Finite Group Databasebeta

← #13380655

Subgroups — #13380655

Order 1792.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1096 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D7×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×D4×D7C2211yescharacteristic
18C22×#1157C2211yescharacteristic
19C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#1143C2211yescharacteristic
24C2×#6503—21no—
25C2×#6501C2211yescharacteristic
26C2×#6500—21no—
27C22×#1141C2211yescharacteristic
28C2×#6493C2211yescharacteristic
29C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6477—24no—
31C2×#6477—24no—
32C2×#6477—24no—
33C22×D56C2211yescharacteristic
34C22×#1131C2211yescharacteristic
35C22×C8×D7C2211yescharacteristic
36#90320—24no—
37#90320—24no—
38#90298—24no—
39#90298—24no—
40C2×#6459—21no—
41C2×#6458—21no—
42C2×#6458C2211yescharacteristic
43C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6455C2211yescharacteristic
45C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×#6448—21no—
47C2×#6447—21no—
48C2×#6447—21no—
49C2×#6445—21no—
50C2×C7×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C7×#102C2211yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#6406C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#6395C2211yescharacteristic
57C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#6383C2211yescharacteristic
61C2×#6383C2211yescharacteristic, complemented
62#89576—24no—
63D7×#102—24no—
64#89499—24no—
65C7×#340C2211yescharacteristic, complemented
66#89346C2211yescharacteristic, complemented
67#89324C2211yescharacteristic, complemented
68#89324C2211yescharacteristic, complemented
69#23393—71nomaximal, Sylow
70C24×D7—21no—
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4—21no—
73C22×C7×D4C2311yescharacteristic
74C23×C4×C7C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D7—21no—
76C22×C22⋊D7—21no—
77C22×C22⋊D7—21no—
78C22×C22⋊D7—21no—
79C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
81C2×#1161—22no—
82C2×#1161—22no—
83C2×#1161—22no—
84C2×#1161—22no—
85C2×#1161—22no—
86C2×#1161D414yescomplemented
87C2×D4×D7—22no—
88C2×D4×D7—22no—
89C2×D4×D7—22no—
90C2×D4×D7—22no—
91C2×D4×D7—22no—
92C2×D4×D7D414yescomplemented
93C2×#1157—22no—
94C2×#1157—22no—
95C2×#1157—22no—
96C2×#1157—22no—
97C2×#1157—22no—
98C2×#1157—22no—
99C22×D28—21no—
100C22×D28—21no—
101C22×D28—21no—
102C22×D28D411yescharacteristic
103C22×D28C2311yescharacteristic
104C22×D28C2311yescharacteristic
105C22×C4×D7—21no—
106C22×C4×D7—21no—
107C22×C4×D7C2311yescharacteristic
108C22×C4×D7C2311yescharacteristic
109C22×Dic14D411yescharacteristic
110C2×C7×SD16—22no—
111C2×C7×SD16—22no—
112C2×C7×SD16—22no—
113C22×C7×C8C2311yescharacteristic
114C22×C7×C8C2311yescharacteristic
115C7×C22⋊Q8—22no—
116C7×C22⋊Q8—22no—
117C7×#121—22no—
118C7×#121—22no—
119C2×C7×C4⋊C4—21no—
120C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C7×C22⋊C4—21no—
123C2×C7×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic7—21no—
125#6509—22no—
126#6509—22no—
127C2×#1143—22no—
128C2×#1143—22no—
129C2×#1143—22no—
130#6503—28no—
131#6501—22no—
132#6501—22no—
133#6500—28no—
134C2×#1141—22no—
135C2×#1141—22no—
