Finite Group Databasebeta

← #13380657

Subgroups — #13380657

Order 1792.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C7×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727716C214yesmaximal, complemented
9#11727715C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×#41C2211yescharacteristic
11C22×#1157C2211yescharacteristic
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C23×C7×C8C2211yescharacteristic
15#90524—24no—
16#90524—24no—
17#90521—24no—
18#90521—24no—
19C2×#6510—21no—
20C2×#6509—21no—
21C2×#6503—21no—
22C2×#6502—22no—
23C2×#6501—21no—
24C2×#6500—22no—
25C2×#6493C2214yes—
26C2×#6493C2212yescomplemented
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×#6487C2212yescomplemented
30C2×#6471—24no—
31C2×#6471—24no—
32C2×#6471—24no—
33C22×D56C2212yes—
34C22×#1132C2212yes—
35C7×#408—24no—
36C2×C7×C22⋊C8C2214yescomplemented
37#89885—24no—
38C2×#6395—24no—
39C2×#6395C2214yes—
40C2×#6395C2212yescomplemented
41C2×#6390C2212yescomplemented
42#89346C2214yescomplemented
43#23393—71nomaximal, Sylow
44C24×D7—21no—
45C2×C7×#41—22no—
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—22no—
48C2×C7×#41—22no—
49C2×C7×#41—22no—
50C2×C7×#41—22no—
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C22×C7×D4D412yes—
53C22×C7×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2312yes—
55C23×C4×C7C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—24no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C23×Dic7—21no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157D414yescomplemented
66C22×D28—22no—
67C22×D28—22no—
68C22×D28—22no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—21no—
71C22×D28—22no—
72C22×D28D414yescomplemented
73C22×D28C2312yes—
74C22×D28C2311yescharacteristic
75C22×C4×D7—21no—
76C22×Dic14C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16—22no—
78C2×C7×M16—22no—
79C2×C7×M16D414yescomplemented
80C22×C7×C8—22no—
81C22×C7×C8—22no—
82C22×C7×C8—22no—
83C22×C7×C8C2312yes—
84C22×C7×C8C2312yes—
85C2×C22⋊Dic7—22no—
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87#6510—28no—
88#6509—28no—
89#6503—28no—
90#6502—216no—
91#6501—28no—
92#6500—216no—
93#6493—28no—
94#6493—24no—
95#6493—28no—
96#6493—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99#6489—22no—
100#6489D414yescomplemented
101C2×C4⋊Dic7—21no—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
104C2×C4⋊Dic7C2312yes—
105C2×C4⋊Dic7C2312yes—
106#6487—24no—
107#6487—24no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic7—21no—
110#6471—232no—
111C2×D56—24no—
112C2×D56—24no—
113C2×D56—24no—
114C2×#1132—24no—
115C2×#1132—24no—
116C2×#1132—24no—
117C7×C22⋊C8—28no—
118#6395—28no—
119#6395—24no—
120#6390—24no—
121C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
122C2×#537—71no—
123C2×#535—71no—
124C2×#416—71no—
125C22×#102—71no—
126C2×#408D711yescharacteristic, complemented
127#2000—74no—
128#1999—74no—
129#1736—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C24×C7C2×D411yescharacteristic
132C23×D7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—24no—
135C23×D7—42no—
136C23×D7—42no—
137C23×D7—82no—
138C23×D7—82no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41—44no—
142C7×#41—44no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—24no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D412yes—
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7#4112yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—24no—
168C2×C22⋊D7—216no—
169C2×C22⋊D7—28no—
170C2×C22⋊D7—42no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—84no—
173C2×C22⋊D7—84no—
174C2×C22⋊D7—84no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—82no—
180#1157—28no—
181#1157—28no—
182#1157—44no—
183#1157—44no—
184C2×D28—28no—
185C2×D28—28no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—21no—
189C2×D28—21no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—21no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—24no—
195C2×D28—22no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28—44no—
199C2×D28—42no—
200C2×D28—44no—
201C2×D28C2×D414yes—
202C2×D28C2×D412yes—
203C2×C4×D7—24no—
204C2×C4×D7—42no—
205C2×C4×D7—42no—
206C2×Dic14—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14—21no—
211C2×Dic14C2×D412yes—
212C7×M16—28no—
213C2×C7×C8—22no—
214C2×C7×C8—22no—
215C2×C7×C8—22no—
216C2×C7×C8—22no—
217C2×C7×C8—22no—
218C2×C7×C8—44no—
