #11729739	C₂	semidirect
22. C₂×#6509	C₂²	semidirect
28. C₂×#6501	C₂²	semidirect
36. C₂×#6409	C₂²	semidirect
39. C₂×#6406	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89346	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
59. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
86. C₂×C₇×M₁₆	D₄	semidirect
104. #6489	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	semidirect
121. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇	semidirect
355. C₂×#41	C₂²⋊D₇	semidirect
369. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
644. C₇	#23393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#90524	2
C₂×#90496	2
C₂×#90005	2
C₂²×#6406	2
C₂×#89901	2
#11729808	2
#11729797	2
#11729739	2
#23393	7