136C2×#1141—22no—
137#6493—22no—
138#6493—22no—
139#6493—22no—
140#6493—22no—
141C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
147C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
149C2×Dic7⋊C4—21no—
150C2×Dic7⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic7—21no—
152C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
153C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
154#6477—232no—
155C2×D56—22no—
156C2×D56—22no—
157C2×D56—22no—
158C2×#1131—22no—
159C2×#1131—22no—
160C2×#1131D414yescomplemented
161C2×C8×D7—22no—
162C2×C8×D7—22no—
163C2×C8×D7—22no—
164#6459—28no—
165#6458—28no—
166#6458—22no—
167#6458—22no—
168#6458—22no—
169#6458—22no—
170#6455—22no—
171#6455D414yescomplemented
172D7×C4⋊C4—22no—
173D7×C4⋊C4D414yescomplemented
174#6448—28no—
175#6447—28no—
176#6447—28no—
177#6445—28no—
178C7×#103—22no—
179C7×#102—22no—
180C7×C22⋊C8—22no—
181#6409—22no—
182#6406—22no—
183C22⋊(C7⋊C8)—22no—
184#6395—22no—
185#6395—22no—
186(C2×D7)⋊C8—22no—
187(C2×D7)⋊C8—22no—
188#6383—22no—
189#6383—22no—
190C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
191C2×#537—71no—
192C2×#535—71no—
193C2×#416—71no—
194C22×#102—71no—
195C2×#408—71no—
196#2000—71no—
197#2000—71no—
198#2000—71no—
199#2000D711yescharacteristic, complemented
200#1999—71no—
201#1999—71no—
202#1999—71no—
203#1999—71no—
204#1736—71no—
205C24×C7—21no—
206C24×C7C2×D411yescharacteristic
207C23×D7—21no—
208C23×D7—21no—
209C23×D7—24no—
210C23×D7—42no—
211C23×D7—42no—
212C23×D7—81no—
213C23×D7—81no—
214C23×D7—81no—
215C23×D7—81no—
216C23×D7C2×D411yescharacteristic
217C23×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C7×Q8—21no—
219C2×C7×Q8—21no—
220C2×C7×Q8—21no—
221C2×C7×Q8—21no—
222C2×C7×Q8—21no—
223C2×C7×Q8C2×D412yes—
224C2×C7×D4—24no—
225C2×C7×D4—21no—
226C2×C7×D4—21no—
227C2×C7×D4—21no—
228C2×C7×D4—21no—
229C2×C7×D4—21no—
230C2×C7×D4—81no—
231C2×C7×D4—81no—
232C2×C7×D4C2×D412yes—
233C22×C4×C7—21no—
234C22×C4×C7—21no—
235C22×C4×C7—21no—
236C22×C4×C7—21no—
237C22×C4×C7—21no—
238C22×C4×C7—21no—
239C22×C4×C7—21no—
240C22×C4×C7—21no—
241C22×C4×C7—21no—
242C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C7C2411yescharacteristic
244C2×C22⋊D7—22no—
245C2×C22⋊D7—22no—
246C2×C22⋊D7—22no—
247C2×C22⋊D7—24no—
248C2×C22⋊D7—24no—
249C2×C22⋊D7—24no—
250C2×C22⋊D7—22no—
251C2×C22⋊D7—24no—
252C2×C22⋊D7—22no—
253C2×C22⋊D7—22no—
254C2×C22⋊D7—42no—
255C2×C22⋊D7—42no—
256C2×C22⋊D7—81no—
257C2×C22⋊D7—81no—
258C2×C22⋊D7—81no—
259C2×C22⋊D7—81no—
260C2×C22⋊D7—81no—
261C2×C22⋊D7—81no—
262C22×Dic7—21no—
263C22×Dic7—21no—
264C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
266#1161—28no—
267#1161—28no—
268#1161—44no—
269#1161—44no—
270D4×D7—28no—
271D4×D7—28no—
272D4×D7—44no—
273D4×D7—44no—
274#1157—44no—
275#1157—44no—
276#1157—44no—
277#1157—44no—
278C2×D28—21no—
279C2×D28—21no—
280C2×D28—21no—
281C2×D28—21no—
282C2×D28—21no—
283C2×D28—21no—
284C2×D28—21no—
285C2×D28—21no—
286C2×D28—22no—
287C2×D28—24no—
288C2×D28—22no—
289C2×D28—22no—
290C2×D28—21no—
291C2×D28—21no—
292C2×D28—24no—
293C2×D28—24no—
294C2×D28—42no—
295C2×D28—42no—
296C2×D28—81no—
297C2×D28—81no—
298C2×D28—81no—
299C2×D28—81no—
300C2×D28C2×D412yes—