219C2×C7×C8C2×D414yes—
220C22⋊Dic7—28no—
221C22⋊Dic7—24no—
222(C2×D7)⋊C4—216no—
223(C2×D7)⋊C4—28no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7C2×D414yes—
228C4⋊Dic7C2×D414yes—
229Dic7⋊C4—28no—
230C4×Dic7—24no—
231D56—216no—
232#1132—216no—
233C22×#41—71no—
234C22×#41C2×D711yescharacteristic
235C23×D4—71no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
239C22×SD16—72no—
240C22×D8—72no—
241C22×M16C2×D711yescharacteristic
242C23×C8C2×D711yescharacteristic
243#537—144no—
244#537—144no—
245#535—144no—
246#535—144no—
247C2×#127—141no—
248C2×#124—141no—
249C2×C22⋊Q8—72no—
250C2×C22⋊Q8—141no—
251C2×#121—74no—
252C2×#121—72no—
253C2×#121—141no—
254C2×#121—142no—
255C2×#120—142no—
256C2×#117—71no—
257C22×C4⋊C4—71no—
258#416—144no—
259C2×#103—72no—
260C2×#102—74no—
261C2×#102—72no—
262C2×#102—144no—
263#408—24no—
264C2×C22⋊C8C2×D714yescomplemented
265#340—74no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—22no—
269C23×C7—22no—
270C23×C7—22no—
271C23×C7—24no—
272C23×C7—24no—
273C23×C7#12012yes—
274C23×C7#12012yes—
275C23×C7#12112yes—
276C23×C7C22×D411yescharacteristic
277C22×D7—22no—
278C22×D7—24no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—42no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—44no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—48no—
288C22×D7—88no—
289C22×D7—84no—
290C22×D7—84no—
291C22×D7—88no—
292C7×Q8—44no—
293C7×D4—48no—
294C7×D4—44no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7#12012yes—
303C2×C4×C7#12012yes—
304C2×C4×C7#12014yes—
305C2×C4×C7#12114yes—
306C2×C4×C7#12114yes—
307C2×C4×C7#12112yes—
308C2×C4×C7#12714yes—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D7—48no—
316C22⋊D7—88no—
317C22⋊D7—816no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—84no—
327D28—24no—
328D28—22no—
329D28—24no—
330D28—22no—
331D28—42no—
332D28—41no—
333D28—42no—
334D28—41no—
335D28—48no—
336C4×D7—48no—
337Dic14—22no—
338Dic14—22no—
339Dic14—41no—
340Dic14—41no—
341C7×C8—24no—
342C7×C8—42no—
343C25—141no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—74no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—142no—
355C2×#41—142no—
356C22×Q8—71no—
357C22×Q8D2811yescharacteristic
358C22×D4—74no—
359C22×D4—71no—
360C22×D4—72no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—144no—
363C22×D4—142no—
364C22×D4—141no—
365C22×D4—142no—
366C22×D4—142no—
367C22×D4—142no—
368C22×D4—142no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4D2812yes—
371C22×D4D2811yescharacteristic
372C23×C4—141no—
373C23×C4—141no—
374C23×C4C22×D712yes—
375C23×C4C22×D711yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—1432no—
377C2×SD16—144no—
378C2×SD16—144no—
379C2×SD16—144no—
380C2×D8—144no—
381C2×D8—144no—
382C2×D8—144no—
383C2×M16—22no—
384C2×M16—22no—
385C2×M16C22⋊D714yescomplemented
386C22×C8—22no—
387C22×C8—22no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8C22×D712yes—
390C22×C8C22×D712yes—
391#127—148no—
392#124—148no—
393C22⋊Q8—144no—
394C22⋊Q8—144no—
395C22⋊Q8—148no—
396#121—148no—
397#121—144no—
398#121—148no—
399#121—144no—
400#121—148no—
401#121—1416no—
402#120—1416no—
403#117—74no—
404#117—142no—
405C2×C4⋊C4—74no—
406C2×C4⋊C4—72no—
407C2×C4⋊C4—72no—
408C2×C4⋊C4—141no—
409C2×C4⋊C4—142no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—142no—
413C2×C22⋊C4—144no—
414C2×C22⋊C4—142no—
415C2×C42—141no—
416#103—144no—
417#102—148no—
418#102—144no—
419C22⋊C8—28no—
420C22×C7—22no—
421C22×C7—22no—
422C22×C7—24no—
423C22×C7—24no—
424C22×C7—42no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—44no—
428C22×C7—44no—
429C22×C7#39214yes—
430C22×C7C2×#12011yescharacteristic
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#57612yes—
434C22×C7#57712yes—
435C2×D7—42no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—42no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—48no—
440C2×D7—816no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—82no—
443C2×D7—82no—
444C2×D7—82no—
445C2×D7—84no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7#39214yes—
448C4×C7C2×#12011yescharacteristic
449C4×C7C2×#12111yescharacteristic
450C4×C7C2×#12111yescharacteristic
451C4×C7C2×#12711yescharacteristic
452Dic7—42no—
453Dic7—44no—
454Dic7—44no—
455C24—141no—
456C24—142no—
457C24—144no—
458C24—282no—
459C24—282no—
460C24—562no—
461C24—562no—
462C24C2×D2812yes—