301C2×D28C2×D412yes—
302C2×C4×D7—21no—
303C2×C4×D7—21no—
304C2×C4×D7—21no—
305C2×C4×D7—21no—
306C2×C4×D7—21no—
307C2×C4×D7—21no—
308C2×C4×D7—24no—
309C2×C4×D7—24no—
310C2×C4×D7—42no—
311C2×C4×D7—42no—
312C2×C4×D7—81no—
313C2×C4×D7—81no—
314C2×C4×D7C2×D412yes—
315C2×C4×D7C2×D412yes—
316C2×C4×D7C2×D412yes—
317C2×C4×D7C2×D412yes—
318C2×C4×D7C2×D412yes—
319C2×C4×D7#4112yes—
320C2×Dic14—22no—
321C2×Dic14—22no—
322C2×Dic14—22no—
323C7×SD16—28no—
324C2×C7×C8—21no—
325C2×C7×C8—21no—
326C2×C7×C8—21no—
327C2×C7×C8—21no—
328C2×C7×C8—21no—
329C2×C7×C8C2×D412yes—
330C7×C4⋊C4—24no—
331C7×C4⋊C4—21no—
332C7×C4⋊C4—21no—
333C7×C4⋊C4C2×D412yes—
334C7×C4⋊C4C2×D412yes—
335C7×C22⋊C4—24no—
336C7×C22⋊C4—24no—
337C22⋊Dic7—24no—
338#1143—28no—
339#1141—28no—
340(C2×D7)⋊C4—24no—
341(C2×D7)⋊C4—24no—
342(C2×D7)⋊C4—24no—
343(C2×D7)⋊C4—24no—
344(C2×D7)⋊C4—24no—
345(C2×D7)⋊C4—24no—
346C4⋊Dic7—21no—
347C4⋊Dic7—21no—
348C4⋊Dic7C2×D412yes—
349C4⋊Dic7C2×D412yes—
350Dic7⋊C4—24no—
351Dic7⋊C4—24no—
352C4×Dic7—24no—
353C2×C7⋊C8—21no—
354C2×C7⋊C8—21no—
355C2×C7⋊C8—21no—
356C2×C7⋊C8—21no—
357C2×C7⋊C8—21no—
358C2×C7⋊C8C2×D412yes—
359D56—28no—
360#1131—28no—
361C8×D7—44no—
362C22×#41—71no—
363C22×#41—71no—
364C23×D4—71no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
368C22×SD16—71no—
369C22×SD16C2×D711yescharacteristic
370C22×D8—71no—
371C22×D8—71no—
372C22×M16—71no—
373C23×C8—71no—
374#537—144no—
375#537—144no—
376#535—144no—
377#535—144no—
378C2×#127—141no—
379C2×#124—141no—
380C2×C22⋊Q8—71no—
381C2×C22⋊Q8—141no—
382C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
383C2×#121—71no—
384C2×#121—71no—
385C2×#121—71no—
386C2×#121—71no—
387C2×#121—71no—
388C2×#121—141no—
389C2×#121—141no—
390C2×#121—141no—
391C2×#121C2×D711yescharacteristic
392C2×#120—141no—
393C2×#120—141no—
394C2×#117—71no—
395C22×C4⋊C4—71no—
396#416—144no—
397C2×#103—71no—
398C2×#103C2×D711yescharacteristic, complemented
399C2×#102—71no—
400C2×#102—71no—
401C2×#102—71no—
402C2×#102—71no—
403C2×#102—71no—
404C2×#102—144no—
405C2×#102C2×D711yescharacteristic
406#408—144no—
407C2×C22⋊C8—71no—
408C2×C22⋊C8—71no—
409C2×C22⋊C8—71no—
410C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
411#340—71no—
412#340—71no—
413#340—71no—
414#340C2×D711yescharacteristic, complemented
415C23×C7—22no—
416C23×C7—21no—
417C23×C7—21no—
418C23×C7—21no—
419C23×C7—21no—
420C23×C7—21no—
421C23×C7—21no—
422C23×C7—21no—
423C23×C7—41no—
424C23×C7—41no—
425C23×C7—41no—
426C23×C7—41no—
427C23×C7—41no—
428C23×C7—41no—
429C23×C7C22×D411yescharacteristic
430C22×D7—21no—
431C22×D7—21no—
432C22×D7—21no—
433C22×D7—21no—
434C22×D7—21no—
435C22×D7—22no—
436C22×D7—22no—
437C22×D7—21no—
438C22×D7—21no—
439C22×D7—21no—
440C22×D7—21no—
441C22×D7—21no—
442C22×D7—21no—
443C22×D7—41no—
444C22×D7—41no—
445C22×D7—41no—
446C22×D7—41no—
447C22×D7—41no—
448C22×D7—41no—
449C22×D7—41no—
450C22×D7—41no—
451C22×D7—41no—
452C22×D7—41no—
453C22×D7—41no—
454C22×D7—41no—
455C22×D7—48no—
456C22×D7—84no—
457C22×D7—84no—
458C22×D7—84no—
459C22×D7—84no—
460C22×D7—84no—
461C22×D7—84no—
462C22×D7#12012yes—
463C22×D7#12012yes—
464C22×D7#12112yes—
465C7×Q8—22no—
466C7×Q8—22no—
467C7×Q8—41no—
468C7×Q8—41no—
469C7×D4—22no—
470C7×D4—22no—
471C7×D4—41no—
472C7×D4—41no—
473C7×D4—84no—
474C2×C4×C7—22no—
475C2×C4×C7—22no—
476C2×C4×C7—22no—
477C2×C4×C7—21no—
478C2×C4×C7—21no—
479C2×C4×C7—21no—
480C2×C4×C7—41no—
481C2×C4×C7—41no—
482C2×C4×C7—41no—
483C2×C4×C7—41no—
484C2×C4×C7—41no—
485C2×C4×C7—41no—
486C2×C4×C7—41no—
487C2×C4×C7—41no—
488C2×C4×C7—41no—
489C2×C4×C7—41no—
490C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
491C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
492C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
493C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
494C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
495C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
496C22⋊D7—44no—
497C22⋊D7—44no—
498C22⋊D7—48no—
499C22⋊D7—84no—
500C22⋊D7—84no—
501C22⋊D7—84no—
502C2×Dic7—22no—
503C2×Dic7—22no—
504C2×Dic7—21no—
505C2×Dic7—21no—
506C2×Dic7—21no—
507C2×Dic7—41no—
508C2×Dic7—41no—
509C2×Dic7—41no—
510C2×Dic7—41no—
511C2×Dic7#12012yes—
512C2×Dic7#12012yes—
513C2×Dic7#12112yes—
514D28—22no—
515D28—22no—
516D28—22no—
517D28—22no—
518D28—44no—
519D28—48no—
520D28—41no—
521D28—41no—
522D28—41no—
523D28—41no—
524D28—84no—
525D28—84no—
526C4×D7—41no—
527C4×D7—41no—
528C4×D7—41no—
529C4×D7—41no—
530C4×D7—48no—
531C4×D7—84no—
532C4×D7#12014yes—
533C4×D7#12114yes—
534C4×D7#12114yes—
535C4×D7#12714yes—
536Dic14—44no—
537C7×C8—22no—
538C7×C8—41no—
539C7⋊C8—22no—
540C7⋊C8—41no—
541C25—141no—
542C2×#41—74no—
543C2×#41—142no—
544C2×#41—142no—
545C2×#41—142no—
546C2×#41—142no—
547C2×#41—142no—
548C2×#41—142no—
549C2×#41—142no—
550C2×#41—142no—
551C2×#41—142no—
552C2×#41—142no—
553C2×#41—142no—
554C22×Q8—71no—
555C22×Q8C22×D711yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—74no—
558C22×D4—71no—
559C22×D4—71no—
560C22×D4—71no—
561C22×D4—71no—
562C22×D4—71no—
563C22×D4—141no—
564C22×D4—141no—
565C22×D4—141no—
566C22×D4—142no—
567C22×D4—142no—
568C22×D4—142no—
569C22×D4—142no—
570C22×D4—142no—
571C22×D4—141no—
572C22×D4—141no—
573C22×D4—141no—
574C22×D4—141no—
575C22×D4C22×D711yescharacteristic
576C23×C4—71no—
577C23×C4—71no—
578C23×C4—141no—
579C23×C4—141no—
580C23×C4C22×D711yescharacteristic
581AGL(1,ℤ/8)—1432no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—22no—
585C2×SD16—142no—
586C2×SD16—142no—
587C2×SD16—142no—
588C2×D8—142no—
589C2×D8—142no—
590C2×D8—142no—
591C2×D8—142no—
592C2×D8—142no—
593C2×D8—142no—
594C2×M16—74no—
595C2×M16—142no—
596C2×M16—142no—
597C22×C8—71no—
598C22×C8—71no—
599C22×C8—142no—
600C22×C8—142no—
601C22×C8—142no—
602C22×C8C22×D711yescharacteristic
603C22×C8C22×D711yescharacteristic
604#127—148no—
605#124—148no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—148no—
609C22⋊Q8—142no—
610C22⋊Q8—142no—
611#121—22no—
612#121—22no—
613#121—148no—
614#121—148no—
615#121—142no—
616#121—142no—
617#121—148no—
618#121—142no—
619#121—142no—
620#121—142no—
621#121—142no—
622#121—142no—
623#121—142no—
624#121—142no—
625#121—142no—
626#120—148no—
627#120—148no—
628#117—74no—
629#117—142no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—71no—
632C2×C4⋊C4—71no—
633C2×C4⋊C4—74no—
634C2×C4⋊C4—142no—
635C2×C4⋊C4—141no—