463C24C2×D2811yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—148no—
469#41—148no—
470#41—284no—
471#41—284no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—72no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—72no—
488C2×D4—74no—
489C2×D4—144no—
490C2×D4—1416no—
491C2×D4—148no—
492C2×D4—144no—
493C2×D4—148no—
494C2×D4—148no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—141no—
500C2×D4—142no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C2×D4—142no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4—282no—
507C2×D4—282no—
508C2×D4—284no—
509C2×D4—282no—
510C2×D4—284no—
511C2×D4—564no—
512C2×D4—564no—
513C2×D4—564no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—144no—
524C22×C4—144no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4—562no—
528C22×C4C2×D2812yes—
529C22×C4C2×D2811yescharacteristic
530C22×C4#115712yes—
531C22×C4D4×D712yes—
532C22×C4D4×D712yes—
533C22×C4D4×D712yes—
534C22×C4D4×D712yes—
535C22×C4C2×C22⋊D712yes—
536C22×C4C23×D711yescharacteristic
537SD16—1416no—
538D8—1416no—
539M16—28no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8C2×C22⋊D714yes—
547C4⋊C4—74no—
548C4⋊C4—74no—
549C4⋊C4—148no—
550C4⋊C4—144no—
551C4⋊C4—142no—
552C4⋊C4—142no—
553C22⋊C4—1416no—
554C22⋊C4—148no—
555C22⋊C4—148no—
556C22⋊C4—144no—
557C42—144no—
558C2×C7—24no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7C2×#39211yescharacteristic
561C2×C7#300811yescharacteristic
562C2×C7#301011yescharacteristic
563C2×C7#301212yes—
564C2×C7#306212yes—
565D7—82no—
566D7—84no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—142no—
575C23—144no—
576C23—281no—
577C23—282no—
578C23—284no—
579C23—282no—
580C23—282no—
581C23—284no—
582C23—281no—
583C23—282no—
584C23—288no—
585C23—568no—
586C23—564no—
587C23—564no—
588C23—568no—
589C23#644512yes—
590C23#644512yes—
591C23#649312yes—
592C23C22×D2811yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—142no—
595Q8—142no—
596Q8—281no—
597Q8—281no—
598D4—48no—
599D4—44no—
600D4—144no—
601D4—142no—
602D4—142no—
603D4—144no—
604D4—288no—
605D4—282no—
606D4—281no—
607D4—282no—
608D4—281no—
609D4—288no—
610D4—568no—
611D4—5616no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—142no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—282no—
624C2×C4—284no—
625C2×C4—282no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—288no—
628C2×C4—564no—
629C2×C4#644512yes—
630C2×C4#644512yes—
631C2×C4#644714yes—
632C2×C4#644714yes—
633C2×C4#649312yes—
634C2×C4#650014yes—
635C2×C4#650314yes—
636C2×C4C2×#115711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C7#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—282no—
655C22—288no—
656C22—282no—
657C22—282no—
658C22—284no—
659C22—5616no—
660C22—562no—
661C22—562no—
662C22—562no—
663C22—564no—
664C22—562no—
665C22#8973214yes—
666C22C2×#644511yescharacteristic
667C22C2×#644511yescharacteristic
668C22#9044212yes—
669C22#9044312yes—
670C22C2×#649311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—284no—
673C4—284no—
674C4—282no—
675C4#8973214yes—
676C4C2×#644711yescharacteristic
677C4C2×#644711yescharacteristic
678C4C2×#650011yescharacteristic
679C4C2×#650311yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—82no—
682C2—564no—
683C2—562no—
684C2#1173611511yescharacteristic
685C2#1173611712yes—
686C2#1173612311yescharacteristic
687C2C2×#8973211yescharacteristic
688C2#1174124712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#408C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#408D7
hypocenterC7#23393
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90524C2semidirect
2. C2×#90521C2semidirect
3. C22×#6471C2semidirect
4. C2×C7×#408C2semidirect
5. C2×#89885C2semidirect
6. C22×#6395C2semidirect
7. #11729739C2semidirect
8. #11727716C2semidirect
9. #11727715C2semidirect
26. C2×#6493C22semidirect
29. C2×#6487C22semidirect
36. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
40. C2×#6395C22semidirect
41. C2×#6390C22semidirect
42. #89346C22semidirect
65. C2×#1157D4semidirect
72. C22×D28D4semidirect
79. C2×C7×M16D4semidirect
100. #6489D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
126. C2×#408D7semidirect
264. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
385. C2×M16C22⋊D7semidirect
644. C7#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905242
C2×#905212
C22×#64712
C2×C7×#4082
C2×#898852
C22×#63952
#117297392
#117277162
#117277152
#233937