636C2×C4⋊C4—141no—
637C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—141no—
642C2×C22⋊C4—141no—
643C2×C22⋊C4—141no—
644C2×C22⋊C4—141no—
645C2×C22⋊C4—141no—
646C2×C22⋊C4—141no—
647C2×C22⋊C4—141no—
648C2×C42—141no—
649#103—22no—
650#103—142no—
651#102—22no—
652#102—142no—
653#102—142no—
654#102—142no—
655#102—142no—
656#102—142no—
657C22⋊C8—22no—
658C22⋊C8—142no—
659C22⋊C8—142no—
660C22⋊C8—142no—
661C22×C7—41no—
662C22×C7—42no—
663C22×C7—41no—
664C22×C7—41no—
665C22×C7—41no—
666C22×C7—42no—
667C22×C7—41no—
668C22×C7—42no—
669C22×C7—41no—
670C22×C7—41no—
671C22×C7—81no—
672C22×C7—81no—
673C22×C7—81no—
674C22×C7—81no—
675C22×C7C2×#12011yescharacteristic
676C22×C7C2×#12011yescharacteristic
677C22×C7C2×#12111yescharacteristic
678C22×C7#57611yescharacteristic
679C22×C7#57611yescharacteristic
680C22×C7#57711yescharacteristic
681C22×C7#57711yescharacteristic
682C2×D7—22no—
683C2×D7—22no—
684C2×D7—22no—
685C2×D7—22no—
686C2×D7—22no—
687C2×D7—22no—
688C2×D7—42no—
689C2×D7—41no—
690C2×D7—42no—
691C2×D7—41no—
692C2×D7—42no—
693C2×D7—41no—
694C2×D7—42no—
695C2×D7—41no—
696C2×D7—42no—
697C2×D7—41no—
698C2×D7—42no—
699C2×D7—41no—
700C2×D7—41no—
701C2×D7—816no—
702C2×D7—81no—
703C2×D7—81no—
704C2×D7—81no—
705C2×D7—81no—
706C2×D7—81no—
707C2×D7—81no—
708C2×D7—81no—
709C2×D7—81no—
710C2×D7#39214yes—
711C4×C7—41no—
712C4×C7—42no—
713C4×C7—42no—
714C4×C7—42no—
715C4×C7C2×#12011yescharacteristic
716C4×C7C2×#12111yescharacteristic
717C4×C7C2×#12111yescharacteristic
718C4×C7C2×#12711yescharacteristic
719Dic7—41no—
720Dic7—42no—
721Dic7—42no—
722Dic7#39214yes—
723C24—21no—
724C24—71no—
725C24—71no—
726C24—144no—
727C24—141no—
728C24—141no—
729C24—282no—
730C24—282no—
731C24—561no—
732C24—561no—
733C24—561no—
734C24—561no—
735C24D4×D711yescharacteristic
736#41—148no—
737#41—148no—
738#41—284no—
739#41—284no—
740#41—284no—
741#41—284no—
742#41—284no—
743#41—284no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—21no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—142no—
750C2×Q8—142no—
751C2×Q8—142no—
752C2×Q8D4×D712yes—
753C2×D4—24no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—72no—
760C2×D4—72no—
761C2×D4—81no—
762C2×D4—81no—
763C2×D4—142no—
764C2×D4—142no—
765C2×D4—144no—
766C2×D4—142no—
767C2×D4—144no—
768C2×D4—144no—
769C2×D4—148no—
770C2×D4—148no—
771C2×D4—142no—
772C2×D4—144no—
773C2×D4—142no—
774C2×D4—142no—
775C2×D4—142no—
776C2×D4—142no—
777C2×D4—142no—
778C2×D4—144no—
779C2×D4—144no—
780C2×D4—144no—
781C2×D4—141no—
782C2×D4—141no—
783C2×D4—141no—
784C2×D4—141no—
785C2×D4—141no—
786C2×D4—141no—
787C2×D4—141no—
788C2×D4—141no—
789C2×D4—141no—
790C2×D4—141no—
791C2×D4—282no—
792C2×D4—282no—
793C2×D4—284no—
794C2×D4—284no—
795C2×D4—282no—
796C2×D4—282no—
797C2×D4—561no—
798C2×D4—561no—
799C2×D4—561no—
800C2×D4—561no—
801C2×D4—561no—
802C2×D4—561no—
803C2×D4—561no—
804C2×D4—561no—
805C2×D4—561no—
806C2×D4—561no—
807C2×D4D4×D712yes—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—71no—
818C22×C4—72no—
819C22×C4—72no—
820C22×C4—72no—
821C22×C4—72no—
822C22×C4—72no—
823C22×C4—72no—
824C22×C4—71no—
825C22×C4—144no—
826C22×C4—144no—
827C22×C4—141no—
828C22×C4—141no—
829C22×C4—141no—
830C22×C4—141no—
831C22×C4—141no—
832C22×C4—141no—
833C22×C4—141no—
834C22×C4—141no—
835C22×C4—282no—
836C22×C4—282no—
837C22×C4—561no—
838C22×C4—561no—
839C22×C4D4×D711yescharacteristic
840C22×C4C23×D711yescharacteristic
841SD16—28no—
842SD16—148no—
843D8—148no—
844D8—148no—
845M16—148no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—72no—
852C2×C8—141no—
853C2×C8—141no—
854C2×C8—141no—
855C2×C8—141no—
856C2×C8—141no—
857C2×C8—284no—
858C2×C8D4×D712yes—
859C4⋊C4—24no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—72no—
863C4⋊C4—72no—
864C4⋊C4—144no—
865C4⋊C4—144no—
866C4⋊C4—141no—
867C4⋊C4—141no—
868C4⋊C4D4×D712yes—
869C4⋊C4D4×D712yes—
870C22⋊C4—24no—
871C22⋊C4—24no—
872C22⋊C4—144no—
873C22⋊C4—144no—
874C22⋊C4—144no—
875C22⋊C4—144no—
876C22⋊C4—144no—
877C22⋊C4—144no—
878C22⋊C4—144no—
879C42—144no—
880C2×C7—82no—
881C2×C7—81no—
882C2×C7C2×#39211yescharacteristic
883C2×C7#300811yescharacteristic
884C2×C7#301011yescharacteristic
885C2×C7#301211yescharacteristic
886C2×C7#301211yescharacteristic
887C2×C7#306211yescharacteristic
888C2×C7#306211yescharacteristic
889D7—24no—
890D7—81no—
891D7—82no—
892D7—82no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—21no—
896C23—21no—
897C23—21no—
898C23—22no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—41no—
902C23—41no—
903C23—41no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—72no—
908C23—72no—
909C23—72no—
910C23—141no—
911C23—141no—
912C23—141no—
913C23—141no—
914C23—141no—
915C23—141no—
916C23—141no—
917C23—141no—
918C23—142no—
919C23—141no—
920C23—142no—
921C23—141no—
922C23—141no—
923C23—288no—
924C23—281no—
925C23—281no—
926C23—281no—
927C23—281no—
928C23—281no—
929C23—281no—
930C23—281no—
931C23—281no—
932C23—281no—
933C23—281no—
934C23—281no—
935C23—281no—
936C23—564no—
937C23—564no—
938C23—564no—
939C23—564no—
940C23—564no—
941C23—564no—
942C23C2×D4×D711yescharacteristic
943Q8—22no—
944Q8—22no—
945Q8—41no—
946Q8—41no—
947Q8—284no—
948D4—22no—
949D4—22no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—84no—
953D4—142no—
954D4—142no—
955D4—142no—
956D4—142no—
957D4—284no—
958D4—288no—
959D4—288no—
960D4—284no—
961D4—284no—
962D4—281no—
963D4—281no—
964D4—281no—
965D4—281no—
966D4—564no—
967D4—564no—
968D4—564no—
969D4—564no—
970D4—564no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—21no—
976C2×C4—21no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—72no—
988C2×C4—72no—
989C2×C4—72no—
990C2×C4—74no—
991C2×C4—74no—
992C2×C4—74no—
993C2×C4—74no—
994C2×C4—142no—
995C2×C4—141no—
996C2×C4—142no—
997C2×C4—141no—
998C2×C4—141no—
999C2×C4—288no—
1000C2×C4—281no—
1001C2×C4—281no—
1002C2×C4—281no—
1003C2×C4—281no—
1004C2×C4—281no—
1005C2×C4—281no—
1006C2×C4—281no—
1007C2×C4—281no—
1008C2×C4—564no—
1009C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1010C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1011C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1012C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1013C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1014C2×C4D7×#4111yescharacteristic
1015C8—22no—
1016C8—41no—
1017C8—142no—
1018C8—281no—
1019C7#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
1020C22—41no—
1021C22—42no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—42no—
1026C22—41no—
1027C22—41no—
1028C22—42no—
1029C22—41no—
1030C22—74no—
1031C22—81no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—142no—
1036C22—142no—
1037C22—142no—
1038C22—142no—
1039C22—142no—
1040C22—142no—
1041C22—281no—
1042C22—282no—
1043C22—281no—
1044C22—282no—
1045C22—281no—
1046C22—282no—
1047C22—281no—
1048C22—282no—
1049C22—281no—
1050C22—282no—
1051C22—281no—
1052C22—282no—
1053C22—281no—
1054C22—5616no—
1055C22—561no—
1056C22—561no—
1057C22—561no—
1058C22—561no—
1059C22—561no—
1060C22—561no—
1061C22—561no—
1062C22—561no—
1063C22D7×#12011yescharacteristic
1064C22D7×#12011yescharacteristic
1065C22D7×#12111yescharacteristic
1066C22#9045311yescharacteristic
1067C22#9046011yescharacteristic
1068C22#9046511yescharacteristic
1069C22#9046911yescharacteristic
1070C4—41no—
1071C4—42no—
1072C4—42no—
1073C4—42no—
1074C4—74no—
1075C4—282no—
1076C4—281no—
1077C4—282no—
1078C4D7×#12011yescharacteristic
1079C4D7×#12111yescharacteristic
1080C4D7×#12111yescharacteristic
1081C4D7×#12711yescharacteristic
1082C2—81no—
1083C2—82no—
1084C2—144no—
1085C2—561no—
1086C2—562no—
1087C2—562no—
1088C2D7×#39211yescharacteristic
1089C2#1173748611yescharacteristic
1090C2#1173753011yescharacteristic
1091C2#1173759411yescharacteristic
1092C2#1173767611yescharacteristic
1093C2#1173810611yescharacteristic
1094C2#1173825411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2000C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2000D7
hypocenterC7#23393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6477C2semidirect
2. C2×#90320C2semidirect
3. C2×#90298C2semidirect
4. C2×#89576C2semidirect
5. C2×D7×#102C2semidirect
6. C2×#89499C2semidirect
7. C7×#2000C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729453C2semidirect
10. #11729438C2semidirect
11. #11728026C2semidirect
12. #11727958C2semidirect
13. #11727715C2semidirect
14. #11726640C2semidirect
15. #11726621C2semidirect
20. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
22. C2×#6509C22semidirect
29. C2×#6493C22semidirect
43. C2×#6458C22semidirect
50. C2×C7×#103C22semidirect
52. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
53. C2×#6409C22semidirect
55. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
57. C2×#6395C22semidirect
58. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
59. C2×(C2×D7)⋊C8C22semidirect
61. C2×#6383C22semidirect
65. C7×#340C22semidirect
66. #89346C22semidirect
67. #89324C22semidirect
68. #89324C22semidirect
86. C2×#1161D4semidirect
92. C2×D4×D7D4semidirect
160. C2×#1131D4semidirect
171. #6455D4semidirect
173. D7×C4⋊C4D4semidirect
199. #2000D7semidirect
382. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
398. C2×#103C2×D7semidirect
410. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
414. #340C2×D7semidirect
1019. C7#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64772
C2×#903202
C2×#902982
C2×#895762
C2×D7×#1022
C2×#894992
C7×#20002
#117298082
#117294532
#117294382
#117280262
#117279582
#117277152
#117266402
#117266212
#233937